黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第三次模拟考试数学理

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第三次模拟考试数学理（选择题,共60分）AyyB．（1，）n7133y轴上，半径为1，且过点1,3的圆的方程是x21x2B．25甲91040544667C．（-1,1）aaB．y2yC．50乙312xD．（-，-1）（1,）32321D．100黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第三次模拟考试数学理（选择题,共60分）AyyB．（1，）n7133y轴上，半径为1，且过点1,3的圆的方程是x21x2B．25甲91040544667C．（-1,1）aaB．y2yC．50乙312xD．（-，-1）（1,）32321D．1000C．B．D．267，3x21x21B0，则D．y2y3xx13322x1AB数学试卷（理工类）

第I卷

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．)

1．已知集合

A．（0，1）

2．已知数列a为等差数列，且a，则tana

A．

3．圆心在

A．

C．

4．已知ABC中，AB10,AC6,BC8,M为AB边上的中点，则CMCACMCB

A．0

5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进

行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，

下列描述正确的是

A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均

高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.

B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平9

高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.123730

C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均

·1·

730．n=n+1n≡1(mod3)是Nnmodm，例如102mod4.现将该问题是输出nB．11D．15B．必要条件D．既不充分也不必要条件x23的最小值为ab2522侧（左）视图，既吹东风又下雨的概率为311否n≡3(mod5)结束y20xB．25110B否，若目标函数z的最大值0,y0C．8.．axby(a0,730．n=n+1n≡1(mod3)是Nnmodm，例如102mod4.现将该问题是输出nB．11D．15B．必要条件D．既不充分也不必要条件x23的最小值为ab2522侧（左）视图，既吹东风又下雨的概率为311否n≡3(mod5)结束y20xB．25110B否，若目标函数z的最大值0,y0C．8.．axby(a0,b0)337D．50C．711D．110开始n=8高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.

D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均

高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.

6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为

则在吹东风的条件下下雨的概率为

A

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：

“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七

七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国

剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n，

则记为

以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于

A．8

C．13

8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的

A．充分条件

C．充分必要条件

3xy609．设x，y满足约束条件

为2，则

A．

310．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为2

·2·正（主）视图

33sin(x)a2-31x3．已知xxx234B．0,10（非选择题,共90分）521dxmππ，-1f(x)，则C．0,4，且B6D．126o1mmxD．0,4．33，33sin(x)a2-31x3．已知xxx234B．0,10（非选择题,共90分）521dxmππ，-1f(x)，则C．0,4，且B6D．126o1mmxD．0,4．33，，则tan2_______263πx21xx12π22x34．19mxx5x,2x3的取值范围为的展开式中常数项为__________．，若有四个不同的实根x，f(x)m,x,x234A．96C．36

f(x)(0,0

y在3,3的大致图象如图所示，则a可取

A．2B．

C．2D．4

log(x1),12

且

A．0,10

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

14．已知1mx，则x0

·3·

nn，满足4Smy21(m1)的左右顶点分别A,B，坐标原点为O，且OP，则mA;2,求ABC的面积.yC212y关于xX~N(,2),其中X10.2).n

ybxa

103.2,3.21.8;nn，满足4Smy21(m1)的左右顶点分别A,B，坐标原点为O，且OP，则mA;2,求ABC的面积.yC212y关于xX~N(,2),其中X10.2).n

ybxa

103.2,3.21.8;6an，过点BBC510的回归方程2xynx_y_iii1，点P.88ybxa；98n117，ax2nx2ybx；

15．数列a的前n项和为S，则S.

16．椭圆x2作x轴的垂线l是直线l上的一点，

连接PA交椭圆于点C

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足asinB3bcos(BC)0，a19.

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若b

18．（本小题满分12分）

某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额

（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如下表：

xy

（Ⅰ）求

（Ⅱ）设该地区4月份最低气温近似为样本平均数x_，近似

为样本方差s2，求P(0.6

附：（1）回归方程中，b

ii1（2）

·4·

X~N(,2)，则P(X0.6827,2)ABCD中，AB2AD，P为线段DCAP折起，使得平ADP平面ABCP.ADX~N(,2)，则P(X0.6827,2)ABCD中，AB2AD，P为线段DCAP折起，使得平ADP平面ABCP.ADBP；6APD的大小.PCBBy24x的焦点为FFA、B1,0），且直线AT,BT,kk212A、BPQ的中点为R，AR//FQ.)时，C

（3）若

P(2X0.9545.

19．（本小题满分12分）

矩形中点，将ADP沿

面

（Ⅰ）求证：

AE与平面ABCP所成角的正弦值为

求二面角E

DD

E

P

AA

20．（本小题满分12分）

抛物线，过的直线交抛物线于两点.

（Ⅰ）若点T（的斜率分别为k，求证：k

（Ⅱ）设两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段

求证：

21．（本小题满分12分）

·5·

xJ(x)ex(1xx,为自然对数的底,(x)J(x)的单调区间,2N0,0,:xA(0，6)，FAF2f(x)2xa2x1(a0)，g(x)xJ(x)ex(1xx,为自然对数的底,(x)J(x)的单调区间,2N0,0,:xA(0，6)，FAF2f(x)2xa2x1(a0)，g(x)x21时，求不等式f(x)g(x)的解集；f(x)g(x)恒成立，求实数a12!3!k(x)则（为参数）和定点M、NMFNF2,2m12m12m122cosy6sin两点，求112m1、F11xxk).23是此圆锥曲线的左、k!.其中

已知自变量为的函数

kNee2.71828.

（Ⅰ）求函数J与的单调性;

（Ⅱ）已知m,

(ⅰ)方程J(x)1有两个根,2m12m1

(ⅱ)若(ⅰ)中的两个根满足2m1

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）

已知圆锥曲线

右焦点.

（Ⅰ）以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF

（Ⅱ）经过点F且与直线垂直的直线l

23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）

设函数

（Ⅰ）当a

（Ⅱ）若的取值范围.

·6·

2A412AsinB3sinBcosA0,3AAx7,y910AB2AD22AP2BP2AB2，所以BPAPADPADPBP平面x3Cn3）22A412AsinB3sinBcosA0,3AAx7,y910AB2AD22AP2BP2AB2，所以BPAPADPADPBP平面x3Cn3）231532bcsin2b0.56,a^12.92AP2,BP2,AB22ABCP,平面ABCPAPyxyz4C12^5D4c21922c6Bc57C8A9B10A11B12A2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工）参考答案

一、选择题1

B

二、填空题

13.14.8415.16.

三、解答题

17.（Ⅰ）sin

sinA3cosA,sinA0

tanA3A

（Ⅱ）

S

18.（Ⅰ）

y^0.56x12.92

（Ⅱ）s2

P(0.6X10.2)0.8186

19.（Ⅰ）设,则有，

满足

由已知平面平面平面,所以平面ADPADADP,所以BPAD

（Ⅱ）以P为原点，PA,PB为轴，轴正方向，建立空间直角坐标系P

·7·

则,2,1),AE(1,2,1),平面

AE(PA(2,0,0)APEn(x,y,z)n,解得n平面ADP，ADP的方向量nAPD大小为124myx1，A（x,12yyy(x1)y(x1)yxyx(则,2,1),AE(1,2,1),平面

AE(PA(2,0,0)APEn(x,y,z)n,解得n平面ADP，ADP的方向量nAPD大小为124myx1，A（x,12yyy(x1)y(x1)yxyx(yy)x1x1(x1)(x)(x)(x1)y(my1)y(my1)(yy)2myy2(yy)2m(4)2(4m)

1221121212,y）,Q（1,y）,R（1,y）,F（1,0）,12121x1x1DB(1,2,1)ABCP

61634,2,2333)AEnPB(0,2,0),则平面

22y）,B（x,2x1121221122112

121212

(my11)(my11)(my2)(my2)(my2)(my2)y12221,的法向量n

，解得PA01，则二面角E.y）,y4xyy42y1设1可得,2E(x,y,z)y24my40,y12k，yyy0y2(1x)112DEDB,12QF22，则D(1,01),B(0,2,0)

E(1

1(1)2(2)2(1)2

所以，设平面的法向量为,

由第一问BP

设二面角E

cosAPD的大小为

20.（Ⅰ）设直线AB:1

myy4m

12

kk12

0

121212

（Ⅱ）A（x

112

yyyykAR1

·8·

yyyyyy(1x)2(1x)22(1x)yyy(my2)(yy)myy12211yyyyyy(1x)2(1x)22(1x)yyy(my2)(yy)myy12211212

(4m)m(4)2(1x)k（Ⅰ)（Ⅰ）消参得x2ρsin（θx36t180，tt,21时,不等式2x12x1x21221221

11

2(1x)2(1x)11J（x）增区间为（0，1），减区间为（,0）;x2y286y62tcos30(t为参数)代入x2y2y1261312613f(x)g(x)即,1,a28,b26,c22,F(2,0)，F(2,0)21,π）3tsin30.,化为极坐标方程：62863ρcosθρsinθ