河北省衡水二中高一下学期第二次调研考试数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精衡水市第二中学2013—2014学年度第二学期第二次调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。在下列命题中，正确的是（)A．若｜a|〉｜b｜,则a〉bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线2。已知向量，若与垂直，则（）A． B． C． D．4函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1〈0单位后与函数SKIPIF1<0的图象重合,则SKIPIF1〈0的解析式是A．SKIPIF1〈0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1〈0SKIPIF1<0C．SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0SKIPIF1<04.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于()A.-3 B。—10 C。0 D.—25.如图，在△AOB中,已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C,求△AOC为锐角三角形的概率为（）（A）0.6 （B）0.4 （C）0。2 (D）0。16。若，则的值是(）A．B．C．D．7.函数SKIPIF1<0是（）A。最小正周期为SKIPIF1<0的偶函数 B。最小正周期为SKIPIF1<0的奇函数C.最小正周期为SKIPIF1〈0的偶函数 D.最小正周期为SKIPIF1<0的奇函数8。在SKIPIF1〈0内，使SKIPIF1<0的x取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09.在平面直角坐标系中,O(0，0)，P（6，8）,将向量按逆时针旋转后，得向量则点Q的坐标是（）A．(—7）B．（﹣7，）C．D．（﹣4，2）10.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B． C．D．11。已知,且关于的方程无实根,则与的夹角的取值范围是A.［0，)B.C。D.12。已知向量，向量则的最大值，最小值分别是（）A．B．C．16，0D．4,0二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.eq\f(\r（3）,cos10°）－eq\f（1，sin170°)＝14.某班有学生40人,将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩的方差为15.已知｜a|＝1，|b|＝1，a与b的夹角为120°,则向量2a－b在向量a＋b方向上的投影为________．16。已知函数SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，点SKIPIF1<0是函数图象的一个对称中心,则SKIPIF1〈0的最小值是______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）已知A(3，0)，B（0，3)，C(cosα,sinα）．（1)若eq\o（AC，\s\up6(→））·eq\o（BC，\s\up6(→))＝－1，求sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（α＋\f（π，4）））的值；(2)若|eq\o（OA，\s\up6（→)）＋eq\o(OC,\s\up6(→)）|＝eq\r（13)，且α∈(0,π），求eq\o（OB,\s\up6(→）)与eq\o(OC,\s\up6（→））的夹角．18.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角SKIPIF1〈0和钝角SKIPIF1〈0的终边分别与单位圆交于SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0两点．（1）若点SKIPIF1〈0的横坐标是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的纵坐标是SKIPIF1<0，求SKIPIF1〈0的值;(2)若∣AB∣=SKIPIF1〈0，求SKIPIF1〈0的值.19.（本题满分12分）已知函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值。20。（本题满分12分）如图所示,函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当，时,求的值21。（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量,又点（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当k时,且取最大值为4时,求22。（本题满分12分）已知函数f（x)＝eq\f(1，2）sin2xsinφ＋cos2xcosφ－eq\f(1,2）sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，2）＋φ)）(0＜φ＜π)，其图象过点eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π,6)，\f（1,2))).（1）求φ的值；（2)将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f（1,2），纵坐标不变，得到函数y＝g(x）的图象，求函数g（x）在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（0,\f(π,4)））上的最大值和最小值．高一数学二调考试答案一、CABAABBDCCAD13。－414.15.eq\f(1，2)16。17.解：(1)∵eq\o(AC,\s\up6（→)）＝（cosα－3,sinα）,eq\o(BC，\s\up6（→））＝（cosα，sinα－3），∴eq\o(AC，\s\up6(→）)·eq\o(BC,\s\up6（→))＝(cosα－3）cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得cos2＋sin2α－3（cosα＋sinα）＝－1，∴cosα＋sinα＝eq\f（2,3）,∴sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（α＋\f(π,4）））＝eq\f（\r(2)，3)。…………5分（2）∵｜eq\o（OA,\s\up6（→)）＋eq\o(OC,\s\up6(→））｜＝eq\r(13），∴（3＋cosα)2＋sin2α＝13，∴cosα＝eq\f（1，2),∵α∈（0，π），∴α＝eq\f(π,3)，sinα＝eq\f(\r(3)，2)，∴Ceq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，2）,\f（\r（3)，2））)，∴eq\o（OB,\s\up6（→）)·eq\o（OC，\s\up6(→）)＝eq\f（3\r（3）,2），设eq\o（OB,\s\up6(→）)与eq\o（OC,\s\up6(→)）的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(\o（OB,\s\up6(→)）·\o（OC,\s\up6（→）),｜\o(OB，\s\up6（→）)|·|\o(OC，\s\up6（→))|）＝eq\f(\f(3\r（3),2),3）＝eq\f(\r(3)，2).∵θ∈[0，π］，∴θ＝eq\f（π,6）即为所求的角。…………10分18、(Ⅱ)方法（1）∵∣AB∣=｜SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|，……9分又∵SKIPIF1<0,…10分∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0．………………12分19.SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0……………4分所以函数SKIPIF1〈0的最小正周期为SKIPIF1〈0.…………6分由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.函数SKIPIF1〈0单调递减区间是SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0.………8分(Ⅱ)由SKIPIF1〈0，得SKIPIF1〈0.………10分则当SKIPIF1<0，即SKIPIF1〈0时，SKIPIF1〈0取得最小值SKIPIF1〈0。…12分20、解：(1）将，代入函数中得,因为，所以．……2分由已知，且，得．…………4分(2)因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且,所以，，从而得或，即或．…………12分21。解:又，得或…………6分与向量共线，…………8分，当时,取最大值为………10分由，得，此时…………12分22。解：（1）因为f（x）＝eq\f(1,2）sin2xsinφ＋cos2xcosφ－eq\f(1,2）sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π,2)＋φ))(0＜φ＜π），所以f（x)＝eq\f(1,2）sin2xsinφ＋eq\f（1＋cos2x，2)cosφ－eq\f(1，2)cosφ＝eq\f(1,2）sin2xsinφ＋eq\f(1,2)cos2xcosφ＝eq\f(1,2)(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)＝eq\f（1，2)cos（2x－φ）．又函数图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π,6),\f（1，2)）)，所以eq\f(1，2）＝eq\f(1,2）coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2×\f(π，6）－φ）),即coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π,3)－φ））＝1。又0＜φ＜π，∴φ＝eq\f(π,3).………………6分（2)由(1）知f（x）＝eq\f（1，2)coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π，3）））。将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq