mk 10 111高数答案高等数学三卷考试试题参及评分

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2. 3. 4.C5.6.A2

7. 8

10.4三、计算题（本大题共0分nai

am)i

a2 n

anaanD

2A 1 1 a 1 1 01 1a 12a 2 a 1 42a 当a1rA)1rA)3当a1且a2rA)rA)3当a2rA)rA)2 1 A 1 3 0 x1x22x33x3x 0x301,1,0)T0x1x22x303x3x X0kk

A a与 1 b 11133b 以及3EA a2(a2)20 联立上述两式可得a2,b3即属于3

33(3EAX0，可得到基础解系1,1,1)T;即属于33因为属于3的特征向量1,2不正交,故需令(1,1,0)T,(2,)

(1,1 11, 1 20 2 2 从而Q 3 2 3 P(A)n1，P(A)1，P(BA)n1，P(BA)0 由全概率P(B)P(A)P(BA)P(A)P(Bn n n 0 nP(A)P(B P(A)P(B .P(AB)

n1 n

n2n15.（8分）解：(1)由题意得X,YYX1212PXY)PXY1)PXY2)1/94959(2)P(Z2)PXY2)PX1,Y1)1/9P(Z3)P(XY3)P(X1,Y2)P(X2,Y1)4/9P(Z4)P(XY4)P(故ZXY

2)4/9 41/ 4/ 4/9 16.（本小题12分） 1）首先,(X,Y)的联合概率密度 x2y2f(x,y) 由fX(x)f(xy)dy得,则当1x1 fX(x)f(x,y)dy1x2dy 21x

(x)

1x 21yfYy)

f(xy)dxf

(y)

1y f(xy)fX(xfYyX与Y 2 首先EXxf(x,y)dxdy 2dydxx1xdx02EY0

11 EXYxyf(xy)dxdyxydxdy

x2y21EXY2d1cossind12sin2d13d 2 得cov(X,YEXYEXEY0X与Y17.（本小题8分）解：设x1,x2, ,xn是相应于样本X1,X2, ,Xn的样本值,0xi1,i

(

(1)

in 而

lnxi 再

0, lnxi0 nlnn nlnXi18.证明：令k1(1)k2(2) kt(t)0 用A左乘上式两边得k1A1k2A2 ktAt(k1k2 kt)A0由于1,2 ,t是齐次线性方程组Ax0的基础解系,故A0(i ,t)i带入上式得:(k1k2 kt)A0而A0,故k1

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