八年级数学知识点：比例的性质

八年级数学知识点整理：比例的性质

(1)比例的根本性质

假如a：b=c：d，那么ad=bc假如ad=bc，那么a：b=c：d

(2)合比性质

假如a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

(3)等比性质

假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

用面积法证比例式或等积式

比例：

在数学中，比例是一个总体中各个局部的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者构造。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想推断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。

比例性质：

比例的根本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。

这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相像三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。

比例性质释义：

1.合比性质：

在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于其次个比例的前后项之和与其次个比例的后项的比。

例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，假如

，则有

证明：

2.分比性质：

在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于其次个比例的”前后项之差与其次个比例的后项的比。

例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，假如

，则有

。

证明：

3.合分比性质：

在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于其次个比例的前后项之和与其次个比例的前后项之差的比。

例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，假如

，则有

。

证明：

令

，则

4.等比性质：

在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。

例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，假如

，则有

。

证明：

令

，则

重要定理:比例尺:

是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。

用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。

1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。

2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，

如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。

比例线段：

1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。

2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

3.一般的，假如三个数a，b，c满意比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。

比例的美术术语：

比例通常指物体之间形的大小、宽窄、凹凸的关系;另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要留意全部静物占用画面的大小关系。

在画素描的过程中要想把形画准就要留意比例了。

把握比例的几个技巧：

1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到全部在这条线上的物体。

2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，留意观看全部在这条线上的物体。

3.多看物体、少看画面：为的是形成观看的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观看比拟。

4.总的说就是放长线、看整体、多比拟。把这些想象成经线纬线一样会比拟简洁;初学者要多画帮助线，等功底深厚了你会发觉你画面中的帮助线会越来越少，而你心里假象的帮助线会越来越多。

在构图中要留意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。

人物相关比例：

1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等;耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。

2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长(站七)，当他座上时就等于五个头长(坐五)，蹲着时刚好是三个半头长(三头)。

3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。

4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。

5.手臂的长度为两个头长(腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长)。

6.手掌为三分之二头长。

7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。

8.肩宽为两个头宽。

9.脚掌为一个头长。

10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。

还有许多，可以在