2 5 1一元一次不等式与一次函数导学案 八年级数学下册-北师大版

2.5.1一元一次不等式与一次函数导学案学习目标1.感知不等式，函数，方程的不同作用与内在联系．2．根据函数图象观察方程的解及不等式的解集．一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.二、合作探究探究点一问题1：函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0？（3）x取哪些值时，2x－5＜0？（2）x取哪些值时，2x－5＞0？（4）x取哪些值时，2x－5＞1？问题2：如果y=-2x－5，那么当x取哪些值时，y＜0？y＜1？你是怎样求解的？归纳："关于一次函数值的问题"可变换成"关于一元一次不等式(或方程)的问题"；反过来，"关于一元一次不等式(或方程)的问题"也可变换成"关于一次函数值的问题".我们既可以运用函数图象解不等式(或方程)，也可以运用解不等式(方程)帮助解决函数问题，三者相

互渗透，互相作用.不等式与方程、函数是紧密联系着的一个整体.探究二问题：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.探究三问题：用画图象法解不等式：2x+1>3x+4.你是怎样求解的？强化训练1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.随堂检测1．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b>0的解集是()A．x>3B．－2<x<3C．x<－2D．x>－22．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是()A．x<1B．x>1C．x<3D．x>33．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是()A．x<－1B．－1<x<2C．x>2D．x<－1或x>24．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．(1)y1＝；y2＝；(2)当学生人数时，选择甲旅行社更划算；(3)当学生人数时，选择乙旅行社更划算．5．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？

参考答案探究点一解：问题1：（1）当x=2.5时，2x－5=0；（2）当x＞2.5时，2x－5＞0；（3）x＜2.5时，2x－5＜0；（4）x＞3时，2x－5＞1.问题2:y＜0，即-2x－5＜0，解得x＞-2.5；y＜1，即-2x－5＜1，解得x＞-3.解2：图象法.由图易知，y＜0，x＞-2.5；y＜1，解得x＞-3.探究二解1：设弟弟与哥哥一起跑的时间为x（s）.哥哥跑过的路程为y₁（m），弟弟跑过的路程为y₂（m），根据题意，得y₁=4xy₂=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.解2：(1)弟弟跑在哥哥前面，即:3x+9＞4x，解得x＜9；(2)哥哥跑在弟弟前面，即:3x+9＜4x，解得x＞9；(3)当4x=20时，x=5，3x+9=20时，x=，5＞，当4x=100时，x=25，3x+9=100时，x=，25＜，弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m。（4）通过直接解不等式（方程）比较路程或时间确定前面三个答案.探究三解法一：原不等式可化为-x-3>0，画出直线y=-x-3，可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=-x-3>0，所以不等式的解集为x<-3.解法二：画出直线y=2x+1和y=3x+4的图象，可以看出，它们的交点的横坐标为-3，当x<-3时，对于同一个x，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，这时2x+1>3x+4，所以不等式的解集为x<-3.归纳：解法二，两条直线的交点将图象分成了两部分，当x>-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的下方，当x<-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的上方.强化训练1.解：如图所示：当x取小于的值时，有y1＞y2.2.解：图象如下：（1）当x＞2时，2x－4＞0;（2）当x＜4时，－2x+8＞0;（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.（4）由2x－4=0,得x=2;由－2x+8=0,得x=4AB=4－2=2由