小学数学-智慧广场-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析六年级的学生对“鸡兔同笼”问题已经有了一定的解答能力，学生对“鸡兔同笼”问题的解决方法有或多或少的了解。如：低年级接触过画图法、列表法；中年级学习过“假设法”的解题模式；高年级学生则已掌握了用方程解题，但大部分同学只满足用一种方法解题，并且不能清晰的阐述自己的解题思路。很多学生可能对数学建模没有意识，本节课采用灵活多样的教学方法，让学生经历建模的过程，打破以知识传授为主的传统数学课堂模式。智慧广场—效果分析《智慧广场》这节课我借用“鸡兔同笼”问题进行教学，来增加课堂的趣味性，激发学生的学习兴趣。1．给学生充分的时间探究、交流，加强学生的主动学习意识。2．在沟通列表法、假设法、方程法后，学生对每种方法也能用语言清晰地表达，形成了策略意识，学生对每种方法也能用语言清晰地表达，顺利地完成了设计好的教学程序。3.能把握住学生思维的进展，捕捉住课堂生成的资源，灵活地调整教学。4.学生在教师的引导下能较好地归纳提升出假设法这种算术解法，并通过鸡兔同笼问题与小汽车和摩托车问题的比较，建立起这类问题的解决模型——假设策略解决问题，通过练习检测大部分学生能较好的解答问题，效果良好。《智慧广场——鸡兔同笼》教材分析“鸡兔同笼”问题是青岛版六年级下册智慧广场的教学内容，本智慧广场是通过解决“停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车的题”是让学生学习用假设的方法解决“鸡兔同笼”的问题。所以本课直接采用“鸡兔同笼”这一经典的情境进行教学。“鸡兔同笼”问题记载于《孙子算经》之中，它是我国古代著名的数学问题，具有一定的独立性，许多小学算数应用题都可以转化成这类问题。本节课直接对“鸡兔同笼”问题进行介绍和探讨，渗透从简单问题入手的策略，呈现了多种方法，通过经历猜测、列表、假设、推理等学习活动，培养学生初步的探究能力和逻辑推理能力。一方面感受我国古代数学的魅力，增强民族自豪感，另一方面在解决问题的过程中，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，帮助学生建立数学模型，促进学生数学核心素养的发展。《智慧广场——鸡兔同笼》教案设计一、导入新课，揭示课题1．视频导入师：同学们上课之前，我们一起来看一段视频，看完之后，告诉我你看懂了什么？（课件播放电视节目视频《奔跑吧兄弟》），师：有看懂的吗？生：陈赫被关在房间里，需要解答对一道题才能出来，他和包贝尔被这道题给难住了。师：哦？陈赫被一个问题给难住了！你们想不想把他解救出来？有没有信心把他解救出来。师：老师经过查阅资料终于找到了，原来他做的题是1500年前的鸡兔同笼问题，这节课我们就来研究一下这个问题。（板书课题：鸡兔同笼）师：你们听说过这道题吗？这是我国古代著名的经典趣题之一，记载于《孙子算经》中，《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。成书大约在一千五百年前，共有三卷。卷下第31题，就是"鸡兔同笼"问题，后来传到日本、印度等国家，对世界各国的文明发展起了很大的推动作用。书中是这样叙述的（课件展示）:"今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？老师：谁能读一下？师：你读的真好，声音洪亮吐字清晰，有当播音员的潜质。师：那么，这是什么意思，谁能说一下？学生回答问题、翻译题意。师：听明白了吗？师：你的语文功底真不错，翻译的真好。（课件展示）【设计意图：视频导入，增加学习乐趣，激发学生的求知欲。从古代名题入手，让学生感受数学文化的悠久与魅力，激发学生学习兴趣。】出示例题：师：为了方便计算我们把题目给简化了，我们先从简单的问题寻找做题方法，找到做题方法再来做原题。今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足，问鸡、兔各几只？（课件展示）师：你看一下哪里发生变化了？师：是不是更简单了？做应用题的时候，我们要先干什么？师：谁能告诉我你发现了哪些信息？师：你真细心，把题目中隐藏的条件（鸡和兔的脚的只数）都找出来了。【设计意图：渗透化繁为简的思想，引导学生解答应用题要先寻找条件理清题意，帮学生初步理解鸡兔同笼问题的结构特点。】二、自主尝试、解决问题1．独立尝试解决问题。师：拿出探究单一，先自己独立思考看看用什么方法来解答问题（教师巡视）。请把你的方法说给小组同学听，看哪个小组的方法多。你能听懂组内其它同学的方法吗？对他的方法，你有什么建议和疑问吗？【设计意图：让学生经历自主探究过程，尝试解决问题，并在小组交流中理清思路，学会倾听与质疑，初步体验方法的多样化，为全班交流做准备。在此过程中学生经历互评、自评的过程】融通方法、体验策略7分钟后师：停，孩子们算出来了吗。师：我看孩子们的跳跃思维特别快，一凑就给凑出来了，先说你的答案。（找同学回答）师：我们来检验一下，对不对，谁会检验？师：果真是对的，但是你得说说你师怎样做出来的？师:同学们听明白了吗？师：这两位小老师讲的非常好！大家掌声鼓励一下！师：还有其他方法吗。老师这里有一个方法，同学们想不想听。列表法（老师用课件展示他的列表法）8×2=167×2+1×4=188×2=167×2+1×4=186×2+2×4=206×2+2×4=205×2+3×4=225×2+3×4=224×2+4×4=244×2+4×4=243×2+5×4=263×2+5×4=262×2+6×4=282×2+6×4=281×2+7×4=301×2+7×4=308×4=328×4=32师：观察表中的数据，你发现鸡、兔、脚三者之间数量的变化有什么规律？师：我的方法虽然不好，但是我的方法能做出来对不对。我给他起了一个名字——列表法。（板书：列表法）师：列表法对于解决数量小的问题很适用，但对于数量较大的问题来说确实有些麻烦。让我们继续开动脑筋，去寻找一种既简便又行之有效的方法好吗？【设计意图：在列表的过程中，学生经历了观察、猜想、尝试、验证和不断调整的过程，发现鸡、兔、脚三者之间数量变化的规律，为理解假设法和方程法打下伏笔。】假设法师：还有其他方法吗？多媒体展示学生做题方法（学生上台讲述自己的做题方法）师:说的太棒了，同学们都听明白了吗？我们找8名学生上台演示一下这种方法。（教师指导8名同学上台演示假设法的实验。）师：同学们说得太好了！我们可以把刚才的这种解决问题的方法称为“假设法”。（板书：假设法）师：听了这名同学的方法，我们一起来看看老师是怎样做的。（课件演示假设法的做题思路及动画）师：同学们，刚刚我们假设全是兔，如果我们假设全是鸡行不行？赶紧尝试做一下。师:同学们都做出来了吗？能不能做出来？生：能。师：我们一起来看一下。（课件演示另一种假设法的做题思路及动画演示）师：经过这两种方法的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。师：为什么假设的是鸡，先算出来的却兔子呢？（结合列表让学生理解：假设全是鸡时，有16只脚，比实际少10只脚。为什么会少10只脚呢？其原因是我们把兔也看作了鸡。每把1只鸡换成1只兔就增加2只脚，所以就增加5只兔子，兔子有5只。）师：同学们，都明白了吗？。师：我们回顾一下我们是怎样用假设法解这道题的？假设法假设法四步骤1设假设全是一种动物2比比较比实际多了还是少了3调多了——去，少了——补4变变成真正的“自己”【设计意图：由于假设法是本节课学习的重点，因此在学生汇报解题方法时，教师引导学生以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，借助列表法，建立假设法的模型，发展了学生的思维水平和推理能力。】解决鸡兔同笼原题 师:同学们，现在你们有没有信心把陈赫解救出来，敢挑战吗？师:拿出探究单二，以最快的速度解答（学生运用自己喜欢的方法独立解决鸡兔同笼原题。）师：由这个问题，我们想出了很多方法。师:还有用其他方法的吗？教师引导学生采用方程法解决此问题。（课件展示并板书）教师强调假设兔子为未知数的原因。师：孩子们太棒了，不费吹灰之力就把1500年前的问题解决了，成功的把陈赫救出来了。【设计意图：学生通过解答“鸡兔同笼”原题，来获得成功的喜悦，树立学习数学自信心。】构建模型，解释应用 1．初步提炼师：这节课我们学习了鸡兔同笼问题，为什么还要研究鸡兔同笼？师：快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。全班交流：在做的过程中把谁看成鸡？把谁看成兔？ 让学生找一找鸡和兔的影子。师:拿出延学单，用你喜欢的方法一最快的速度解答。2．师生举例建模生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请举例说明。（1）信封里有2元和5元的纸币共7张，价值29元。2元和5元的纸币各有几张？（2）儿童自行车和三轮车共10辆，车轮共26个，儿童自行车和三轮车各有多少辆？(3)全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？3.抽象模型 提出问题：从鸡兔同笼—汽车问题—人民币问题—租船问题等等，有什么相似的地方？ 4.小结师：看来，这里的“鸡”不仅仅是指“鸡”，“兔”也不仅仅是指“兔”。“鸡兔同笼”问题可以看成是这一类问题的模型。师：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！ 【设计意图：“学生与其学数学，不如学习数学化。”在解决了“鸡兔同笼”问题后，教师要引导学生通过变式，沟通“人民币问题”、“坐船问题”等与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，使数学建模成为学生思考与解决问题的一种思想方法。】六、师生共同总结，培养策略意识1．这节课你有什么收获？2．你会用哪些方法解决“鸡兔同笼”这类问题？你最喜欢哪种方法？【设计意图：通过学生自主总结、教师恰当点评，引导学生分析每种解决问题方法各自的优势，特别突出列表法、假设法及方程法的普适性，让每个学生建构自己的知识体系。】七、作业布置1.回家把你这节课的收获传达给你的爸妈。2.想一想还有什么方法可以解答此题，视频中包贝尔的抬腿法行不行？3.把本节课学习的内容用思维导图画一画（色彩、线条、图画）智慧广场—评测练习1.王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几个椅子和几个凳子？儿童自行车和三轮车共10辆，车轮共26个，儿童自行车和三轮车各有多少辆？4.全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？课后反思对本节课我进行了以下反思：1．通过给学生观看视频，激发学生的学习兴趣，揭示“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，放手让学生用自己喜欢的方法来解决问题。2.新课标强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生带给探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。透过教师创设的情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程。3.在学习中注意独立思考与小组合作相结合，鼓励每个学生参与学习过程，不同学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在学生独立思考后再强调学生之间交流，在合作交流学习的过程中，让学生经理自评、他评的过程。4.在这节课的教学中，课堂评价贯穿整个教学过程，我采用师评、互评、自评相结合的评价方式，注重对学生动手能力、语言表达能力以及学习热情的评价，以此来发挥评价的激励作用。5.担心课堂与预设发生偏离，问题过细，对学生“放”的不够。6.这堂课展示了3种方法，容量有点大，前面交流时间过长，担心时间不够，后面的教学有些赶。在以后的教学中，我将合理分配时间，加强自己调控课堂的能力。另外，部分学生理解上还有点问题，我想将在练习课中进一步完善。《智慧广场——鸡兔同笼》课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教学过程中，要帮助学生积累数学思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观其他手段（如借助多媒体课件演示动画，数形