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文档简介
§
1.2信号的描述，分类及其运算(续）1一、信号的分类二、模拟信号的分类特点三、信号的能量、大小及功率四、典型信号的数学描述1.典型普通信号正弦信号实指数信号虚指数信号复指数信号抽样函数2.奇异信号斜坡信号单位阶跃信号冲激信号冲激偶信号(1.4节内容)21.复指数信号连续时间复指数3信号：k为复数s为复数s
=
s
+
jwk
=
a
+
jbx(t)
=
kest设k为实常数：x(t)=keste
st直流信号4正弦信号指数信号s
=
0w
＝
0s
＝02.实指数信号1—(k和s都是实数)5为0,k为实数则 为实指数函数若
k
=
a
+
jb
中的b同时若
s
=
s
+
jw
中的w
为
0
, s为实数x(t)
=
kest
x(t)随t的增加而指数衰减s
>
0x(t)随t
的增加而指数增长s
<
00246810121410.90.80.70.60.50.40.30.20.10024681012144540353025201510506实指数信号tf
(t
)
=
ke
s
tts
<
0
s
>
0k无法显示该图片。s
=
07=
kaeatdf(t)
=
d
keatdt
dt满足下述形式的一阶微分方程:dt8df
(t)
-
af
(t)
=
0特点:它对时间的微分和积分仍然是指数形式。3.周期复指数信号(虚指数)s
=
–
jw若s
为纯虚数，即
s
=–jw0
时，则x
(t
)
=
e
–
jw
0
t特点：该信号是周期的，周期为T009w
0T
=
2pe
jw
0t
=
e
jw
0
(t
+T0
)复指数信号和正弦信号一般复指数指数增长正弦指数衰减正弦幅度和指数都是复数复指数信号周期复指数信号纯虚数指数取实部正弦信号实指数信号幅度和指数都是实数10正弦信号正弦信号1—取周期复指数的实部欧拉公式e
j
(w
0t
+f
)
=
cos(w
t
+
f)
+
j
sin(w
t
+
f)0
0取实部则为正弦信号x
(t
)
=
A
cos(
w
0
t
+
f
)11正弦信号2波形f
(t
)
=
A
cos(
w
0
t
+
f)00ww
为基波频率，
f
为相位00Tw=
2p024681
01
21
4-0
.
8-0
.
6-0
.
4-0
.
210.
80.
60.
40.
20T00
-
1
wf1213f
(
t
)
=
A
cos(
w
0
t
+
f
)0
0
0dt
dtdf(t)
=
d
Asin(w
t
+f)
=
Aw
cos(w
t
+f)20
0=
Aw
sin[w
t
+
(f+
p)]f
(t)
+w20
f
(t)
=0dt2正弦信号满足以下的二阶微分方程d2其中
A,w
0
,f
三要素都应为实常数,否则就不能算作真正的正弦信号145.一般复指数信号x(t)的实部和虚部都为正弦信号
x(t)的振幅为指数衰减正弦(1)x(t)的振幅为指数增长正弦(2)0246810121410.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10246810121450403020100-10-20-30-40-50若
s
=
0若
s
<
0若
s
>
01
.s
<
02
.s
>
0k为实数，s
=s–jw151-p
p2p
3ptSa(t)Sa(t)
=
sin
t
/
t-¥sinc(t)
=
sin(pt)
/(pt)6.抽样函数抽样函数具有以下性质：Sa(0)
=
1Sa(kp
)
=
0,
k
=
–1,–2
¥
Sa(t)dt
=
p与Sa(t)函数类似的是sinc(t)函数，其定义为§1.3
信号的运算y(t)
=
cx(t)数乘相加微分积分相乘取模反褶时移尺度变换y(t)
=
x1(t)
+
x2
(t)y(t)
=
dx(t)
dty(t)
=
x(t)dty(t)
=
x1(t)
x2
(t)y(t)
=
x(t)
=
x(t)
x*(t)16y(t)
=
x(-t)y(t)
=
x(t
-t0
)y(t)
=
x(at)§1.4
阶跃信号与冲激信号17一.奇异信号即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。斜变信号单位阶跃信号符号函数单位冲激冲激偶信号单位斜变信号t
‡
0
R(t)
=
tt
<
0
R(t)
=
001t0
t0t0+1
tR(t)R(t-t0)t
‡
t0t
<
t018R(t－t0
)
=
t－t0R(t
-
t0
)
=
0切平的斜变三角斜变t<0,R(t)=00≤
t<t0
R(t)
=Kt
/t0t≥
t0
R(t)
=
Kt<0,R(t)=00≤
t<t0
R(t)
=Kt
/t0t≥
t0
R(t)
=
00t0t1920单位阶跃信号1210
t
<0t
>0t
=0u(t)
=
1t0210t
=t0
t
<t0t
>t00u(t
-t
)
=1t012Ttf
(t)1T(a)T2Tt21f
(t)1(b)表示任意的方波脉冲信号用阶跃表示矩形脉冲t0G
(t
)
=
u
(t
)
-
u
(t
-t)G1(t)
=u(t
-t0
)-u(t
-t0
-t)G(t)G1
(t)22t00t信号加窗或取单边f
(t)
=
e-t
[u(t)
-
u(t
-
t
)]0f(t)tt0023(1)突然接通又马上断开电源
(2)突然接入的直流电压K负载24符号函数定义sgn(t)10t-1可用阶跃表示(t
>
0)-1 (t
<
0)sgn(t)
=
1sgn(
t
)
=
2u
(t
)
-12526-r(t-1)-r(t-2)r(t)r(t-3)f(t)=r(t)-r(t-1)-r(t-2)+r(t-3),而r(t)=tu(t),-r(t-1)=-(t-1)u(t-1)-r(t-2)=-(t-2)u(t-2),
r(t-3)=(t-3)u(t-3)0u(t)tf(t)=t[u(t)-u(t-1)]+[u(t-1)-u(t-2)]+(3-t)[u(t-2)-u(t-3)]*.用斜变信号和阶跃信号表示梯形函数0
12
3p38.1-10
a.
f
(t)
=
(1-
t
)[u(t
+
2)
-
u(t
-
2)]2b
.
f
(
t
)
=
u
(
t
)
+
u
(
t
-
1
)
+
u
(
t
-
2
)
+
....c.
f
(t
)
=
E
sin
p
t[(
u
(t
)
-
u
(t
-
T
)]二.单位冲激函数Tdtdr
(
t
)=
u
(
t
)dtdu
(
t
)=
d
(
t
)1.定义:(p17—21)1t
ttfi
0a.d
(t
)
=
lim
t
[u
(t
+
2
)
-
u
(t
-
2
)]limkflim
p[
k
Sa(kt)]
=d(t)(t)
=kfi
¥kfi
¥¥-¥lim
f
(t)dt
=
1kk
fi
¥lim
f
k
(t)
=
0t
„
027kfi
¥用规则函数脉冲序列的极限来定义28R(t)u(t)d(t)tttdtu(t)dtdR(t)R(t)d(t)fl
du(t)fl29矩形脉冲演变成冲激函数定义：矩形面积不变，宽度趋于0时的极限t2t2tfi
0
tu
(t
+
)
-
u
(t
-
)
]d
(t
)
=
lim
10t30其它函数演变的冲激脉冲三角脉冲的极限
•
双边指数脉冲的极限ttfi
0
td(t)
=
lim{1
(1-tt-
td
(t
)
=
lim
(e
)t
fi
0)[u(t
+t)
-u(t
-t)
]}p18.图1
-3031c.利用冲激函数的抽样性-¥¥
f
(t)d
(t)dt
=
f
(0)若f(t)在t=t0连续-¥
f
(t)d(t
-
t0
)dt
=
f
(t0
)2.冲激函数的性质：f
(
t
0
)¥-
¥a
.
f
(
t
)d
(
t
-
t
0
)
dt
=ac.d(at)
=
1
d(t)b
.d
[
-
(
t
-
t
0
)]
=
d
(
t
-
t
0
)d.
f
(t)d(t
-
t0
)
=
f
(t0
)d(t
-
t0
)dte
.
du
(
t
)
=
d(
t
)-¥td(t)dt
=
u(t)b.Dirac定义:-
¥
¥¥
d
(
t
)
dt
=
1d(t)
=
0t
„0¥
t
=
0+-i
(t)c如果有冲激电流的出现，电容两端的电压可以突变；如果有冲激电压的出现，电感电流也可以突变。单位冲激平移+¥
-¥000
d(t t
0
0
t
t-
0
)
=
„
d(t
-
t
)
=
¥
t
=
td(t
-
t
)dt
=1t0t032筛选特性+¥-¥+¥
+¥-¥
-¥=
f
(0)
d(t)dt
=
f
(0)
d(t)
f
(t)dt
=
d(t)
f
(0)dttf
(0)0=+¥-¥f
(t0
)d(t
-
t0
)dt
=
f
(t0
)d(t
-
t0
)
f
(t)dt
=¥－¥f
(t0
)33冲激序列对连续信号抽样¥x
(
t
)
n
=
-¥x
(
nT
)
=d
(
t
-
nT
)x(t)34x(nT)tn三冲激偶:p21-p2335dtdd
(t
)
=
d
'
(t
)¥d'
(t)dt
=0-¥td'
(t)dt
=d(t)-¥冲激偶信号——取极限
d
dtd
'(t)
d=
(t)取极限t
fi
036t
fi
0求导d
(t
)d
'
(t
)37冲激偶的性质:¥-¥a.f(t)d'(t-t0)dt=-f
/(t0)b.d'[-(t
-t
)]
=
-d'
(t
-t
)0
0a2c.d'
(at)
=
1
d'
(t)d.
f
(t)d'
(t)
=
f
(0)d/
(t)
-
f
/
(0)d(t)u(t)¥
¥-¥
-¥t
n-1(n
-1)!d
(-n)
(t)
=
.....
dtdtdt....dt
=...,u(t),...(
n
)u(t),
tu(t),
u(t),d
(t),d
.
(t),d
''
(t)....d
(t)(n
-1)!
2t
n-1
t
238四种奇异信号具有微积分关系dtdd(t)d'(t)
=dtdu(t)d(t)
=dtu(t)
=
dr(t)tr(t)
=
u(t)dt-¥tu(t)
=
d(t)dt-¥td(t)
=
d'(t)dt-¥39函数名特性d(t)d‘
(t)1.引出¥
d
(t
)dt
=
1-¥d
(t
)
=
0(t
„
0)¥
d
'
(
t
)
dt
=
0-
¥d
d
(
t
)
dtd
，(
t
)
=3.抽样d(-t)
=
d(t)d
'
(-t)
=
-d
'
(t)2.奇偶f
(t)d(t)
=
f
(0)d(t)¥
f
(t)d(t)dt
=
f
(0)-¥f
(
t
)d
(
t
)
=f
(
0
)d
'
(
t
)
-
f
'
(
0
)d
(
t
)¥
f
(
t
)d
'
(
t
)
dt
=
-
f
'
(
0
)-
¥4.积分td(t)dt
=
u(t)-¥td
'
(t)dt
=
d(t)-¥40§1.5
信号的分解信号的分解求响应再迭加时域:d(t)频域:e
jwt复频域:e
st离散时域:d(k
)离散变域:
z
k卷积积分法
付立叶变换法Laplace变换法卷积和Z变换法信号直流交流偶分量奇分量系列冲激系
指列
数阶
分跃
量正交函数集41f
(t)
=
f0
(t)
+
fe
(t)2ef
(t)
=
1
[
f
(t)
+
f
(-t)]20f
(t)
=
1
[
f
(t)
-
f
(-t)]P40.1-18(d)一个非奇非偶的信号，总可以分解成一个偶部和一个奇部的叠加。42§
1.6-§1.8系统的摸型及其分类系统的描述系统的数学模型系统的方框图表示系统的分类连续时间系统与离散时间系统即时系统和动态系统集中参数系统和分布参数系统线性系统与非线性系统时不变系统与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统可逆系统和不可逆系统一、系统模型43微分积分方程（差分方程）.系统的时域特性—冲激响应.稳态频率响应—H(jw)=R(jw)/E(jw)关于s的代数方程—H(s)=R(s)/E(s)(H(z)=R(z)/E(z).)状态变量法（状态方程，输出方程）.二.系统分类(p31-33)441.连续和离散.2.即时和动态集中和分布线性和非线性时变和非时变可逆系统和不可逆系统重点讨论线性时不变系统45说明名词组连续时间(continuous)离散时间(discrete)数学表达式的特点理解此名词的章节与课程微分方程差分方程2章、7章、12章电路分析基础即时(ins
tan
tan
eous)动态(dynamic)代数方程微分或差分方程电路分析基础数字电路集总参数(lumped
)分布参数(distributed
)常微分方程偏微分方程1.7节、2章、12章通信原理、高频电路线性(linear)非线性(nonlinear)线性方程非线性方程电磁场理论微波技术时不变(time
-in
var
iant)时变(time
-var
ying)定常方程参变方程通信原理高频电路可逆(invertible)不可逆(noninvertible)不同激励,不同输出不同激励,相同输出续(见下页)p32,1.6节11.2节46非因果(noncausa
)因果(causal
)在t0时刻的响应只与t£
t0输入有关不满足上列条件5.5、5.6节、7.5节8.8节、数字信号处理等课程非稳定(nonstable)稳定(stable)可从时域、s域或
z域以及BIBO条件定义(见4.11节）4.11节、7.5节、8.8节11章、4章、8章12.6节控制理论等课程以上把这8组名词术语的要点列了一个简表，掌握这些名词的内涵，要经过全书的学习，甚至许多后续课的讨论。47§1.7线性时不变系统H(P)一.线性系统:k[f1(t)+f2(t)]
k[y1(t)+y2(t)]线性性=迭加性+均匀性零输入和零状态:a.零输入:f(t)=0,由初始时刻的储能引起的响应.b.零状态:x(t0)=0,由输入信号f(t)所产生的响应.3.分解性:把由于初态引起的响应和由于输入引起的响应分离开来的系统的性质.4.零输入线性：
5.零状态线性:48-
¥f
(t
)
d
te
.
y
(
t
)
=
x
(
0
)
+3.线性系统:一个系统,当且仅当不仅具有分解性,而且具有零输入线性和零状态线性.*.由系统响应y(t)来判断系统是否为线性系统？a
.
y
(
t
)
=
log
x
(
0
)
+
f
2
(
t
)b
.
y
(
t
)
=
x
2
(
0
)
log
f
(
t
)c
.y
(
t
)
=
x
(
0
)
sin 5t
+
f
(
t
)d
.
y
(
t
)
=
3
x
(
0
)
+
4
f
(
t
)ta,b为非线性；c,d,e为线性49二.时不变系统定义:参数不随时间而变化的系统.特点:输出只与输入有关,而与输入施加的时刻无关.r(t)
then
e(t-t0) R(t-t0)r(t)e(t-t0)a.时不变:if
e(t)e(t)r(t-t0)t0dtdtdr(t)de(t)fit
r(t)dt-¥t0b.微分特性t
e(t)dt
fi-¥e(t)
fi
r(t)2502-
4 )
dtf
(
t
)
=-
4 )
dt¥f
(
t
)
=
d
(
t-
¥1
d
(
t*
计算下列函数的值-
1此题要注意应用冲激信号复合函数的性质（见郑君理教材
p77-p78,例2－12），我们知道冲激信号的含义是t≠0时为零，t=0时有一个冲激信号，而其余全为零。这样就不难理解如何求解函数的值了*
d
(t
)的复合函数d[f
(t
)]性质1'nf
(ti
)i
=1d
(t
-
ti
)d[
f
(t
)]
=
151函数的迭加，每一冲激
函数的强度等于
.此式说明：d[f
(t)]可以化简为t
=ti处一系列冲激f
'
(ti
)冲激发生在
f(t
)
=
0所解出的互不相同的实根上。524 )
dt22-
1-
¥1=
d
(
t
-f
(
t
)
=
d
(
t
-
4 )
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