测量基本知识

测量基本知识第1页，课件共79页，创作于2023年2月电磁测量的基本概念仪表和测量方法的分类测量误差直读仪表的准确度等级测量误差的合成与估计系统误差的消除测量结果的数据处理直读仪表测量机构中的力矩

本章主要内容第2页，课件共79页，创作于2023年2月第一节电磁测量的基本概念一、表示测量仪表和测量结果性能的参数

测量过程：被测参数的量值和单位标准量进行比较

测量结果=被测参数的量值/单位标准量测量本质：对被测物理量进行“取样”，并定量“读出”

1．灵敏度仪表输出信号的变化量与输入信号的变化量的比值

测量仪表的测量结果与被测量的真实值接近的程度

2．准确度第3页，课件共79页，创作于2023年2月多次测量时，各次测量值之间接近的程度

3．精密度准确度和精密度的综合概括，全面衡量测量结果优劣的程度。4．精确度．．．．．．．．．．．．．．．．．．弹着点分布5．可靠性测量仪表受外界因素影响时，测量结果变化的程度。精密度高准确度高第4页，课件共79页，创作于2023年2月6．不确定度（1）标准不确定度。用概率分布的标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度，用u表示。（2）合成标准不确定度。用各不确定度分量合成的标准不确定度称为合成标准不确定度用uC表示。（3）扩展不确定度。用合成标准不确定度的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度，用U表示。在规定的工作条件保持不变的情况下，测量仪表的性能在一定时间内保持不变的能力。7．稳定度第5页，课件共79页，创作于2023年2月二、单位制1．国际单位制(SI)构成国际单位制SI单位SI单位的十进倍数单位SI基本单位（7个）SI导出单位包括SI辅助单位在内的具有专门名称的SI导出单位（21个）组合形式的SI导出单位2．我国法定计量单位我国的法定计量单位由所有国际单位制中的单位和部分非国际单位制单位构成。第6页，课件共79页，创作于2023年2月附：基本单位、导出单位和单位制基本单位

独立定义的单位。导出单位

由基本单位导出的单位。测量单位的确定和统一是非常重要的但电磁学在发展中单位制繁多：单位制

是由一组选定的基本单位和由定义方程式与比例因子确定的导出单位组成的一个完整的单位体制。厘米克秒(CGS)单位制——>静电单位制；电磁单位制(MKSA)绝对实用安培制——>SI国际单位制第7页，课件共79页，创作于2023年2月附：1960年国际计量大会通过国际单位制SI

SI七个基本单位：米，千克，秒，安培，开尔文，摩尔，坎德拉SI两个辅助单位：弧度，球面度SI单位制构成原则：1.先选基本单位，再选导出单位；2.一贯性原则(换算系数总是1)；3.一种物理量只有一种单位；4.倍数一律按十进或千进关系构成.第8页，课件共79页，创作于2023年2月长度单位米(m)：一米等于氪86原子的2p10和5d5能级之间跃迁所对应的辐射，在真空中1650763.73个波长的长度。质量单位千克(kg)：一千克等于国际千克原器的质量时间单位秒(s)：一秒是铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的9192631770个周期的持续时间。电流单位安培(A)：一安培恒定电流，若流经保持在处于真空中相距一米的两根无限长、圆截面无限小的平行导线内，两导线之间产生的力在每米长度上等于2*10-7牛顿。实物基准；自然基准

附：1960年国际计量大会通过国际单位制SI

自然基准是通过原子常数的测定而建立起来的。激光技术、红外技术和约瑟夫森器件的发展，缩短了计量单位由实物基准过渡到自然基准的进程。第9页，课件共79页，创作于2023年2月附：电磁学单位的部分SI导出单位第10页，课件共79页，创作于2023年2月三、仪表的型号1．安装式仪表的型号组成用途号设计序号系列代号形状第一位代号

形状第二位代号

安装式便携式表盘上型号：第11页，课件共79页，创作于2023年2月形状第一位代号：按仪表面板形状最大尺寸编制形状第二位代号：按仪表外壳形状尺寸编制系列代号：按仪表的工作原理编制

C:表示磁电系T:表示电磁系

D:表示电动系G:表示感应系

L:表示整流式Q:

表示静电系用途号：按被测量编制如：V:电压表A:电流表W:功率表举例：42L6-V

设计序号为6的整流式电压表，形状代号42可在产品目录查得其外形尺寸和安装开孔尺寸。符号解释第12页，课件共79页，创作于2023年2月２．便携式仪表的型号组成简要介绍，详见课本与安装式仪表区别：无形状代号举例：T62-V序号为62的电磁系电压表此外：系列代号前加一个汉语拼音字母表示类别如：Q表示电桥P表示数字式四、仪表中的符号第13页，课件共79页，创作于2023年2月仪表的符号及其识别1.直读仪表类型2.仪表符号表示的意义3.举例：电动系Electrodynamic工作环境温度2KVBIII612型编号62781961年1月代表意义：磁电系绝缘实验电压2KV准确度等级防外磁场等级表示符号：1.5表盘符号信息第14页，课件共79页，创作于2023年2月五、度量器度量器：测量单位的复制实体(量具)

分类：基准器（基准量具）标准器（标准量具）工作量具准确度高低电磁测量中的标准器：标准电池、标准电阻、标准电容、标准电等。第15页，课件共79页，创作于2023年2月1汞(+);2镉汞齐(-);3铂引线;4硫酸镉溶液;5玻璃外壳;6硫酸镉结晶;7硫酸亚汞电池电势：1.0186V左右电池内阻：500-1000欧姆稳定度：可达2ppm作用：保持和传递电动势饱和式分类：饱和式和不饱和式（溶液浓度）功能：作为标准，不作为供能元件１.标准电池第16页，课件共79页，创作于2023年2月标准电池

饱和式：准确度等级较高，电动势随温度变化较大，随时间变化较小。不饱和式：准确度等级较低，电动势随时间变化较大，随温度变化较小。饱和式

不饱和式正极负极玻璃容器硫酸镉饱和溶液硫酸镉结晶体硫酸亚汞硫酸镉不饱和溶液第17页，课件共79页，创作于2023年2月2.标准电阻制作：标准电阻线圈由锰铜丝绕成.锰铜丝电阻器的特点:

电阻率大,

温度系数小,

热电势很小(1.5uV/C)电阻器采用双股绕制.电阻器的标称值均为功能：保存和传递电阻单位的标准量具1骨架;2锰铜丝;3绝缘盖;4电流端钮;5电位端钮;6温度计插孔第18页，课件共79页，创作于2023年2月

要求：准确度高、稳定性好、可靠性强。（1）直流标准电阻直流标准电阻分为定值标准电阻和变值标准电阻（标准电阻箱）直流标准电阻在温度+20℃时的电阻值为R20，在温度

t

时的电阻为。

变值标准电阻的准确度低于定值标准电阻

第19页，课件共79页，创作于2023年2月标准电阻分类固定直流标准电阻可变直流标准电阻

P´CPC´Rx低阻值电阻的四端结构高阻值的三端结构R两端电阻第20页，课件共79页，创作于2023年2月

国家基准器采用基准器组。假定这一组的平均值在一段时期内保持不变。我国的电阻基准器组名义值采用1欧姆的10只标准电阻。单个电阻器的阻值相对基准器组平均值的年变化小于0.2

。电阻器放置在200.005C的油槽中。小知识双线并绕的方法减小了电感的效应，交叉并绕的方法既减小了电感效应又减小了电容效应。双线绕交叉绕iiii（2）交流标准电阻第21页，课件共79页，创作于2023年2月3.标准电感要求：电感值稳定，不随时间发生变化品质因数尽量高电感值与电流无关与频率关系尽可能小分类：自感和互感两类绕制：在非金属骨架上多股绕制使用注意事项(略）注意：电路书上的电感是理想化的模型，现实中的电感还有电阻值存在。第22页，课件共79页，创作于2023年2月注意：交流标准元件，电阻制造最容易，其次是电容，电感是最难。实际在使用时尽量选用标准电阻和标准电容4.标准电容要求：电容值稳定，不随时间发生变化损耗因数(D=tg△)尽量小电容值与温度、湿度、频率和电压关系尽可能小制作：用损耗小的材料作介质，极板要刚性好，变形小。通常做成三端使用注意事项(略）第23页，课件共79页，创作于2023年2月标准电容实例标准电感实例第24页，课件共79页，创作于2023年2月标准电阻实例第25页，课件共79页，创作于2023年2月一、测量仪表的分类1.测量仪表组成测量电路：将被测量转变成测量机构能够直接测量的量测量机构：使仪表指示出被测量（可动部分偏转，由标尺指示）（核心）测量电路测量机构xyx:被测量可以是电压、电流、功率、电荷或电阻、电容、电感、互感等y:中间参量，测量机构一般只能把y变成偏转角度，是x的单值函数:仪表指针偏转角度第二节仪表和测量方法的分类第26页，课件共79页，创作于2023年2月直读式仪表特点：使用方便、测量迅速、造价低、准确度低比较式仪表特点：测量费时、造价高、准确度高测量方法和仪表的分类（续）电压表功率表…....按被测量电流表模拟指针式数字显示式…....按显示结果2.仪表分类直读式仪表比较式仪表按测量方式被测量通过测量电路和测量机构在指示机构上读出被测量在仪表中与标准量直接进行比较第27页，课件共79页，创作于2023年2月二、测量方法分类直接测量：直接由仪表的指示机构读得测量值间接测量：先测量与被测有函数关系的量，后计算被测量组合测量：根据直接、间接测量结果联立方程组求被测量1.测量结果得到的形式分类第28页，课件共79页，创作于2023年2月2.直读测量法与比较测量法直读法:从测量用仪表中直接读取测量结果。直读测量中，标准量不参与测量过程。比较法:被测量与同种类的标准值或已知值相比较为基础的测量方法。此分类是依据测量标准直接是否参与测量过程分类的。比较法又分为替代法、补偿、电桥法等。第29页，课件共79页，创作于2023年2月测量方法和仪表的分类（续）其他分类方法：静态测量和动态测量（时间）

接触式测量和非接触式测量（接触）3、测量方法选择被测量的性质测量条件测量结果要求的精度

注意：测量方法不当产生误差很大，甚至测量结果失去意义第30页，课件共79页，创作于2023年2月三.测量时必需考虑的问题

测量方法是否合适？测量结果如何显示？测量允许误差多大？测量仪器对被测量是否有影响？被测信号对测量仪器影响？测量结果是否受外界因素影响？是否经济？测量方法和仪表的分类（续）第31页，课件共79页，创作于2023年2月在实际中考虑的其他因素：如被测对象是有源还是无源？是否在线测量？整流式仪表测非正弦波形是否产生误差？仪表对测量对象有无影响？测量方法和仪表的分类（续）根据实际要求，从选用仪表、测量方法、试验结果、测量误差估计多方面分析、考虑。第32页，课件共79页，创作于2023年2月问题？例如：测量电阻上电压降VR2,选用的仪表内阻是1000k、量限为０－100V的0.2级电压表，由电路知识计算为40V,但电压表读数为20V,如何解释结果？ＥR1R22000k2000k80V合理解释结果，避免自己出现类似问题，如何最到精确测量？从误差入手第33页，课件共79页，创作于2023年2月伏安表法——可测量非线性电阻；

Rx”偏小，RAAVRVRx高阻接法高阻接法AVRARVRx低阻接法低阻接法Rx’偏大判据：高阻接法低阻接法直流中阻值电阻的间接测量问题？第34页，课件共79页，创作于2023年2月量是现象、物体和物质可以定性区别和定量确定的一种属性。由一个数和合适的计量单位表示的量称为量值。(1)量和量值一、量值的概念X:被测量值Ax:数字值x0:测量单位完整地表述一个物理量，必须要有它的数值和单位。第三节测量误差第35页，课件共79页，创作于2023年2月(3)指示值:仪表的示值，或量具的标称值。约定真值：一个量的真值相近似的可供使用的值。(2)真值、约定真值和实际值真值：理想情况下，表征一个物理量真实的值。实际测量中真值得不到，可用作为其（约定）真值。测量结果的数值必然带有误差

测量误差（续）基准值：为确定基准误差而作为参比基准的明确规定值，可以是测量范围上限、标度尺长或其他明确规定的值第36页，课件共79页，创作于2023年2月测量误差（续）(1)

任何测量结果与被测量的真值都存在误差。(3)

通过研究误差的来源、性质和传递规律，掌握如何消除、

减小、固定和估计误差对测量结果的影响；(2)

任何一个描述和表征测量结果的数据，若不知其可信程度如何，则该数据是无价值的。二、误差的概念

误差理论：运用数学的方法来研究误差的规律，认识并运用其规律，从而得到可靠的、真实反映事物本质的相关理论，称之为误差理论。其中标准差：测量结果：第37页，课件共79页，创作于2023年2月测量误差（续）

1.系统误差(规律误差)

仪器误差环境误差系统误差来源人身误差方法误差使用不当系统误差的发现和处理，是以后主要讨论的问题三、误差的分类在一定的条件下，误差的大小恒定或遵循某种已知的函数规律变化2)系统误差的来源1)概念：第38页，课件共79页，创作于2023年2月基本误差：仪表制作的不完善所产生的误差，属于系统误差。附加误差：影响量所引起的误差。附加误差与安装、调整、环境有关。理论分析的不完善或近似等因素引起。如：引线和接触电阻；热电势；仪表接入后的影响等。a.仪器仪表的误差b.方法及理论误差实验者的固有习惯等生理特点所引起的误差。如指针式仪表的读数误差。c.人员误差测量误差（续）第39页，课件共79页，创作于2023年2月1.用仪器对一已知量进行多次测量，其平均值与标准值有差异，此时存在系统误差。3)系统误差的发现通过实验发现系统误差的一些简单方法3.改变测量条件，观察测量列残差的变化。2.

残差（）的大小有规律的变化，说明有系统误差。测量误差（续）．．．．．．．．．．．系统误差第40页，课件共79页，创作于2023年2月

4)系统误差的性质、特点及一般处理原则对于系统误差的处理，一般属于测量技术上的问题。

●系统误差的处理没有普遍通用的方法。很大程度上取决于观测者的经验与技巧。系统误差不能依靠概率统计的方法来消除和减弱的。a.系统误差的性质、特点b.系统误差的一般处理原则

测量前尽可能预见到系统误差的来源，并设法消除或减弱之；

实际测量中，可采用一些有效的测量方法，来消除或减弱系统误差对测量结果的影响；

数据处理时，可设法检查是否存在变化的系统误差；并设法估计出残余的系统误差的数值范围。第41页，课件共79页，创作于2023年2月测量误差（续）2、偶然误差（随机误差）

概念：误差的大小、符号绝不确定，无规律可循规律：随机误差服从统计规律（正态分布）处理方法：可通过概率论的理论和统计学的一些方法。

产生原因：许多小的、相互独立的影响因素导致测量结果对其真值的偏离，即导致了随机误差的存在。如电源电压、频率不稳定或外界随机干扰因素等。随机误差与系统误差的辨证关系：有本质区别，一定条件下互相转化p()随机误差的概率密度p()分布第42页，课件共79页，创作于2023年2月测量误差（续）3、疏失误差（粗大误差）概念：

测量值与实际值明显不符所对应的误差产生原因：测量中由于操作者粗心读数、记录错误、仪表损坏

处理方法：在结果中发现后可删除

实际对测量数据处理时，采用何种判据（物理判别法和统计判别法）剔除坏值，主要取决于测量次数N：剔除坏值方法：N>200时，建议采用莱因达准则；n=20~100时，建议采用肖维涅准则；n<20时，建议采用t分布检验准则。第43页，课件共79页，创作于2023年2月测量误差的例子系统误差：表征测量的正确度，衡量测量数据与真值的偏离程度随机误差：表征测量的精密度，数据本身的离散程度远离中心一点M是疏失误差。打靶的例子．．．．．．．偶然误差．疏失误差弹着点并非集中于一点，此时有随机误差，无系统误差。第44页，课件共79页，创作于2023年2月测量误差（续）1、绝对误差（△）

被测量的值X于实际值A之差，可正可负△=X-A

表达测量值与实际值之间的偏差注意：△不能用来表达测量的准确度四、系统误差的表示实际测量中真值得不到，可用作为其（约定）真值。第45页，课件共79页，创作于2023年2月相对误差2、相对误差（）绝对误差与实际值之比的百分数可以用来表达测量的准确度，但不能表达仪表的准确度。（每个刻度都对应一个绝对误差）表示测量值与实际值的偏差在实际值中占的比例第46页，课件共79页，创作于2023年2月讨论：仪表接入后，测量仪器对测量结果所产生的影响（系统误差）。指针式电工仪表，其机械偏转的能量来源于被测电路。换言之，电表接入前后，被测电路的工作状态是不同的。分析上面问题，误差是由于仪表接入电路引起的。如右图，R1=2000k,R2=2000k，

U=80V，用内阻Rv=1000k的电压表测量电阻R2两端的压降，试计算测量的相对误差。R1R2UVRV第47页，课件共79页，创作于2023年2月而R2两端压降的实际值UR2=40V（未加仪表前），因此，电压表内阻的影响，使得测量结果偏小。R1R2UVRVUxR2两端压降的测量值UX为[解]第48页，课件共79页，创作于2023年2月3、引用误差绝对误差与仪表量程之比的百分数可以表示仪表的准确度，但△值在每个刻度不同Am为仪表量程对于双向标度尺的仪表

对于无零位标度尺的仪表

第49页，课件共79页，创作于2023年2月四、偶然误差的表示残差:一系列直接测量值与最佳值的差值称为剩余误差或残余误差测量的最佳值:一系列直接测量值的算术平均值偶然误差一般用精密度表示，精密度用剩余误差计算，用标准差、或然误差、算术平均误差表示。第50页，课件共79页，创作于2023年2月

均方根误差表示对同一被测量进行多次测量结果的分散性。贝塞尔公式

1．均方根误差（标准差）又称为测量系列中单次测量的标准偏差多次测量同一被测量时，测量列算术平均值的标准偏差为第51页，课件共79页，创作于2023年2月2．或然误差当时，或然误差为3．算术平均误差当时，第52页，课件共79页，创作于2023年2月为整个刻度尺上绝对误差最大值，k(正值）可用来表示测量仪表的准确度最大引用误差最大绝对误差与仪表量程之比的百分数第三节直读仪表的准确度等级一、仪表的准确度用K来描述仪表的准确度等级。显然，值越小，仪表的准确度越高。第53页，课件共79页，创作于2023年2月

根据国家标准规定：电流表和电压表的准确度等级分为

0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1、1.5，2、2.5、3、5共11个等级；功率表准确度等级分为0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1、1.5、2、2.5、3.5共10个等级；

……第54页，课件共79页，创作于2023年2月二、仪表准确度等级△m是仪表各刻度上出现的最大绝对误差，是一误差限，测量结果的相对误差总是小于根据（或k值)仪表的准确度等级分为k级仪表的准确度等级测量结果误差范围第55页，课件共79页，创作于2023年2月直读仪表的准确度等级1.确定仪表准确度等级（给仪表定级）例如在0.2—0.5%之间,定级0.5级2.选用仪表的准确度等级（选用仪表）根据测量要求选用仪表，使测量的相对误差小于某一要求值。定级0.5定级0.2特别注意下面两种情况的区别：仪表产生最大相对误差：第56页，课件共79页，创作于2023年2月例题例1：一只100mA电流表，校验数据如下试确定该表的准确度等级。被测表读数mA020406080100标准表读数mA018396180100绝对误差mA0+2+1-100解：分析：属于确定仪表准确度等级（第1类）1.5<2<2.5，该电流表准确度等级为2.5级由表可见△m=2mA,Am=100mA所以：第57页，课件共79页，创作于2023年2月例题例2:测量110电压，要求相对误差不超过±1.0%，选用250V的电压表至少几级？解：分析：属于选用仪表为题（第二类）k≤0.44故选电压表至少0.2级

第58页，课件共79页，创作于2023年2月例题例3：0.5级量程100V和1.0级量程为50V的两只电压表,分别测量40V电压,求两表的测量结果的最大相对误差?（自学）（结论为相对误差相同）选用仪表原则：要考虑准确度等级、量程、内阻和使用的频率范围等。有关讨论：1）公式及各物理量代表字母的书写规范2)量程不同、准确度等级不同的仪表测量的准确度可能相同3)使用准确度等级高的仪表测量结果的准确度不一定高第59页，课件共79页，创作于2023年2月仪表的修正值三、仪表的修正值（）修正值：绝对误差的负值仪表校验利用比被测表准确度等级高二、三级，并且量程也稍大的标准表进行实际值可由修正值和测量值得到A=(Ai+Aj)/2过程：由零值到满偏读标准表Ai，再由满偏到零值读Aj,第60页，课件共79页，创作于2023年2月仪表的修正值（续）被测表读数mA020406080100标准表读数mA018396180100绝对误差mA0+2+1-100修正值mA0-2-1+100修正曲线修正曲线（更正曲线）是以被校表指示为横坐标，以修正值为纵坐标的一条折线带修正值的仪表可以作为校验所使用的同级仪表使用例：下表为某仪表的校验数据第61页，课件共79页，创作于2023年2月仪表的修正值（续）对应的修正曲线第62页，课件共79页，创作于2023年2月第五节系统误差的合成和估计一、直接测量中误差估计研究间接测量中系统误差合成问题的目的：

a.已知各自变量的误差和函数关系，求函数的误差

b.已知函数关系和函数误差，求各自变量的误差

c.寻找使函数误差达到最小的条件二、间接测量中误差估计第63页，课件共79页，创作于2023年2月系统误差的合成和估计（续）1.加法:

设y＝x1＋x2＋…

…

＋

xn△y＝△x1＋△x2＋…

…

＋

△

xn相对误差为:单项较少时,误差同号概率大考虑最坏情况下:单项较多时，误差同号概率小采用几何平均法：注意：合成误差不大于各单项相对误差的最大值间接测量系统误差的合成分类第64页，课件共79页，创作于2023年2月系统误差的合成和估计（续）2.减法

设y=x1-x2

考虑最坏情况下：

X1和x2接近时，相对误差较大，实际中应避免使用△y=(|△x1|+|△x2|)两者之差两者绝对值之和第65页，课件共79页，创作于2023年2月系统误差的合成和估计（续）3.乘法

设y=x1×x2△y很小时，△y=dy=x2dx1+x1dx2可见，乘积的相对误差等于各单项相对误差之和最坏情况下：

例电阻消耗的功率P=I2R，若电流和电阻的相对误差分别为I和R，则由上式，功率的相对误差为P=2I+R最坏情况下：第66页，课件共79页，创作于2023年2月系统误差的合成和估计（续）4.除法设y=x1/x2△y≈dy=dx1/x2-x1dx2/x2最坏情况下：

第67页，课件共79页，创作于2023年2月自变量的误差分别为X1，X2，…Xm，由此所导致的函数误差为Y，5.一般函数误差传递的关系函数利用多元函数的泰勒公式，并略去二阶以上的高阶无穷小，得Y为函数Y的绝对误差，其相对误差为系统误差的合成和估计（续）第68页，课件共79页，创作于2023年2月系统误差合成和处理三、间接测量误差合成结论

一次间接测量选用仪表时准确度等级尽量相同，总误差总是由准确度低的仪表决定尽力避免测量结果取两仪表测量值之差选用仪表量程不应过分大于被测量还要考虑实际情况，尽量采用直接测量第69页，课件共79页，创作于2023年2月第六节系统误差的消除一、误差修正1．替代法2．正负误差抵消法3．等时距对称消去法4．差值法测量前检定所用量具、仪表，将测量结果用修正值进行修正，并考虑温度、湿度等环境因素对测量的影响。二、消除误差源仪表准确调零；正确放置仪表方位；纠正读数角度；远离电场、磁场等干扰源。三、特殊方法第70页，课件共79页，创作于2023年2月第七节测量结果的数据处理概念：一个数据，从左边第一个非零的数字至右边含有误差的一位为止，中间的所有数字均为有效数字。如23.4mA,220V三位有效数字

205，23.0，1.05，0.00312三位有效数字一、有效数字规则:1.有效数字与小数点位置无关

2.有且只有一位有效数字3.“0”在数字之前不是有效数字第71页，课件共79页，创作于2023年2月测量结果的有效数字位数取决于测量仪表的准确度测量结果和误差的有效数字表达一致45.61±0.2mA应改为45.61±0.2mA45.6±0.25mA应改为45.60±0.25mA对于误差而言，只要保留一位或最多两位数字即可二、有效数字位数与测量误差的关系三、对多余有效数字的处理原则：四舍、六入、五商量第72页，课件共79页，创作于2023年2月2.加减运算

数据的舍入处理，使其比小数位数最少的数据多一位小数。计算结果与原来小数位数最少的数据的小数位数相同。1.常数常数的有效数字不受限制。四、运算过程中有效数字的运算规则3.

乘除运算

数据舍入处理，使其数字比有效数字位数最少的数据多一位计