数学模型和数学实验的关系分析

PAGEPAGE1数学模型和数学实验的关系分析21世纪是知识经济和信息经济时代，也是以数据分析为主要内容的大数据时代，在这个时代中数学技术的主要性日渐凸显，并以史无前例的速度向其他技术领域浸透，十分是数学技术与计算机技术的结合，已经成为现代高新技术的主要内容。美国学者EDavid曾说，数学在经济竞争中是必不可少的。数学的革命性发展促进了数学教育的根本变更，数学建模、数学实验等成了高条理人才必备的基本能力，为此，应探究数学模型和数学实验的关系，以推进数学教育改革，培养学生用数学的能力。一、数学建模概述数学模型是为了描绘叙述客观事物的特征和内在联络，用字母、数字或其他数学符号建立的等式、不等式、图标、框图等数学构造表达式。数学模型能解释某些现实性问题，预测对象的发展状况，或为解决实际问题提供最优决策。数学建模是为实现特定目的而建造数学模型的经过。数学建模能够通过表述、求解、解释、验证几个阶段，实现现实对象到数学模型再到现实对象的循环。如此图1所示，表述是把实际问题翻译为数学问题，然后用数学语言解释实际问题;求解是用科学的数学方法解答数学模型;解释是用数学语言把答案:翻译为现实对象;验证是用现实对象验证结果的正确性。数学建模是数学理论运用于其他领域的切入点，对创新数学教育、培育创新精神具有主要意义。在数学教学中，老师能够引导学生弄清问题的实质、解决问题的方法途径等，让学生建构数学模型，或将实际问题归纳为某类数学模型，这样有利于培养学生的创新意识、创新精神，建立以解决问题为中心的教学形式。对同一案例能够用不同的数学方法、建模思路来解决，这样能拓宽学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，构成问题探究解答问题的开放式教学形式，使数学教学向理论、社会、生活等延伸。【图1】除此之外，数学建模有利于强化理论教学。学生要用数学知识解决实际问题，就需要建立数学模型，在建立数学模型时需要广泛搜集资料、查阅问题背景、用计算机模仿计算，这有助于培养学生的创新精神和科研能力。因此，在数学教学改革中，应浸透建模思想，学习建模方法，嵌入数学模块，将数学建模融入数学教学的全经过，培育学生的创新精神、理论能力、分析与解决问题的能力。二、数学实验概述数学实验是从指定的实际问题出发，借助计算机和数学软件进行数学运算、证明猜测、模仿仿真、显示图形等以及解决实际问题、探寻求索数学规律的数学理论活动。数学实验以学生为主体，以实际问题为载体，以数学软件和计算机为工具，以数学建模为经过，以优化数学模型为目的，将抽象的数学理论变成了生动详细的可视性学科，实现了数学建模的发展和延伸。同时，数学实验也是实际问题与数学理论之间的桥梁和纽带，在提出猜测、验证定理、解决问题等方面发挥侧重要作用。数学实验课是利用计算机技术培养学生用数学能力的课程，它以学生为主体，以探寻求索和创新为首要原则，让学生去体验、探寻求索、理论，有助于提升学生的动手能力、思维能力和观察能力，提升学生的综合素质。数学实验课重要牵涉数值计算、数理统计、优化方法三部分内容，通常以MATLAB数学软件平台进行各种运算，以数学方法布置课程内容，以数学建模引入问题和方法，整个课程从建模初步练习开始，到建模综合练习结束。随着计算机技术的快速发展，计算机的运算功能、图形功能日益强大，数学软件变得愈加丰富，这使数学实验解脱了机械性的符号演算，能够通过计算机进行观察、联想、类比等讨论规律性结果，这为数学实验教学创造了良好条件。三、数学建模与数学实验的关系分析(一)数学建模与数学实验的联络。数学实验与数学建模的关系就是学数学和用数学的关系，学数学是研究、学习数学，用数学是以数学为工具来分析和解决实际问题，两者之间互相联络，互相促进，用数学是数学发展的原始推动力，学数学是数学发展的内在动力。数学实验是高校数学教育的主要课程，着重于培养学生应用数学的能力，数学建模是数学实验的应用与升华，是数学理论与数学实验相结合的产品。数学建模用Matjematocal、Maple、Matlab等软件包为数学理论课程创造了条件，使数学问题变得直观形象，便于理解和把握;数学建模促使数学学科不断向社会科学与天然科学浸透，也使数学实验被提到了新高度。另一方面，数学模型的建立与求解离不开数学实验，由于很多数学模型是抽象的、复杂的，只要通过数学实验，能力进行数值求解和定量分析。(二)数学建模与数学实验的区别。数学实验和数学建模并不一样，数学实验是学习数学的方法，以培养学生的动脑、观察、动手能力为目的，借助数学软件来验证和应用数学规律;数学建模是运用数学的手段，以培养学生解决实际问题能力为目的，有助于提升学生的创新思维。就课程设置而言，数学实验课是理工类专业的四门数学基础课程之一，而数学建模课则多为数学选修课;在数学类专业中，数学实验课多被放置于计算、优化、统计等课程之中，数学建模课多为必修课。数学建模课以实际问题的建模、模型结果的解释应用为重要内容，包括着丰富的建模案例，但很少牵涉数学模型求解;数学实验课介绍了数值计算、数据统计、方法优化等数学软件，着重于用计算机、数学软件进行数学模型求解，牵涉的实际问题较为简单。(三)数学建模与数学实验的融合。数学实验与数学建模都以培养学生创新能力、解决实际问题的能力为目的，这两门课程的融合有助于提升学生的创造思维、竞赛意识、创新意识与应用能力和整体素质，推进学生的全面发展，推进数学教学创新。传统数学实验是侧重学习的验证性实验，而数学建模与数学实验的融合能够使学生把握MATLAB、SAA、LINGO等数学软件，并利用这些数学软件建立数学模型、解决数学问题，有助于提升学生分析和解决问题的能力，提升学生的综合素质。同时，数学实验与数学建模的融合有助于开展讨论式、研究型、理论案例式等开放式教学，解决传统教学中重理论，轻理论的问题，激发学生的数学兴趣，提升数学教学效率。数学建模是沟通数学与其他学科的桥梁和纽带，也是推进数学发展的主要方式，将数学建模思想融入数学实验课之中，有助于学生运用数学技术和计算机软件解决实际问题，推进高校数学教学改革。【以下为参考文献】1．张学哲．数学建模数学实验数学创新［J］．湖北民族学学报(天然科学版)，2001，22．秦宣云