流体力学第二章流体静力学

流体力学第二章流体静力学第1页，课件共69页，创作于2023年2月2.1流体静压强及其特性单位:（N/m2），也称为帕斯卡（Pa）2.1.1流体静压强的定义性VV等效力平均压强点压强流体静压强静止流体作用在每单位受压面积上的压力第2页，课件共69页，创作于2023年2月2.1.2流体静压强的特性1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。

2、静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方向无关,或者说作用于同一点各方向的静压强大小相等。以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。第3页，课件共69页，创作于2023年2月法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉），即：流体静压强的方向总是垂直指向受压面。

流体静压强的方向沿作用面的内法线方向静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。Pnn第4页，课件共69页，创作于2023年2月

静压强的大小与作用面的方向无关

在静止流体中取出以M

为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以y

方向为例，写出平衡方程。dxdydzpxpnpzpyxyzno倾斜面积的Y轴为法线的投影就是。第5页，课件共69页，创作于2023年2月此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位n又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。

当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起表面力为高阶无穷小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pzdxdydzpxpnpzpyxyzno第6页，课件共69页，创作于2023年2月

静止流体的静压强p=p(x,y,z)，是空间点的连续函数。

静压强p

与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是连续介质，因此：p＝p(x,y,z)。

第7页，课件共69页，创作于2023年2月2.2流体平衡微分方程在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p（x，y，z）两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N的压强：第8页，课件共69页，创作于2023年2月质量力：X方向的平衡方程：化简得：Y，z方向可得：各式相加得：第9页，课件共69页，创作于2023年2月欧拉平衡微分方程的全微分方式：进行变换，可得：即：结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。第10页，课件共69页，创作于2023年2月流体平衡微分方程或欧拉平衡微分方程结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。第11页，课件共69页，创作于2023年2月2.2.2流体平衡微分方程的积分各式分别乘以dx、dy、dz然后相加流体平衡微分方程的综合式静压强的分布规律完全由单位质量力决定第12页，课件共69页，创作于2023年2月由边界条件确定积分常数c，可得：第13页，课件共69页，创作于2023年2月2.3.2帕斯卡原理（巴斯加原理）根据流体静力学基本方程可知，液面压强p0与液柱所具有的重量无关，如果液面压强p0增大（或减小）△p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样大小的△p。因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。第14页，课件共69页，创作于2023年2月2.3.2帕斯卡原理第15页，课件共69页，创作于2023年2月2.3.1绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：

以设想的不存在任何气体的“完全真空”（绝对真空）作为计算零点。----pabs相对压强（计示压强或表压强）：

以当地大气压强为计算零点。---pr真空值：

当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。-------pvpv=pat-pabs=︱pabs-pat︱=︱pr︱第16页，课件共69页，创作于2023年2月第17页，课件共69页，创作于2023年2月2.3.2等压面等压面具有如下性质：

1.等压面与质量力正交

2.等压面可以是平面也可以是曲面

①静止液体的等压面是水平面。②静止液体中，两种不同液体的分界面是等压面。③凡是自由表面是等压面。第18页，课件共69页，创作于2023年2月

静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。第19页，课件共69页，创作于2023年2月

静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。第20页，课件共69页，创作于2023年2月OO2.3.3流体静力学基本方程的意义

在静水压强分布公式

中，各项都为长度量纲。位置水头（水头）：Z位置势能（位能）：Z测压管高度(压强水头)：压强势能（压能）：测压管水头：单位势能：

第21页，课件共69页，创作于2023年2月

敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图第22页，课件共69页，创作于2023年2月压强表示方法①N/m2、kN/m2

或Pa、kPa

②以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。③以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2≈一个工程大气压=1kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa第23页，课件共69页，创作于2023年2月例2—1hcp0解：第24页，课件共69页，创作于2023年2月例2—2hcp0第25页，课件共69页，创作于2023年2月例2—3解：

如图所示，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角300，被油湮没部分壁长L=5m，自由表面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重油=7.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？p0=pat油L300h第26页，课件共69页，创作于2023年2月平面上静水总压力计算第27页，课件共69页，创作于2023年2月

总势能

位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和—测压管水头（总势能）是保持不变的。

各项水头也可理解成单位重量液体的能量

位置势能，（从基准面

z=0

算起铅垂向上为正。）

z

压强势能

液体的平衡规律表明第28页，课件共69页，创作于2023年2月2.3.5静水压强分布图静水压强基本特性分布规律按一定比例用线段长度表示压强大小用箭头表示压强方向图形表示画出作用面上各点的压强，这样构成的几何图形称为静水压强分布图。形象、直观第29页，课件共69页，创作于2023年2月一些静水压强分布图实例HHHHhhhACBDABFEABEAFEFFBG第30页，课件共69页，创作于2023年2月B2.4压强的表示方法和量度单位2.4.1压强的表示方法A绝对压强基准A点绝对压强B点真空度A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强

paO压强

压强p记值的零点不同，有不同的名称：

以完全真空为零点，记为

pabs绝对压强两者的关系为:

p=

pabs-

pa

以当地大气压

pa

为零点，记为

p

相对压强第31页，课件共69页，创作于2023年2月BA绝对压强基准A点绝对压强B点真空度A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强

paO压强

今后讨论压强一般指相对压强，记为

p，若指绝对压强则特别注明。

当某点的绝对压强小于当地大气压pa时，相对压强为负值，称为负压状态或真空状态。)

在真空状态下，大气压强与绝对压强的差值pa－pabs称为真空度；或者可以定义为：相对压强为负值时，其绝对值为真空度，以pv表示，即pv＝pa－pabs＝－p(2.16)

第32页，课件共69页，创作于2023年2月1.应力单位：N/m2（Pa）或kN/m2（kPa）2.4.2压强的量度单位压强的量度单位有三种：2.大气压的倍数：pa=98kN/m2,用pa的倍数表示国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为45度时海平面上的压强。1atm＝1.013×105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大气压。1at＝9.8×104Pa第33页，课件共69页，创作于2023年2月

如果z=0

为静止液体的自由表面，自由表面上压强为大气压，则液面以下

h

处的相对压强为γh

，所以在液体指定以后,高度也可度量压强，称为液柱高，例如：××m(H2O)，××mm(Hg)等。特别地，将水柱高称为水头。hp=0米水柱高度（mH2O）毫米水银柱高度（mmHg）3.液柱高度：98kN/m2=一个工程大气压=10m(H2O)=736mm(Hg)第34页，课件共69页，创作于2023年2月2.5液柱式测压计测压管水银测压计水银压差计金属测压计真空计第35页，课件共69页，创作于2023年2月

测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。2.5.1测压管αA第36页，课件共69页，创作于2023年2月

如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。2.5.2水银测压计第37页，课件共69页，创作于2023年2月

即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理。

2.5.3水银压差计第38页，课件共69页，创作于2023年2月

2.5.4金属测压计

2.5.5真空计第39页，课件共69页，创作于2023年2月

流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（如测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的，测压管不只是为测量静压用的。第40页，课件共69页，创作于2023年2月HH2.6作用于平面壁上的静水总压力

确定作用于平面壁上的静水总压力，是平行力系的合成。完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。

静压强在平面域

A

上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。第41页，课件共69页，创作于2023年2月2.6.1解析法--求任意形状平面上的静水总压力注意坐标系1．静水总压力的大小微小面元dA上水压力作用在平面上的总水压力是平行分布力的合力第42页，课件共69页，创作于2023年2月受压面A对OX轴的静矩P—平面上静水总压力yc—受压面形心到Ox轴的距离hc—受压面形心的淹没深度pc—受压面形心点的压强A—受压面的面积任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。1．静水总压力的大小2．静水总压力的方向垂直并指向受压面第43页，课件共69页，创作于2023年2月3.总压力P的作用点根据合力矩定理，对x轴受压面面积对Ox轴的惯性矩可以看到，总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。受压平面多是轴对称面,总压力的作用点必位于对称轴上,这就完全确定了总压力的作用点的位置。第44页，课件共69页，创作于2023年2月平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心C

处的压强

pC

乘上作用面的面积A

。平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。

结论：第45页，课件共69页，创作于2023年2月

矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图AP的面积。

矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。

梯形压力分布图的形心距底

三角形压力分布图的形心距底2.图解法--求矩形平面上的静水总压力第46页，课件共69页，创作于2023年2月HHHHhhh第47页，课件共69页，创作于2023年2月2.7作用在曲面上的静水总压力

实际工程中的曲面:圆管壁面、弧形闸门、拱坝等。多为母线相互平行的两向曲面。作用在曲面上各点的静压强互不平行，且不交于一点。hH第48页，课件共69页，创作于2023年2月2.7作用在曲面上的静水总压力

将各分量分解成水平方向和铅垂方向，然后分别求出水平分量的合力和铅垂分量的合力——变成求平行力系合力问题，最后然后再合成。hHdpdpxdpzdAdA·第49页，课件共69页，创作于2023年2月2.7.1静水总压力的水平分力和铅垂分力

微小面元dA第50页，课件共69页，创作于2023年2月Ax

是曲面A沿x轴向oyz平面的投影，hC是平面图形Ax的形心水深。2.7.1静水总压力的水平分力和铅垂分力

x方向水平力的大小第51页，课件共69页，创作于2023年2月hnPxAxxzy

静止液体作用在曲面上的总压力在

x方向分量的大小等于作用在曲面沿x

轴方向的投影面上的总压力。y

方向水平力大小的算法与x

方向相同。A

结论：第52页，课件共69页，创作于2023年2月dAz

是曲面dA沿z

轴向oxy平面的投影，V

称为压力体，是曲面

A与

Az之间的柱体体积。2.7.1静水总压力的水平分力和铅垂分力

z

方向铅垂力的大小第53页，课件共69页，创作于2023年2月hnPzPxAxAzxzy

静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。

总压力垂向分量的方向根据情况判断。VA

结论：第54页，课件共69页，创作于2023年2月2.7.2压力体①受压曲面本身；②受压曲面向自由液面或自由液面的延长面上投影形成的投影面；③受压曲面的边界向自由液面或其延长面投影时形成的柱面。a实压力体AA虚压力体第55页，课件共69页，创作于2023年2月

复杂柱面的压力体第56页，课件共69页，创作于2023年2月第57页，课件共69页，创作于2023年2月

严格的压力体的概念是与液体重度γ

联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。AB

PzAB面所受垂向力第58页，课件共69页，创作于2023年2月

总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。

总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅垂线的交点。

特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。2.7.3静水总压力的作用点第59页，课件共69页，创作于2023年2月1.静止液体作用于潜体或浮体上的力——阿基米德原理

静止液体作用在物体上静水总压力—浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心—浮心。

阿基米德

定律2.7.4潜体、浮体的平衡和稳定性第60页，课件共69页，创作于2023年2月2.潜体平衡和稳定性（1）潜体的平衡条件2.7.4潜体、浮体的平衡和稳定性浮体：G<FG物体的重量F物体所受浮力沉体潜体浮体潜体：G=FG物体的重量F物体所受浮力沉体：G>FG物体的重量F物体所受浮力潜体平衡：上下不运动，不旋转充要条件：重力和浮力大小相等重心和浮心在同一垂线上第61页，课件共69页，创作于2023年2月2.潜体平衡和稳定性

(2)潜体的稳定性条件2.7.4潜体、浮体的平衡和稳定性潜体的稳定性：潜体受到外力扰动后，能恢复原来平衡位置的能力。重心C低于浮心D(稳定平衡)重心C高于浮心D(不稳定平衡)重心C与浮心D重合(随遇平衡)CDDCFFDFGGCGMMDFCGMDCFGMCDFGCDFG第62页，课件共69页，创作于2023年2月3.浮体的平衡及稳定性2.7.4潜体、浮体的平衡和稳定性浮体平衡：上下不运动，不旋转充要条件：重力和浮力大小相等，重心和浮心在同一垂线(浮轴)上GCGCGCGCGCDFDDDFDFD’FD’FD’E扶正力矩：转动力矩与倾斜方向相反