流体力学第三章伯努利方程及动量方程

流体力学第三章伯努利方程及动量方程第1页，课件共67页，创作于2023年2月流速的变化大小的变化方向的变化流速是向量出现直线惯性力压强沿流向变化出现离心惯性力压强沿断面变化对于总流，流速的变化包括上述两部分第三节恒定总流的伯努利方程2第2页，课件共67页，创作于2023年2月均匀流中，不存在惯性力，在均匀流空间，是重力、压力和粘性力的平衡。粘性力对垂直于流速方向的过流断面上的压强变化不起作用。过流断面上仅仅考虑重力和压力的平衡。第三节恒定总流的伯努利方程3第3页，课件共67页，创作于2023年2月微小圆柱体的力平衡第三节恒定总流的伯努利方程4第4页，课件共67页，创作于2023年2月均匀流过流断面上压强分布服从水静力学规律第三节恒定总流的伯努利方程5第5页，课件共67页，创作于2023年2月渐变流：非严格均匀流，接近于均匀流渐变流：1）流线近似于平行直线。2）惯性力忽略不计。3）过流断面近似于平面。4）过流断面上，压强分布可认为服从流体静力学规律。渐变流近似于均匀流第三节恒定总流的伯努利方程6第6页，课件共67页，创作于2023年2月元流的伯努利方程:1-1断面2-2断面渐变流段面第三节恒定总流的伯努利方程7第7页，课件共67页，创作于2023年2月两边同乘以ρgdQ=ρgu1dA1=ρgu2dA2

，积分分三种类型积分第三节恒定总流的伯努利方程8第8页，课件共67页，创作于2023年2月一、势能积分表单位时间通过断面的流体势能渐变流过流断面上：第三节恒定总流的伯努利方程9第9页，课件共67页，创作于2023年2月同理：第三节恒定总流的伯努利方程10第10页，课件共67页，创作于2023年2月二、动能积分——动能修正系数表单位时间通过断面的流体动能第三节恒定总流的伯努利方程11第11页，课件共67页，创作于2023年2月流速分布越不均匀,之值越大。流速分布均匀实际工程计算，常取层流α=2紊流α=1.05~1.1≈1第三节恒定总流的伯努利方程12第12页，课件共67页，创作于2023年2月三、能量损失积分表单位时间通过断面的流体克服1-2段阻力做功所损失的能量平均单位重量流体的能量损失第三节恒定总流的伯努利方程13第13页，课件共67页，创作于2023年2月总结：——总流总能量方程单位时间流入上游断面的能量，等于单位时间流出下游断面的能量，加上流段所损失的能量。第三节恒定总流的伯努利方程14第14页，课件共67页，创作于2023年2月——总流总能量方程恒定总流能量方程式，恒定总流伯努利方程单位重量流体的能量方程第三节恒定总流的伯努利方程15第15页，课件共67页，创作于2023年2月选定的1、2渐变流断面上任一点相对于选定基准面的高程。相应断面同一选定点的压强，同时用相对压强或同时用绝对压强。相应断面的平均流速相应断面的动能修正系数1、2两断面间的平均单位水头损失。第三节恒定总流的伯努利方程16第16页，课件共67页，创作于2023年2月水头损失沿程水头损失：沿管长均匀发生的均匀流损失局部水头损失：局部障碍引起的急变流损失。适用范围：1、恒定流；2、不可压缩流体；3、质量力只有重力；3、所取过流断面为渐变流断面；4、两断面间无分流和汇流。管道弯头、接头、闸阀、水表第三节恒定总流的伯努利方程17第17页，课件共67页，创作于2023年2月断面上的压强p和位置高度z必须去取同一点的值！！！第三节恒定总流的伯努利方程18第18页，课件共67页，创作于2023年2月第三节恒定总流的伯努利方程19第19页，课件共67页，创作于2023年2月第三节恒定总流的伯努利方程20第20页，课件共67页，创作于2023年2月总水头线和测压管水头线总水头=位置水头+压强水头+流速水头或第三节恒定总流的伯努利方程水力坡度:21第21页，课件共67页，创作于2023年2月第三节恒定总流的伯努利方程测压管水头:测压管水头坡度:测压管水头下降时Jp为正22第22页，课件共67页，创作于2023年2月沿程水头损失与局部水头损失画法不同4根线具有能量意义：总水头线测压管水头线水流轴线基准面线第三节恒定总流的伯努利方程23第23页，课件共67页，创作于2023年2月例用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程作水头线H112200总水头线测压管水头线第三节恒定总流的伯努利方程24第24页，课件共67页，创作于2023年2月例：定性作水头线pp总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线第三节恒定总流的伯努利方程25第25页，课件共67页，创作于2023年2月p总水头线测压管水头线第三节恒定总流的伯努利方程26第26页，课件共67页，创作于2023年2月p总水头线测压管水头线第三节恒定总流的伯努利方程27第27页，课件共67页，创作于2023年2月能量方程式的应用文丘里流量计渐缩管喉管渐扩管第三节恒定总流的伯努利方程28第28页，课件共67页，创作于2023年2月连续性方程第三节恒定总流的伯努利方程29第29页，课件共67页，创作于2023年2月第三节恒定总流的伯努利方程30第30页，课件共67页，创作于2023年2月令K只和d1、d2有关第三节恒定总流的伯努利方程31第31页，课件共67页，创作于2023年2月修正基于理想流体模型第三节恒定总流的伯努利方程32第32页，课件共67页，创作于2023年2月连续性方程能量方程（忽略损失）文丘里流量计(斜放）第三节恒定总流的伯努利方程33第33页，课件共67页，创作于2023年2月仪器常数Kμ——流量系数（0.96~0.98）注意：水（ρ）-水银（ρ’）气（ρ）-液（ρ’）第三节恒定总流的伯努利方程34第34页，课件共67页，创作于2023年2月而注意：水(ρ)-水银(ρ’)气(ρ)-液(ρ’)第三节恒定总流的伯努利方程35第35页，课件共67页，创作于2023年2月气流的伯努利方程式总流能量方程应用于气体两断面间压强损失绝对压强不可压缩流体第三节恒定总流的伯努利方程36第36页，课件共67页，创作于2023年2月对于液体：对于液体：压强采用相对压强和绝对压强均可。第三节恒定总流的伯努利方程37第37页，课件共67页，创作于2023年2月对于气体：如果高差较大、气体容重与空气容重不等时，需考虑大气压强因高度不同的差异。第三节恒定总流的伯努利方程38第38页，课件共67页，创作于2023年2月第三节恒定总流的伯努利方程39第39页，课件共67页，创作于2023年2月用相对压强表示的气流单位体积能量方程式断面1、2的相对压强。称为静压动压。断面流速无能量损失地降低至零所转化的压强值。第三节恒定总流的伯努利方程40第40页，课件共67页，创作于2023年2月容重差与高程差的乘积，为位压。是以2断面为基准量度的1断面的单位体积位能为正或者为负，表征有效浮力的方向向上或者向下为正或者为负，表征气体向上或者向下流动当气流方向与实际作用力方向相同时，位压为正，否则为负单位体积气体所受有效浮力第三节恒定总流的伯努利方程41第41页，课件共67页，创作于2023年2月气流在正的有效浮力作用下，位置升高，位压减小；位置降低，位压增大。两断面间的压强损失气流在负的有效浮力作用下，位置升高，位压增大；位置降低，位压减小。第三节恒定总流的伯努利方程42第42页，课件共67页，创作于2023年2月忽略不计很小很小能量方程为：第三节恒定总流的伯努利方程43第43页，课件共67页，创作于2023年2月例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气ρa=1.2kg/m3，烟气ρ=0.6kg/m3，损失压强pw=29ρv2/2，求出口流速.解：取a、d断面列能量方程abcd0m5m50m第三节恒定总流的伯努利方程44第44页，课件共67页，创作于2023年2月有能量输入(中间有水泵或者风机)第三节恒定总流的伯努利方程45第45页，课件共67页，创作于2023年2月有能量输出(中间有水轮机或者汽轮机)第三节恒定总流的伯努利方程46第46页，课件共67页，创作于2023年2月流动分流第三节恒定总流的伯努利方程47第47页，课件共67页，创作于2023年2月第三节恒定总流的伯努利方程同理48第48页，课件共67页，创作于2023年2月第五节恒定总流的动量方程适用范围:理想流体还是实际流体，动量定理都能适用。主要研究研究作用力，特别是流体与固体之间的总作用力49第49页，课件共67页，创作于2023年2月动量动量与动能的区别：1、表达式不同2、动能是标量；动量是矢量3、力对物体做功等于物体动能的增量，在考虑能量变化时用动能；力对物体的冲量等于物体动量的增量，在计算物体之间的相互作用力时用动量4、动能守恒的条件是没有向其它形式的能量转化；动量守恒是受到的合外力为零第五节恒定总流的动量方程50第50页，课件共67页，创作于2023年2月定常流动的动量方程根据动量定理：流体系统动量的增量，等于作用在系统上的冲量。假设：不可压缩流体在管中作定常流动第五节恒定总流的动量方程51第51页，课件共67页，创作于2023年2月第五节恒定总流的动量方程初始时刻：I和II之间的流段t＋dt时刻：I’和II’之间的流段重叠区域：I’和II之间的流段动量变化：II-II’和I-I’之间的动量差元流52第52页，课件共67页，创作于2023年2月第五节恒定总流的动量方程53第53页，课件共67页，创作于2023年2月第五节恒定总流的动量方程其中，不可压流体54第54页，课件共67页，创作于2023年2月动量修正系数不均匀性越大，之值越大一般取常简化为：第五节恒定总流的动量方程层流α=1.33紊流α=1.05~1.02≈155第55页，课件共67页，创作于2023年2月根据动量定理第五节恒定总流的动量方程恒定流动量方程对于恒定流动，所取流体段的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即外力之和56第56页，课件共67页，创作于2023年2月控制体：根据问题的需要所选择的固定的空间体积。控制体的整个表面称为控制面第五节恒定总流的动量方程57第57页，课件共67页，创作于2023年2月直角坐标系中的分量形式第五节恒定总流的动量方程应用条件：恒定流过流断面为渐变流断面不可压缩流体58第58页，课件共67页，创作于2023年2月一、定常流动的动量方程——应用注意事项1、合外力种类。外力包括质量力和表面力，应用时应注意，适当地选择控制面，完整地表达出控制体和控制面上的外力，并注意流动方向和投影的正负等2、矢量的计算。压力、速度、动量都是矢量，计算时注意大小和方向，应用投影方程比较方便。投影值与坐标方向一致为正值，与坐标方向相反为负值。3、使用相对压力。第五节恒定总流的动量方程59第59页，课件共67页，创作于2023年2月例：一水平放置的弯管，管内流体密度ρ，流量Q，进出口管径为d1、d2，d1处压强为p1，弯管旋转角θ，不计流动损失，求弯管所受流体作用力解：a.取1-1、2-2断面间内的流体为控制体b.画控制体的受力图：c.连续性方程：d.能量方程（z1=z2=0）：

p1A1、p2A2、F→Fx，Fyv1A1=v2A2v1v2θp1p21122αFxFyF60第60页，课件共67页，创作于2023年2月f.解出Fx、Fyg.由牛顿第三定律，弯管受力F’与F大小相等，方向相反e.动量方程v1v2θp1p21122αFxFyF61第61页，课件共67页，创作于2023年2月注意：1.如考虑水头损失，只要在能量方程中考虑；2.动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；3.牛顿第三定律62第62页，课件共67页，创作于2023年2月例：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、、v2，求螺栓组受力解：（a）取1-1、2-2断