理论力学质点力学

理论力学质点力学1第1页，课件共141页，创作于2023年2月

Introduction绪论机械运动：是物体或其各部分在空间的相对位置随时间的变化。机械相互作用：是指能够改变物体机械运动状态或物体形状的各种作用描述机械运动的基本量：质量、时间、位移、力等2第2页，课件共141页，创作于2023年2月Introduction绪论

静力学：运动学：动力学：.研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。二、理论力学的研究内容3第3页，课件共141页，创作于2023年2月1、抽象化方法如质点、刚体等概念2、演绎方法（从公理出发，借助数学工具推理出经典力学的全部推论）如牛顿定律动量定理动量矩定理Introduction绪论三、理论力学的研究方法4第4页，课件共141页，创作于2023年2月

早在(公元前287~212)古希腊阿基米德著的《论比重》就奠定了静力学基础。意大利的达芬奇(1452~1519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。波兰的哥白尼(1473~1543)创立宇宙“日心说”。德国的开普勒(1571~1630)提出行星运动三定律。Introduction绪论四、理论力学的发展史5第5页，课件共141页，创作于2023年2月

意大利的伽利略(1564~1642)自由落体规律、惯性定律及加速度的概念。英国伟大科学家牛顿(1643~1727)在1687年版的《自然哲学的数学原理》一书总其大成，提出动力学的三个基本定律，万有引力定律，天体力学等。是力学奠基人。Introduction绪论6第6页，课件共141页，创作于2023年2月

Bernoulli(Swiss,1667~1748)foundtheprincipleofvirtualdisplacements.瑞士的伯努利(1667~1748)虚位移原理。

Euler(Swiss,1707~1783)publishedthebookMechanicswhichuseddifferentialequationstostudymechanics.瑞士的欧拉(1707~1783)著作《分析力学》用微分方程研究。.

Introduction绪论7第7页，课件共141页，创作于2023年2月

Introduction绪论D’Alembert(French,1717~1785)evolvedd’Alembert’sprinciple法国达朗伯(1717~1785)名著《动力学专论》达朗伯原理。Lagrange(French,1736~1813)broughtforwardthelagrangeequationsofthesecondkind.法国拉格朗日(1736~1813)提出第二类拉格朗日方程。8第8页，课件共141页，创作于2023年2月五、理论力学的适用范围

1.物体运动的速度远少于光速

2.宏观物体（天体---原子）

作用量=能量x时间>>h=6.602X10^(-34)（JS）

9第9页，课件共141页，创作于2023年2月参考书郭士堃：《理论力学》上、下册H.戈德斯坦（美）：经典力学费恩曼（Feynman)：《物理学讲义.第一卷）汪家訸：分析力学理论力学习题集10第10页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学11第11页，课件共141页，创作于2023年2月§1.1

运动的描述方法§1.2速度、加速度的分量表示式§1.4质点运动定律§1.5质点运动微分方程§1.7功与能§1.9有心力本章主要学习内容12第12页，课件共141页，创作于2023年2月具有一定质量的几何点。可以在空间自由移动的质点。确定它在空间的位置需要三个独立变量。第1章质点力学§1.1运动的描述方法一、参照系与坐标系质点自由质点参照系坐标系为描述物体的运动而选取的参考物体。

用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。

计算系统=坐标系+时间13第13页，课件共141页，创作于2023年2月二、运动方程与轨道第1章质点力学§1.1运动的描述方法运动方程：物体的运动位置随时间的变化关系

具体一般选择直角坐标系、极坐标系和自然坐标系来描述具体问题直角坐标系14第14页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.1运动的描述方法从运动方程中消去时间t，就得到轨迹方程

f(x,y,z)=0。自然坐标系极坐标系15第15页，课件共141页，创作于2023年2月设质点作曲线运动t时刻位于A点，位矢，t+t时刻位于B点，位矢。三、位移、速度和加速度第1章质点力学§1.1运动的描述方法(Displacement,velocityandacceleration)

位移(displacement)：16第16页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.1运动的描述方法速度是位矢随时间的变化率。速度的大小：17第17页，课件共141页，创作于2023年2月加速度是指速度随时间变化率。第1章质点力学§1.1运动的描述方法加速度的大小和方向？？极限定义法18第18页，课件共141页，创作于2023年2月由求导可得：速度表示：速率的表示：第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式一、直角坐标系19第19页，课件共141页，创作于2023年2月加速度表示：加速率表示：第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式加速度分量为：20第20页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.1运动的描述方法21第21页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.1运动的描述方法22第22页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式二、极坐标系（指向极角的增加方向）径向单位矢量：横向单位矢量：23第23页，课件共141页，创作于2023年2月于是得到径向速度横向速度第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式24第24页，课件共141页，创作于2023年2月速度的变化为速度大小的变化及方向方向的变化二者产生效果的叠加！径向加速度横向加速度第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式25第25页，课件共141页，创作于2023年2月推广到柱坐标:第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式26第26页，课件共141页，创作于2023年2月例小船M被水冲走后，用一绳将它拉回岸边A点。假定水流速度C1沿河岸不变，而拉绳子的速度为C2。如果小船可以看作一个质点，求小船的轨迹。第1章质点力学27第27页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学28第28页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式例已知一质点的运动方程为，其中b、c为常数。求其速度、加速度。29第29页，课件共141页，创作于2023年2月把轨道的切线和法线作为坐标系，称为自然坐标系。(NaturalCoordinateSystem)第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式三、自然坐标中的速度和加速度（法向指向曲线凹侧）切向:法向:θ是切线方向与ox轴的夹角（曲线弧长s为坐标变量）30第30页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式速度大小：速度方向为曲线的切线方向，是S增加的方向31第31页，课件共141页，创作于2023年2月加速度：第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式32第32页，课件共141页，创作于2023年2月（为曲率半径）第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式因为ds>0,所以要求dθ>0弧坐标具有以下要素：1、有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)2、一般以点的运动方向作为正向3、有相应的坐标系(自然轴系)弧坐标运动方程：（动点沿轨迹的运动方程）33第33页，课件共141页，创作于2023年2月密切面曲线上无限靠近的两点的切线构成的平面叫做该点的密切面。在密切面内，

与同向，故

在密切面内，所以

在密切面内。第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式在密切面内并和切线垂直的过切点的法向矢量叫主法线，单位矢量为或。Osculationplane34第34页，课件共141页，创作于2023年2月定义:

垂直于密切面,称为副发线方向单位矢，(

,

,

)构成空间正交自然坐标系。其分解完全取决于曲线的形状，与选取的坐标系无关（内禀方程）。第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式35第35页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式例一质点沿螺线运动，，求。36第36页，课件共141页，创作于2023年2月例求平抛物体任一时刻t的轨道曲率半径。解：如图,平抛物体的运动方程为：则，速率切向加速度

加速度大小由法向加速度第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式37第37页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.2速度、加速度的分量表示式例质点由曲线的正焦弦（）的一端以出发，求到达正焦弦的另一端时的速率。已知。38第38页，课件共141页，创作于2023年2月第一定律

任何作为质点的物体没有受到其他物体的作用，都将保持静止或匀速直线运动状态。第二定律当质点受到外力作用，该质点所获得的加速度与外力成正比，与其质量成反比，加速度方向与外力方向一致。第1章质点力学§1.4质点运动定律一、牛顿运动定律第三定律当物体A对物体B有一作用力F1

的同时，物体B对物体A有一个反作用力F2，作用力与反作用力等值反向，且在同一直线上。39第39页，课件共141页，创作于2023年2月1、质点的概念有质量的几何点。（线度可以忽略不计的物体，或作平动的物体）第一定律的说明：

牛顿第二定律的说明：1、定量地表述了力、加速度和质量三者之间的关系第1章质点力学§1.4质点运动定律2、惯性的概念：物体保持其运动状态不变的性质。3、惯性参照系的概念：是指惯性定律在其中成立的参照系。4、力的概念：是物体间的相互作用。40第40页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.4质点运动定律2、惯性质量的定义：引力质量与惯性质量的关系万有引力定律中反映物体间引力的属性牛顿第三定律的说明1、定律在任何参照系中均成立。当它只适用于机械相互作用2、利用此定律可将第二定律推广到质点组系统。41第41页，课件共141页，创作于2023年2月

1、表述：对于一个相对于惯性系作匀速直线运动的系统，其内部所发生的一切力学过程都不受系统作为整体的匀速直线运动的影响。二、伽利略相对性原理惯性参照系：牛顿定律成立的参照系。否则称非惯性参照系。伽利略相对性原理第1章质点力学§1.4质点运动定律如：太阳-恒星42第42页，课件共141页，创作于2023年2月伽利略相对性原理的重要性在于:（1）该原理指明了所有惯性系彼此等价，惯性系没有优劣之分。（2）该原理为不同时间、不同地点做重复性实验探讨物理规律提供了理论根据。（3）该原理可以使研究不同惯性系中的物体运动规律得以简化。例如：设S’系相对S系作惯性运动，已知S系中质点动能为，由于该原理，立即可以得到S’系中质点的动能为。43第43页，课件共141页，创作于2023年2月2、伽利略变换那么，加速度对伽利略变换是不变的：从而牛顿定律对伽利略变换是不变的,指形式不变：第1章质点力学§1.4质点运动定律SS'44第44页，课件共141页，创作于2023年2月

1、在牛顿第二定律中力一般是位矢、速度及时间的函数。即:第1章质点力学§1.5质点运动微分方程一、运动微分方程的建立

2、运动微分方程：牛顿第二定律在具体问题中的数学表达式常称为运动微分方程，也称为动力学方程。形式上可写为：主动力被动力45第45页，课件共141页，创作于2023年2月限制质点某方面运动的曲线或曲面称为约束，这些曲线或曲面的方程称为约束方程或约束条件。3、约束及约束方程第1章质点力学§1.5质点运动微分方程在非自由质点的运动（约束运动）问题中，一般将约束去掉，代以约束反作用力。这样，质点就成了自由质点。46第46页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.5质点运动微分方程

约束反作用力的特点：一般是未知的；不完全决定于约束本身（可能与质点运动状态及质点受到的其他力有关；约束反作用力不能单独改变质点的运动）。约束反作用力常称为“被动力”或“约束力”，不是约束的力则称为“主动力”。47第47页，课件共141页，创作于2023年2月二、运动微分方程的分量式直角坐标系下：初始条件：

第1章质点力学§1.5质点运动微分方程48第48页，课件共141页，创作于2023年2月平面极坐标系下：第1章质点力学§1.5质点运动微分方程自然坐标系下对于光滑约束，49第49页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.5质点运动微分方程选择坐标系的基本原则：1、从力方面考虑。使力尽量少分解2、从运动轨道方面考虑A:直线运动---直角坐标系B:有既定轨道的约束运动---自然坐标系C:二次曲线型轨道运动---极坐标系50第50页，课件共141页，创作于2023年2月二、运动微分方程的求解已知运动求力已知力求运动两类基本问题第1章质点力学§1.5质点运动微分方程1、力仅是时间的函数，。51第51页，课件共141页，创作于2023年2月例1：研究自由电子在沿x轴的振荡电场中的运动解：设电子速度较光速很小，沿x轴的电场强度角频率初（位）相e、E0、ω、θ为常数。第1章质点力学§1.5质点运动微分方程52第52页，课件共141页，创作于2023年2月电子运动的微分方程第1章质点力学§1.5质点运动微分方程53第53页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.5质点运动微分方程54第54页，课件共141页，创作于2023年2月讨论该问题与无线电波在高密度自由电子的电离层中传播类似。

1)为振荡项，电子在电场的作用下的受迫振动，产生电磁波，对电磁波的传播有贡献;

2)其余部分描述电子的匀速直线运动,对电磁波的传播没有贡献，仅给出电子的细致运动;第1章质点力学§1.5质点运动微分方程55第55页，课件共141页，创作于2023年2月3)可以证明(在高频下)电离层中:n为电子密度，χe为电极化率。相速：因此，任何入射到电离层的电磁波都可以反射回到地面；当ω>>1时χe~0，即，微波可以通过电离层。第1章质点力学§1.5质点运动微分方程56第56页，课件共141页，创作于2023年2月2.力仅是速度的函数F=F(v)---抛射体在空中的运动§1.5质点运动微分方程第1章质点力学θθ（1,2）(1)/(2)（1）（2）57第57页，课件共141页，创作于2023年2月当R=Kvn时，第1章质点力学§1.5质点运动微分方程58第58页，课件共141页，创作于2023年2月例如：阻力R=－bv，建立坐标系如图，运动微分方程:投影方程:第1章质点力学§1.5质点运动微分方程59第59页，课件共141页，创作于2023年2月再积分：第1章质点力学§1.5质点运动微分方程同理可得：60第60页，课件共141页，创作于2023年2月(3)和(4)消去t得轨道方程:若阻力较小(b很小)或x很小:第1章质点力学§1.5质点运动微分方程61第61页，课件共141页，创作于2023年2月由此可见：

(1)若阻力较小(b很小)或x很小,可以忽略x3以上的项，与真空中弹道一致。

(2)当mvx0-bx→0,y→无穷,说明轨道在x=mvx0/b处变成竖直直线。第1章质点力学§1.5质点运动微分方程62第62页，课件共141页，创作于2023年2月3.力仅是坐标的函数F=F(x),振动问题1)一维谐振动：2)三维谐振动：4.力是位置、速度和时间的函数（如阻尼受迫振动）:(例子自学)第1章质点力学§1.5质点运动微分方程63第63页，课件共141页，创作于2023年2月归纳步骤：1.准确理解题意；2.分析并作受力情况草图；3.选取坐标系并规定质点的坐标；4.标出已知及未知力、加速度；5.写出质点运动微分方程；6.解微分方程；7.讨论，分析解的物理意义。第1章质点力学§1.5质点运动微分方程64第64页，课件共141页，创作于2023年2月若积分后并求得其解:例、质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速度地自离地面为h的地方竖直下落，若阻力与速度成正比，求其运动。第1章质点力学§1.5质点运动微分方程若选择的坐标原点在离地面h处，方向向下，运动微分方程又如何？65第65页，课件共141页，创作于2023年2月例质量为m的小球以初速竖直上抛，空气的阻力为R=kmv2。求：（1）上升的最大高度H；（2）返回到地面时小球的速度vm。解：取地面为原点，坐标轴oy竖直向上。（1）上升时：运动微分方程由得：第1章质点力学§1.5质点运动微分方程66第66页，课件共141页，创作于2023年2月得积分第1章质点力学§1.5质点运动微分方程67第67页，课件共141页，创作于2023年2月（2）下降时：运动微分方程：将代入积分：得将（1）中的H代入得第1章质点力学§1.5质点运动微分方程68第68页，课件共141页，创作于2023年2月2)带电粒子在正交电磁场中的运动假定t=0时，粒子运动微分方程为:第1章质点力学§1.5质点运动微分方程69第69页，课件共141页，创作于2023年2月粒子运动分量微分方程为:由(1)和(2)由（1）第1章质点力学§1.5质点运动微分方程70第70页，课件共141页，创作于2023年2月因此积分得第1章质点力学§1.5质点运动微分方程71第71页，课件共141页，创作于2023年2月讨论(1)该情况为v<<c，B、E为恒矢；(2)粒子始终在xoy平面运动,其轨道,V=0的情况为:第1章质点力学§1.5质点运动微分方程圆滚线72第72页，课件共141页，创作于2023年2月v≠0时,连滚带滑:圆心速度：第1章质点力学§1.5质点运动微分方程73第73页，课件共141页，创作于2023年2月例质点m沿x2=4ay（光滑）自x=2a滑至x=0处，求v及其约束反力。解:画草图，受力分析，R、mg第1章质点力学§1.5质点运动微分方程（1）（2）代入（1）式得74第74页，课件共141页，创作于2023年2月例:质量为m和2m的两个质点,为一不可伸长的轻绳连接,绳挂在光滑的滑轮上.在m的下端又用固有长度为a、倔强系数k=mg/a的弹性绳挂上质量为m的另一质点，在开始时，全体保持竖直，原来的非弹性绳拉紧，而有弹性的绳处于固有长度上。由此静止状态释放后，求证这一运动是简谐的。解：各质点受力如图，ox1，ox2为惯性系，ox3为非惯性系,第1章质点力学§1.6非惯性动力学（一）75第75页，课件共141页，创作于2023年2月运动微分方程：将后两式代入前三式相关项，可得第1章质点力学§1.6非惯性动力学（一）76第76页，课件共141页，创作于2023年2月（1）（2）（3）从（1）中解出,代入（2）、（3）得故，令第1章质点力学§1.6非惯性动力学（一）77第77页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.6非惯性动力学（一）78第78页，课件共141页，创作于2023年2月例:

一小环套在光滑大圈上，大圈以加速度a竖直向上作匀加速直线运动。求小环的相对运动速度和大圈对小环的约束反力。解:选圈为非惯性系，在其上建立自然坐标系:第1章质点力学79第79页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.6非惯性动力学（一）80第80页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.7功与能一、功和功率1.质点在恒力作用下沿曲线运动力的累积效应有两类：力的空间累积效应：功（力×位移）

力的时间累积效应：冲量（力×时间）

其中，Δr是力的作用点的位移AB81第81页，课件共141页，创作于2023年2月2.质点受变力沿曲线运动功是标量，其值与坐标选取无关。选直角坐标系较方便。在直角坐标系下：第1章质点力学§1.7功与能82第82页，课件共141页，创作于2023年2月3.若质点受几个力F1

，F2，……Fn作用,合力即：合力之功等于分力功之代数和。4.功率描述做功快慢的量。第1章质点力学§1.7功与能83第83页，课件共141页，创作于2023年2月说明：当物体不是质点时，力对物体所做的元功应看成是力与力的作用点的元位移的标积。（如轮子在粗糙水平面上做纯滚动）

当力的作用点不断地发生变迁时，且又没有元位移，则此力对物体不做功（如静摩擦力）。对不同的惯性系，作用点的位移可能不同，因此力所做的功也不相同。84第84页，课件共141页，创作于2023年2月二、保守力、非保守力与耗散力1.力场一般情况下，若质点在某空间区域任意位置上，受到确定的力F(r)，力是位置的单值、有界、可微函数，则该区域称为力场，F为场力。如：万有引力场、静电场，若含有时间称为非稳定场。第1章质点力学§1.7功与能85第85页，课件共141页，创作于2023年2月2.保守力场积分一般与路径有关.若若力场是稳定的，当质点运动时，场力做功单值地由始末位置确定（与轨道形状无关）——该力场为保守力场。质点受到的场力为保守力。否则场力做功与路径有关，这种力为非保守力，力场为非保守力场。如：摩擦力——与路径有关——耗散能量——耗散力第1章质点力学§1.7功与能86第86页，课件共141页，创作于2023年2月力……

保守力万有引力静电力弹性力非保守力（涡旋力）磁场力耗散力摩擦力粘滞力空气阻力……第1章质点力学§1.7功与能87第87页，课件共141页，创作于2023年2月3.保守力的判据(a).F(x,y,z)为保守力的充要条件是:即:证:（一）必要性因为与路径无关只与始末位置有关，必存在一可微函数V使得第1章质点力学§1.7功与能88第88页，课件共141页，创作于2023年2月因此，同理，第1章质点力学§1.7功与能89第89页，课件共141页，创作于2023年2月（二）充分性由Stokes定理即：积分与路径无关。第1章质点力学§1.7功与能(b).从保守力的定义出发，寻求dU全微分；

(c).沿任何闭合曲线运动，力所做的功为零。90第90页，课件共141页，创作于2023年2月三、势能函数V(x,y,z)称为质点在点P(x,y,z)的势能。势能的物理意义：保守力作的功等于势能的减少量。第1章质点力学§1.7功与能V91第91页，课件共141页，创作于2023年2月例设作用在质点上的力求质点沿螺旋线自θ＝0到θ＝2π力对质点作的功。解：先验证力是否为保守力第1章质点力学§1.7功与能92第92页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.7功与能93第93页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.9有心力一、有心力的基本性质1.有心力运动质点受力的作用线始终通过某一定点，该力为有心力，该点叫力心。凡力趋向力心的是引力，离开定点的是斥力．有心力的量值一般为r的函数，为斥力为引力94第94页，课件共141页，创作于2023年2月a).对力心的力矩2.基本性质质点必在垂直于J的平面运动。第1章质点力学§1.9有心力b).对力心的动量矩c).一般情况下，有心力只是位置的函数所以F为保守力。95第95页，课件共141页，创作于2023年2月也可以从判断有心力为保守力第1章质点力学§1.9有心力d).机械能守恒96第96页，课件共141页，创作于2023年2月1)直角坐标系下以力心为原点,质点的运动平面为xy平面，则质点的运动微分方程为第1章质点力学§1.9有心力可见，在直角坐标系下解有心力的问题并不简便。3.运动微分方程97第97页，课件共141页，创作于2023年2月2)平面极坐标系下由1.2.13式，求第一积分物理意义:动量矩守恒第1章质点力学§1.9有心力(径向动量分量对力心的矩为零)98第98页，课件共141页，创作于2023年2月3).基本定理99第99页，课件共141页，创作于2023年2月消去其中的

第1章质点力学§1.9有心力100第100页，课件共141页，创作于2023年2月解决有心力问题的两个基本方程组（出发点）:第1章质点力学§1.9有心力101第101页，课件共141页，创作于2023年2月二、轨道微分方程—比耐公式(目的:

从运动方程中消去t)原则上可消去t得轨道，r=r(t)，θ=θ(t)，但也可直接求r=r(θ)。由令则第1章质点力学§1.9有心力102第102页，课件共141页，创作于2023年2月代入第1章质点力学§1.9有心力103第103页，课件共141页，创作于2023年2月比耐公式说明(1).F(u)>o时，斥力；F(u)<0时，为引力(与反方向)第1章质点力学§1.9有心力(2).由比耐公式可求解(a)求轨道方程：(b)求有心力：(3).从机械能守恒方程给出轨道微分方程：参考：《大学物理》1990年，NO.4104第104页，课件共141页，创作于2023年2月三、平方反比引力——行星运动研究太阳（M）与行星（m）运动中行星的轨道方程。1.用比耐公式求解太阳的高斯常数代入比耐公式:第1章质点力学§1.9有心力105第105页，课件共141页，创作于2023年2月得(二阶常系数非齐次方程，）令:半正焦弦偏心率第1章质点力学§1.9有心力106第106页，课件共141页，创作于2023年2月可见，平方反比引力下行星的的运动是以太阳为焦点的圆锥曲线。此轨道是原点在焦点上的圆锥曲线，力心位于焦点上。第1章质点力学§1.9有心力107第107页，课件共141页，创作于2023年2月讨论①e<1，椭圆。近日点:远日点:准线消去c,得:第1章质点力学§1.9有心力108第108页，课件共141页，创作于2023年2月

②e=1，抛物线。

准线第1章质点力学§1.9有心力109第109页，课件共141页，创作于2023年2月③e>1，双曲线。准线第1章质点力学§1.9有心力110第110页，课件共141页，创作于2023年2月④斥力情况:为双曲线右边的一支！准线第1章质点力学§1.9有心力111第111页，课件共141页，创作于2023年2月2.运用第二组方程求解（取无穷远处势能为零）第1章质点力学§1.9有心力112第112页，课件共141页，创作于2023年2月代入得：113第113页，课件共141页，创作于2023年2月可解得:

（束缚态），椭圆抛物线双曲线与比较第1章质点力学§1.9有心力可见，能量E为轨道类别的判据。114第114页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.9有心力四、开普勒定律1.开普勒三大定律第一定律（轨道定律1609）:行星绕太阳作椭圆运动,太阳位于椭圆得一个焦点上。说明行星轨道方程:e<1，太阳位于椭圆的焦点上。115第115页，课件共141页，创作于2023年2月

第二定律（面积定律，1609）:行星与太阳的连线，相同时间内扫过的面积相等。即第三定律（周期定律，1619）：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。说明:为常数牛顿万有引力发表于1687年。从三定律可推导万有引力定律。第1章质点力学§1.9有心力116第116页，课件共141页，创作于2023年2月2.从开普勒定律到万有引力定律(历史的发展途径如此)①据第二定律有：即:常量,是常数,即动量矩守恒,行星所受的力对太阳的力矩为零,因行星具有加速度,所以受力不为零,故行星所受力必定是有心力,太阳是力心。第1章质点力学§1.9有心力117第117页，课件共141页，创作于2023年2月据第一定律，由代入比耐公式，得表明行星所受的力是引力，且与距离平方成反比。第三定律可以给出行星的公转周期并确定p的大小。第1章质点力学§1.9有心力118第118页，课件共141页，创作于2023年2月（当矢径扫过一周,A=ab）②证明与行星运动无关。代入第三定律:第1章质点力学§1.9有心力119第119页，课件共141页，创作于2023年2月由此看出:第1章质点力学§1.9有心力120第120页，课件共141页，创作于2023年2月2)行星周期与轨道半长轴的具体关系为:开文迪许1798年测量了G的值，于是建立了万有引力定律。注意1)Kepler定律是近似的，忽略了太阳的运动。太阳的高斯常数第1章质点力学§1.9有心力121第121页，课件共141页，创作于2023年2月第1章质点力学§1.9有心力五、宇宙速度与宇宙航行宇宙速度（火箭发射速度）:引力势能：由有心力基本运动方程：用于平方反比引力时，可改写为122第122页，课件共141页，创作于2023年2月如果轨道为椭圆，则在近日点有初始条件准线第1章质点力学§1.9有心力123第123页，课件共141页，创作于2023年2月如果轨道为抛物线，则在近日点有初始条件准线第1章质点力学§1.9有心力124第124页，课件共141页，创作于2023年2月如果轨道为双曲线，则在近日