高考数学总复习不等关系与不等式文B-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第1课时不等关系与不等式文B-A3演示文稿设计与制作第1课时不等关系与不等式考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第1课时双基研习·面对高考1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.2．不等式的性质(1)a>b⇔_____(对称性)．(2)a>b，b>c⇒______(传递性)．(3)a>b⇔a＋c__b＋c(加法运算)．b<aa>c>基础梳理推论1：a＋b>c⇒________

(移项法则)．推论2：a>b，c>d⇒__________

(同向不等式相加法则)．(4)a>b，c>0⇒_______；a>b，c<0⇒__________

(乘法运算)．推论1：a>b>0，c>d>0⇒________

(同向正数不等式相乘法则)．推论2：a>b>0⇒an>bn(n∈N＋，n>1)(乘方法则)．a>c－ba＋c>b＋dac>bcac<bcac>bd提示：不成立．只有当a、b同号时才成立．思考感悟课前热身答案：C2．“a＋b>2c”的一个充分不必要条件是(

)A．a>c或b>c B．a>c或b<cC．a>c且b>c D．a>c且b<c答案：C3．下列命题中的真命题是(

)A．若a>b，c>d，则ac>bd

B．若|a|>b，则a2>b2C．若a>b，则a2>b2

D．若a>|b|，则a2>b2答案：D答案：<答案：

>考点探究·挑战高考不等式的性质考点一考点突破解决与不等式性质相关的命题真假的判断问题大致有两个途径，一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理；再是利用比较法进行证明，总的原则是：真命题要依据正确的理论和方法进行论证，假命题可举反例说明．例1【思路分析】可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假，可通过举反例说明．比较实数(或代数式)的大小考点二(1)作差比较法．可直接作差或间接作差，作差后要注意变形彻底，即差式易于与0进行大小比较．(2)作商比较法．当要比较的式子中含指数时，多用作商法比较，注意变形以及与1进行比较大小．例2【思路分析】可利用作差法或作商法进行判断．【规律方法】

(1)“作差法”的一般步骤是：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论．用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的结论有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法的一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④得出结论．利用不等式的性质求范围考点三一般地，由a<f1(x1，y1)<b，c<f2(x1，y1)<d，求g(x1，y1)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g(x1，y1)＝pf1(x1，y1)＋qf2(x1，y1)，用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得g(x1，y1)的取值范围．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．【思路分析】利用f(－1)与f(1)表示出a，b，然后再代入f(－2)的表达式中，从而用f(－1)与f(1)表示f(－2)，最后运用已知条件确定f(－2)的取值范围．例3方法感悟方法技巧在使用不等式的性质时需要注意的问题(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，如a≤b，b<c⇒a<c.(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．(如例2(2))失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，不等关系，不等式的性质及应用等是高考的热点，题型既有选择题，又有填空题，难度为中低档；客观题突出对不等式性质的灵活运用，与不等式有关的集合的运算，也是常考题型；主观题注重考查绝对值不等式、不等式性质的应用，有时考查转化思想、数形结合思想．预测2012年高考仍将以不等关系、不等式性质及应用为主要考查点，重点考查逻辑推理能力．真题透析例【答案】

A名师预测2．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是(

)A．b－a>0 B．a3＋b2<0C．b＋a>0 D．a2－b2<0解析：选C.由a－|b|>0⇒|b|<a⇒－a<b<a⇒a＋b>0，于是选C.3．已知a1、a2∈(0,1)．记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(

)A．M<N B．M>NC．M＝N D．不确定解析：选B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，∵a1、a2∈(0,1)，∴(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N.故选B.4．如果实数a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(

)A．ab>ac B．c(b－a)>0C．ac(a－c)<0 D．cb2<ab2解析：选D.由已知条件，知a>0，c<0，答案中A、B、C的结论都正确，只有D中，当b2＝0时，式子不成立，因此选D.感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算