高考数学总复习对数与对数函数大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第2章§2.对数与对数函数大纲-A3演示文稿设计与制作§2.7对数与对数函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.7对数与对数函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．对数的概念与运算基础梳理2.对数函数(1)对数函数的定义函数y＝logax(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的图象与性质思考感悟1．应用对数运算性质时应注意什么问题？提示：应注意等式两边范围是否相同，即要保证每个对数在原定义域中都有意义．2．函数y＝logax与y＝ax的交点一定在y＝x上吗？提示：不一定．当0<a<1时，y＝logax与y＝ax的图象交点一定在y＝x上．而当a>1时y＝ax与y＝logax的图象有可能不相交．课前热身答案：A2．方程log2(x＋4)＝3x的实根的个数为(

)A．0B．1C．2D．3答案：C3．函数y＝loga(ax＋1)为增函数，则实数a的取值范围是(

)A．0<a<1B．a>1C．a>2D．0<a<1或a>1答案：D5．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________.答案：(－3,2]考点探究·挑战高考考点一对数式的化简与求值这类问题主要用到对数的恒等式和对数的运算法则．务必注意化简前后的等价性．同时还要注意对数式与指数式之间的相通性．参考教材例4.考点突破例1【解】

(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2

＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2

＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2

＝3(lg2＋lg5)－2＝1.【名师点评】正用法则展开，逆用法则合并：如lg2＋lg5＝1.指数函数与对数函数互为反函数，紧紧抓住反函数这一要领，才能揭示两种函数的概念、图象与性质的区别与联系．数形结合是这类问题的主要解决方法．参考本节教材对数函数图象与指数函数图象间的关系．考点二对数函数图象及应用例2【答案】

A无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a∈(0,1)还是a∈(1，＋∞)，其次再看定义域．如果将函数变换，务必保证等价性．考点三对数函数性质及应用例3【误区警示】第(1)问易忽视对条件f(－x)＝－f(x)在定义域内恒成立的转化；错用f(0)＝0或者f(－1)＋f(1)＝0.第(2)问易忽视对a的讨论．互动探究在本例中，当a>1时，f(x)在[2，＋∞)上取得最大值4，求a的值．方法技巧1．对数的运算常有两种解题思路：(1)将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；(2)将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则．如例1.方法感悟2．指数式与对数式的等价转换是解决有关指数、对数问题的有效方法，如例3的互动探究．3．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，要能从概念、图象与性质三个方面理解它们之间的联系与区别．如例2.失误防范1．对数函数的图象与性质要根据底数的取值来定，当底数不确定时要注意讨论．如例3.2．对数函数的定义域是研究对数函数很容易忽略的地方．如例3的区间不可写为[1，＋∞)．3．对数函数化简时要用到对数运算，注意法则成立的条件，切不可出现类似“logax2＝2logax”的错误．考向瞭望·把脉高考近两年高考对对数和对数函数的考查基本稳定，主要考查对数函数的性质，利用性质比较大小和解不等式，难度不大，试题以选择题、填空题为主，试题巧而易，解答题常与导数融汇，要求能力较高．考情分析在2010年的高考中，几乎每份试题都对此进行考查．如大纲全国卷Ⅰ理，8、10两题，湖北文3、5两题，江西理9题，四川理3题等考查对数函数的图象、性质及化简，全国卷Ⅱ从对数函数的反函数的角度进行考查．全国卷Ⅰ、重庆等从与导数相结合的角度，以解答题形式进行考查．预测2012年高考，还是以对数和对数函数的基础知识为主，不要加深难度．特别关注解答题与导数的综合．例命题探源【答案】

A名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．规范解答例【名师点评】本题考查了数列的计算及反证法的