高考数学总复习古典概型课件-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第1章§1.2古典概型课件-A3演示文稿设计与制作§10.2古典概型

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.2古典概型双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．基本事件和古典概型(1)基本事件：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件称为基本事件．基本事件有如下特点：①任何两个基本事件是________的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的________．(2)古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验中所有可能出现的基本事件只有____个；②每个基本事件出现的可能性__________．互斥和有限相等思考感悟1．如何确定一个试验是否为古典概型？提示：确定一个试验是否为古典概型关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．随机数法答案：C课前热身答案：C答案：D答案：18考点探究•挑战高考考点突破考点一古典概型的概念弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决该类问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决该类问题的关键，判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分．而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性这两个条件．例1(3)袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同；(5)5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同．【思路点拨】弄清基本事件的个数，古典概型的两个特点及概率计算公式．(5)抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的．【规律小结】古典概型要求所有结果出现的可能性相等，强调所有结果中每一种结果出现的概率都相同．考点二简单古典概型的概率例2

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．【思路点拨】该试验为古典概型，可用列举法写出试验所包含的基本事件的总数以及所求事件所包含的基本事件的个数，然后代入公式求解．【解】法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：互动探究1若例2条件不变，求取出的两个小球上的标号既为相邻的整数其和又能被3整除的概率．考点三复杂古典概型的概率

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．【思路点拨】

(1)列举出所有基本事件和“A1被选中”包含的基本事件，然后代入公式计算．(2)先求B1和C1全被选中的概率．例3【名师点评】本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是求解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型．必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．变式训练2丽日购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．方法技巧1．计算古典概型所含基本事件总数的方法(1)树状图(如例2(1))(2)列表法(3)用坐标系中的点来表示基本事件，进而可计算基本事件总数．(如例2(2))方法感悟2．事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．(如例3)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们是否是等可能的失误防范古典概型是高考考查的热点，可在选择题，填空题中单独考查，也可在解答题中与统计一起考查，属容易题，以考查基本概念为主，同时注重运算能力与逻辑推理能力．预测2012年高考中，古典概型仍然是考查的重点内容，同时应重视古典概型与统计相结合的题目．考向瞭望•把脉高考考情分析(2010年高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．例真题透析【名师点评】

(1)古典概型是基本事件个数有限，每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型，其概率等于随机事件所保含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比值．由于文科没有排列组合作基础，在计算基本事件的个数时，一般采用枚举计数的方法进行，但要注意在枚举时，要不重复和不遗漏．枚举的方法既可以按照一定的规律进行，也可以采用列表、画图等方式进行．(2)有放回地取球和无放回地取球是有很大区别的．有放回地取球，允许两次取的球重复，无放回地取球就没有重复的可能，在列举基本事件个数时，要注意其列举的方法．名师预测袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率．解：(1)ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件．感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能