高考数学总复习轨迹问题-教学课件

高考数学总复习轨迹问题-教学课件最新考纲解读1．了解解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题的方法．2．理解轨迹的概念，能够根据所给条件选择适当的直角坐标系，运用求轨迹的常用方法求曲线的轨迹方程．3．掌握求动点的轨迹方程的几种常见方法．高考考查命题趋势1．求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考的热点．2．解轨迹问题的出发点有二，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素．3．在2009年高考中全国共有4套试题在此命题主要考查求动点轨迹方程或圆锥曲线方程．如2009湖南20；2009宁夏20，估计2011年求圆锥曲线方程仍是高考的热点，难度偏难.1.动点轨迹看成适合某几何条件的点的集合．2．求动点轨迹方程的方法(1)轨迹类型已确定的，一般用待定系数法．(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．(3)直接法：动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的，一般用直接法．(4)相关点法：一动点随另一动点的变化而变化，一般用坐标转移法又叫相关点法．(5)参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但较容易发现这个动点的运动常常受另一个变量的影响，我们称这个变量为参数，根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标，间接地把坐标x，y联系起来，得到用参数表示的方程．这种方法叫参数法．如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程．(6)交轨法：求两动曲线的交点的问题，常常通过解方程组得出交点坐标，然后再消去参数求出轨迹方程的方法．(7)几何法：若所求的轨迹满足某些几何条件(如：线段的垂直平分线，角平分线的性质)．根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法．3．直接法求轨迹方程的方法步骤(1)建系：建立适当的直角坐标系．(2)设点：设动点M的坐标为(x，y)．(3)列式：列出几何等式：P＝{M|P(M)}．(4)代换：代入坐标M(x，y)，列出方程F(x，y)＝0.(5)化简：化简成最简方程形式．(6)证明：(略)，注意对特殊情况的讨论．4．体会“设而不求”在解题中的简化运算功能(1)求弦长时用韦达定理设而不求．(2)弦中点问题用“点差法”设而不求．5．体会数学思想方法方程思想、转化思想、数形结合等思想方法在解题中的运用.1.求轨迹方程与求轨迹的区别(1)若是求轨迹方程，我们应选择合适的方法求出其方程，最后“补漏”和“去掉增多”的点即可，若轨迹有不同的情况，应分类讨论，以保证它的完整性．即求轨迹方程就是求得的方程加限制条件．(2)若求轨迹，则不仅要求求出其轨迹方程，而且还需要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚．最后“补漏”和“去掉增多”的点，若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性．2．估计2011年高考对求轨迹方程仍是重点(1)对于求曲线(或轨迹)的方程这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考查学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力．(2)借助求轨迹方程，进而深入考查与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合性较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系.一、选择题1．与两点(－3,0)，(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 ()A．x2－y2＝10 B．x2＋y2＝10C．x2＋y2＝38 D．x2－y2＝38[解析]

设动点的坐标为(x，y)由题意得：(x＋3)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝38，化简得：x2＋y2＝10.[答案]B2．若 －|x－y＋3|＝0，则点M(x，y)的轨迹是 ()A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线[答案]

C3．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是 ()A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支[解析]

由双曲线的第一定义知动点的轨迹是一条射线．[答案]

C4．(辽宁高考卷)已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足

＝x2，则点P的轨迹是 ()A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线[解析]

∵P(x，y)满足

＝x2，∴(x＋2)(x－3)＋y2＝x2，化简得：y2＝x＋6.即点P的轨迹是一条抛物线．[答案]

D5．过椭圆4x2＋9y2＝36内一点P(1,0)引动弦AB，则AB的中点M的轨迹方程是 ()A．4x2＋9y2－4x＝0B．4x2＋9y2＋4x＝0C．4x2＋9y2－4y＝0D．4x2＋9y2＋4y＝0[答案]

A二、解答题6．已知抛物线C：y2＝4x，若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程．[解题思路]探求动点满足的几何关系，在转化为方程．[解]

由抛物线y2＝4x，得焦点F(1,0)，准线l：x＝－1.设P(x，y)，则B(2x－1,2y)，设椭圆中心为O′，则|FO′|∶|BF|＝e，又设点B到l的距离为d，则|BF|d＝e，∴|FO′|∶|BF|＝|BF|∶d，即(2x－2)2＋(2y)2＝2x·(2x－2)，化简得P点轨迹方程为y2＝x－1(x>1).例1(1)在直角坐标平面内，已知两点A(－2,0)和B(2,0)，Q为该平面内的一动点且线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.|AQ|＝6.证明|PA|＋|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程．[证明]如图所示：连结PB.∵线段BQ的垂直平分线与AQ交于点P，∴|PB|＝|PQ|，又|AQ|＝6，∴|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PQ|＝|AQ|＝6(常数)．又|PA|＋|PB|>|AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a＝6,2c＝4，∴a＝3，c＝2，b2＝5.(2)若点P到直线x＋2＝0的距离比它到点(3,0)的距离小1，则点P的轨迹为 ()A．圆B．椭圆C．双曲线 D．抛物线[解析]

把P到直线x＝－2向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义．[答案]

D[解]

若将原方程平方，化简后并不能直接判断出轨迹是什么曲线，注意式子结构的特点，左边可看成点M到点(2,0)的距离，从而可联想右边可化为点M到直线x＋y－2＝0的距离，即有，由此联想到椭圆的第二定义，就很简单地求出点M的轨迹是椭圆．1．定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．2．借助圆锥曲线的定义求某些轨迹问题，如：椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现，属中等偏易题．3．在例1(2)中考查抛物线的定义，将点P到x＝－2的距离，转化为点P到x＝－3的距离，体现了数学上的转化与化归的思想．思考探究1(春季高考题)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是 ()A．圆 B．椭圆C．双曲线一支 D．抛物线[解析]

因为|PQ|＝|PF2|，所以|QF1|＝|PQ|＋|PF1|＝|PF2|＋|PF1|.由椭圆第一定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，故|QF1|＝2a，根据圆的定义知点Q的轨迹是圆．[答案]

A思考探究2一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．[解法一]设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆方程分别配方得：(x＋3)2＋y2＝4，(x－3)2＋y2＝100，当⊙M与⊙O1相切时，有|O1M|＝R＋2，①当⊙M与⊙O2相切时，有|O2M|＝10－R，②将①②两式的两边分别相加，得|O1M|＋|O2M|＝12，[解法二]由解法一可得|O1M|＋|O2M|＝12，由以上方程知，动圆圆心M(x，y)到点O1(－3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为O1(－3,0)、O2(3,0)，长轴长等于12的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，∴2c＝6,2a＝12，∴c＝3，a＝6，∴b2＝36－9＝27，∴圆心轨迹方程为 ＝1.轨迹是椭圆.1．当动点所满足的集合条件已知时，就可用直接法求此动点的轨迹方程．2．在求动点轨迹方程时应注意它的纯粹性和完备性，防止遗漏点和混杂点．3．常见的求轨迹方程的方法：单动点的轨迹问题——直接法＋待定系数法，如本题就只有一个动点．例3已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为A(0,0)，B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．[解]

设G(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点C的坐标为(x0，y0)，则由重心坐标公式得：因为顶点C(x0，y0)在曲线y＝x2＋3上，所以有3y＝(3x－6)2＋3，整理得：y＝3(x－2)2＋1，即为所求轨迹方程

1．本例是求轨迹方程中的常见题型，难度适中，本题解法称为代入法(或相关点法)，此法适用于已知一动点的轨迹方程，求另一动点轨迹方程的问题．即双动点的轨迹问题—代入法．2．用代入法求轨迹方程时，要注意对动点所满足的条件进行等价转化．如本例中曲线y＝x2＋3上没有与A、B共线的点，因此，整理就得到轨迹方程；若曲线方程为y＝x2－3，则应去掉与A、B共线时所对应的重心坐标．3．若题中没有给出坐标系，一定要根据题中的数据选择合适的坐标系，这样能使所求轨迹方程简单．思考探究4已知双曲线－y2＝1有动点P，F1，F2是曲线的两个焦点，求△PF1F2的重心M的轨迹方程．例4抛物线x2＝4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线交抛物线于不同两点A、B，以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，求顶点R的轨迹方程．[解]

设直线AB：y＝kx－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，R(x，y)，由题意得：F(0,1)．又AB和RF是平行四边形的对角线，∴x1＋x2＝x，y1＋y2＝y＋1.而y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝4k2－2，，消去k得x2＝4(y＋3)．由于直线和抛物线交于不同两点，∴Δ＝16k2－16>0，∴k>1或k<－1，∴x>4或x<－4.∴顶点R的轨迹方程为x2＝4(y＋3)，且|x|>4.1．如果求动点P(x，y)中x、y的关系不易找到，也没有相关信息可用时，则可先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法．2．参数法中常选变角、变斜率等为参数．注意参数的取值范围对方程中的x和y范围的影响．思考探究5已知点A在椭圆 上运动，点B(0,9)、点M在线段AB上，且，试求动点M的轨迹方程．[解]

由题意知B(0,9)，设A(12cosα，6sinα)，并且设M(x，y)．1.△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长为2a，边BC上的高为b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程．[解]

以BC所在定直线为x轴，过A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，则A点的坐标为(0，b)，设△ABC的外心为M(x，y)．2．(广东高考，18)设函数f(x)＝－x3＋3x＋2分别在x1、x2处取得极小值、极大值，xOy平面上点A、B的坐标分别为(x1，f(x1))、(x2，f(x2))．该平面上动P满足，点Q是点P关于直线y＝2(x－4)的对称点．求：(1)点A、B的坐标；(2)动点Q的轨迹方程．[解]

(1)对y＝－x3＋3x＋2求导得y′＝－3x2＋3，令y′＝－3x2＋3＝0解得x＝±1.当x<－1时，y′<0；当－1<x<1时，y′>0；当x>1时，y′<0；所以y＝－x3＋3x＋2在x＝－1处取得极小值0，在x＝1处取得极大值4，即点A、B的坐标分别为(－1,0)、(1,4)．3．求过定点为(0,1)的直线被双曲线x2－＝1截得的弦中点轨迹方程．[解法一]若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为y＝kx＋1，它被双曲线截得的弦为AB对应的中点为P(x，y)，6．(2009年广东高考卷理，19)已知曲线C：y＝x2与直线l：x－y＋2＝0交于两点A(xA，yA)和B(xB，yB)，且xA<xB.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s，t)是C上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M轨迹方程；(2)若曲线G：x2－2ax＋y2－4y＋a2＋＝0与D有公共点，试求a的最小值．（浙江专）中考语文总复习第五讲表达方式与记叙的顺序课件（经典回放点拔+考点解读回放+考点跟踪突破+13中考真题）聚焦中考——语文第五讲表达方式与记叙的顺序

（2013·荆门）阅读下文，完成习题。①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱上车。

②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看，才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前——

③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。

雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦，对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样，我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。

⑤再转乘5路车，前门又开不了，我只好再次从后门挤上车。和10路车一样，车内不是鼻子顶鼻子，就是脸靠脸的，甚至连身体和湿雨伞挤在一起，也得忍着。“阿姨，请帮我传一下车钱吧。”正当我心里想着又要享受一次免费的“午餐”时，突然身后一个浑身湿透、年龄约十一二岁的小女孩碰了一下我肩膀，还没等我反应过来，小女孩左手两指夹着一元硬币伸了过来。“好的。”我伸手接过一元硬币，似乎感觉到这钱好烫，仿佛有一股电流一下子通遍全身，脸也不由自主地热了起来。我赶紧将这一元钱向前面的人递了过去。随后我也飞快的拿出了自己的钱包，找到一元硬币给前面的人：“朋友，再帮我传一下。”这时，站在后门的乘客，也都不约而同地像我一样，纷纷掏出自己的钱包，找出一元钱，递给前面的人。

一切又都恢复了平静。不知咋的，冥冥之中，我好像听到有人在与我说话。“你要再给一元钱。”那人说。“我不是已经给了吗？为什么还要再给啊？”我极力争辩，“别人都给一元钱，为什么要我给两元钱呢？”“你就是要再给一元钱。”那人紧催不止。

⑦“一元钱虽小，可也不能无缘无故多给吧？”我与之评理，“我多给一元钱，人家非但不会说我好，弄不好，反而有人会说我是傻子呢。没理由的钱我不能给。”前面一个拐弯，一辆10路公交车在我乘坐的5路车前横行而去。看到这辆公交车，我似乎想到了什么。想到了什么呢？我自己也说不清楚，但左手不由自主地伸向裤袋的钱包中，很费劲地取出一元硬币，让人帮忙传递着投进无人售票车钱箱。

⑨一周之后的一天傍晚，我又乘坐5路公交车。夜色中，一个小女孩来到我的面前：“阿姨好，还你车票钱。”事隔那么久，小女孩还念念不忘还我一元钱。为了还我一元钱，我估摸她天天都在这人海茫茫之中寻找着我。还好我今天来了，否则，为了还我一元钱，她不知要在这儿等候多久。透过这枚硬币，我似乎看到了小女孩那颗金子般的心。

在小女孩面前，我为自己深感惭愧……城市公交车是城市文明的窗口，本文通过简述一个发生在公交车上的故事，折射出了人们不同的精神品质。请认真阅读文章后，用简洁的语言概述这一故事内容：

。

答案]一位小女孩在拥挤的公交车上主动购买车票，其行为带动其他乘客纷纷补票。[点拨]用公式法，人+事+结果，结合内容补充完整即可。“我”与故事中的小女孩有三次相遇。这三次相遇按时间顺序概述，分别是：（1）

（2）

（3）

答案]（1）小女孩在5路公交车上要求“我”帮她传一下车票钱。（2）“我”在小女孩无钱买票时帮她垫交了车票钱。（3）小女孩在公交车站还“我”车票钱。（顺序不能打乱）[点拨]审清题目要求：按时间顺序概述。按时间顺序，围绕“我”与小女孩在公交车上发生的事叙述即可。3．“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。

“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。

心理：

性格：

答案]心理：既为获得帮助而充满感激，又为受到施舍而倍感尴尬。

性格：诚实、守信，不愿意无端受到施舍。[点拨]分析“脸蛋全红”时其心理，结合上文所叙事情即感激与难堪。性格：不愿意无故接受别人帮助的那种真诚与守信。请用一个词语为这篇文章拟一题目：

。

答案]诚信[点拨]结合文章主人公的品质可概括为“诚信”。现今大多数的公交车都是无人售票，没有了售票员的监督，许多人松了一口气，虽然只是一元两元的车票，却总是能逃则逃。逃掉了车票，也丢掉了做人的基本品德。文章中的“我”最后之所以“深感惭愧”，是因为深深意识到了这一点。请你以此对“我”说几句话，以示对其人格的肯定和宽慰。

[答案]在小女孩无钱乘车时，你热情地伸出援助之手，可见你是一个极具爱心的好人，也足以证明你并非存心想逃那一元钱的车票。人都有犯错的时候，能马上意识到自己的错误并能深刻反思和自责的人，是应当受到尊重的。[点拨]注意审题，题意是要对“我”的人格进行肯定和宽慰，找出对“我”进行肯定和宽慰的理由即可。考点解读1.表达方式的辨析。2.表达方式的作用。3.记叙顺序的辨析。4.记叙顺序的作用。知识拓展1.表达方式（1）表达方式有记叙、描写、议论、抒情、说明五种。（2）表达方式及作用如下：表达方式及作用：①议论，点明事件的意义或文章的主旨，起到统领全篇、画龙点睛的效果；②抒情，可以使文章具有感染力；③描写，可使人、景物再现得栩栩如生，使文章更加生动形象；④记叙，可使读者对人物活动和事件的发展、全貌有个清晰的了解；⑤说明，可使读者对事物的特征有清晰、准确的认识。2.记叙的顺序（1）记叙有顺叙、倒叙、插叙。（2）各种顺序的作用：①顺叙使文章的层次同事件发展的过程基本一致，容易把事件记叙得有头有尾，脉络清晰。

倒叙使结局得到强调，设置悬念，增强生动性，使文章引人入胜。

③插叙是在叙述中心事件的过程中，为了帮助展开情节或刻画人物，暂时中断叙述的线索。插入一段与主要情节相关的内容，然后再接着叙述原来的内容。《故乡》中有两处插叙：一处是当“我”的母亲谈到闰土时，作者用“这时候，我的脑海里忽然闪出—幅神异的图画来”引出对少年闰土形象的插叙；另一处是对杨二嫂形象的回忆。这两处插叙使闰土、杨二嫂过去与现在的不同形象及不同生活境况形成鲜明对比，充实了文章内容，深入挖掘了主题思想。插叙的内容应能对中心内容起补充、解释或衬托作用，使情节更完整，内容更丰富，主题更深刻。

名题强化（2013·湘潭）读下面文章，回答问题。县城小书店韩浩月①又看到那家小书店了。牵着我小侄子的手，带他去买书，门口收钱的，是一个二十多岁的姑娘，长而柔顺的头发，面容清秀，露出温婉的气质，和我二十年前看到的那个书报亭的姑娘差不多，现在这个姑娘不会是过去那个姑娘的女儿吧？

想起我少年的时候，这个书店还只是电影院门前的一个书报亭，那是整个县城除了新华书店、图书馆之外最有文化的地方了。那会儿我刚刚迈入文学爱好者的门槛，正处在阅读的饥渴期，但到这个书报亭买杂志，还是犹豫很久之后的事了。

③在去书报亭买杂志之前，我一直都是在图书馆阅读免费的报纸和杂志的。图书馆很小，报纸和杂志就那么多，通常只用一天的时间，感兴趣的报刊就读完了。没东西可读的日子，总是有点儿难过。想去买本杂志来读，可觉得它们的定价实在是贵呀。

④所谓的贵，其实也就是一本两块钱吧。那时候我帮六叔做杀猪的生意，但作为一个打工者，六叔却没有付我工钱。至今我还拿这件事向六叔抱不平，他总是讪讪一笑，说，你那时小，要钱有什么用？

我一直没告诉他，我想去买那些杂志，那些叫《诗歌报月刊》《星星诗刊》的杂志。那会儿，如果稍稍去晚了几天，这两本文学杂志就卖光了。卖杂志的姑娘会用她干净而柔软的眼神看我一下，意思大概是，下次早来几天吧。

⑥那时的我，总觉得和报亭姑娘的世界相隔得太远。想一想，人家是在报亭工作的姑娘，应该是多有文化的人啊，报亭的那个玻璃橱窗，就足以把我们远远隔开了。

⑦所以，我常一直远远地望着书报亭。在每个月当中的几天时间里，忙完六叔杀猪的生意，我会用水和香皂把自己洗得干干净净，换上白衬衣，骑着自行车来到报亭前，从窗口递过去两块钱，从那姑娘手里接过一本崭新的、散发着油墨香的杂志，有时甚至来不及回家，就在街角把整本杂志从头到尾翻了一个遍。

我仔细回忆了一下，除了卖杂志，其余的时间她都是埋头在一本杂志或书里，仿佛阅读才是她的工作，看守书报亭是额外的事情。我也不晓得她记不记得我。我清楚地记得，在我离开家乡数年后，重新再看到她时，她的眼睛一亮，似乎想和我说句什么话，但最终什么都没说。

⑨作为我在家乡的牵绊之一，这个书报亭寄托着我的某些感情，这些感情和梦想有关，和未来有关。因此，在离开县城的前一天，我像往常那样去了那个书报亭。这次我没有买书，只是静静地在那儿看了一会儿。她也一直静静地读着书。这样的情景持续了一个多小时，我不记得当时是什么心境，也许什么情绪也没有，只是前来完成一个简单的告别。

在离开家乡的最初五六年，我每次春节回家都会到书报亭那里去待一会儿——后来它已经变成了一个小书店，我在书店里翻几本书，消磨上一小段时光然后离开。在书店门口收钱的有时还是那个姑娘，有时则是一位老大爷。我是一个陌生的客人，没人知道我内心静静流淌的情感。

2012年秋天，我牵着小侄子的手离开那家书店，手里拎着厚厚的一摞新书。《星星诗刊》等已经买不到了，文学类书籍也被教辅类书籍挤到了一个角落里。离开书店的时候，心情仍然是平静的，曾经的一点点惆怅也消失了。书店在我心里，已经只是一个物理意义上的存在，那个曾驻在我心里的书报亭，已经成为永远而恒定的过去式。（选自《作文通讯·锦瑟》2013年第2期，有删改）．请根据提示，梳理文章内容。

2012年秋天，“我”带小侄子去买书→少年的时候，

→离开县城的前一天，

→离开家乡最初五六年，

→

2012年秋天，带小侄子离开书店。答案]“我”读书买书的经历简单告别书报亭和姑娘每次春节回家都到小书店消磨一小段时光[点拨]文章采用倒叙的手法，首尾呼应，先写现在牵着小侄子的手去买书，再写少年时候的往事，事要与小书店相关。结合情节概括即可。按要求回答问题。（1）第②段画线句子中，作者“犹豫”的原因是什么？

（2）二十年的时光，人们对待文学阅读的态度已发生巨大的变化。请从文中找出表明人们二十年前后不同态度的句子，并抄写在下面横线上。

二十年前：

二十年后：

[答案]（1）①觉得书报太贵。②觉得报亭的姑娘很有文化，而“我”是个杀猪的帮工，与她的世界相隔得太远（或“觉得报亭的那个玻璃橱窗，足以把‘我’与报亭姑娘远远隔开”）。（2）如果稍稍去晚了几天，这两本文学杂志就卖光了。《星星诗刊》等已经买不到了，文学类书籍也被教辅类书籍挤到了一个角落里。[点拨]（1）结合下文③~⑥段的内容，可概括原因有两点：书太贵，与卖书的姑娘相隔太远。（2）从文中找出原句即可。请结合描写的相关知识，品析第⑦段“我会用水和香皂把自己洗得干干净净，……就在街角把整本杂志把从头到尾翻了一个遍”。

[答案]通过“洗”“换”“递”“接”“翻”等动作的细致描写，生动传神地表现了“我”对阅读的虔诚和痴迷。（答“热爱”“如饥如渴”“急切”也可）[点拨]结合描写的知识，这段话动作描写非常传神，“洗、换、递、接、翻”等动作词传神地表现了“我”对阅读的期待与痴迷。二十年，书报亭变成了书店。“我”对现在的书店和曾经的书报亭怀有怎样的情感？请分别简析。

答案]现在的书店，只是一个物理意义上的存在，“我”的情感是平静的；而书报亭成为了“永远而恒定的过去式”，“我”对其充满惆怅和眷念（答“热爱”也可）。（意思对即可）[点拨]结合最后一段分别回答出作者对书报亭和书店的情感即可。．“我”是一个怎样的人？请结合文章内容概括分析“我”的两个特点。

[答案]示例：①“我”是个热爱读书的人，因为“我”在“没东西可读的日子”会觉得难过。②“我”是个情感细腻的人，因为“我”在书店“消磨”时，内心情感会静静流淌。（或“喜欢怀旧”“眷念家乡”“内心丰富”“勤劳懂事”也可）[点拨]分析概括“我”的两个特点：结合文章内容可看出“我”爱读书；怀旧情绪浓，每次回家乡，都要到书报亭去看一下；内心情感细腻、勤劳等也可。］指点迷津1．表达方式【精典题型】一般针对段落或篇章中具体的表达方式命题。

【思路点拨】确认具体语段、篇章所运用的具体的表达方式。明确五种表达方式（主要是叙述、描写、抒情等）的具体分类及作用，以便答题时明确方向。记叙文的表达方式以记叙为主，兼用描写、议论、说明、抒情。

记叙文中的抒情有直接抒情和间接抒情。直接抒情是在记叙的基础上直接抒发自己对事物的思想感情；间接抒情包括借景抒情，寄情于人、事、物，在叙述描写的字里行间自然渗透作者的感情。

记叙文中恰当地穿插议论往往使文章锦上添花，起到画龙点睛的作用，尤其是文章末尾的议论。就是段与段之间用上一两句议论，也能起到承上启下的妙用。

确认所指定语段、篇章运用了何种表达方式，结合文章内容具体分析。指点迷津2．记叙顺序【精典题型】该文用什么叙述顺序？有什么作用？【思路点拨】记叙文的顺序常见的有三种：顺叙、倒叙和插叙。倒叙是先交代事件的高潮或结果，然后再按照事件发展先后顺序进行叙述，最后回落到高潮或结果，使首尾呼应，文章的主体部分仍是顺叙，如《风筝》《背影》。插叙是在顺叙过程中暂时中断对中心事件的叙述而叙述另一件相关的事，叙述完了以后又回到顺叙。顺序就是按照事情发展的顺序叙述中心事件。倒叙的好处是能吸引读者的阅读兴趣，设置悬念，引人入胜。插叙的部分一般在全文中所占比例较小，起深化人物形象、衬托中心事件的作用。完成考点跟踪突破19考点解读强化§1.1集合的概念与运算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§1.1集合的概念与运算双基研习•面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、________.(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作_____.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性a∈Aa∉A双基研习•面对高考基础梳理(3)常见集合的符号表示数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________NN＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素____或____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何______集合的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)A⊆BB⊇A非空思考感悟集合{∅}是空集吗？∅、{0}、{∅}之间有何关系？提示：不是．∅是不含任何元素的集合，{∅}表示含有一个元素∅的集合，{0}表示含有一个元素0的集合，因此有∅{0}．若把∅当作元素，则有∅∈{∅}，若把∅当作集合，则有∅{∅}．3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B_____若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|_____________}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，________}性质A⊆A∪BB____A∪BA∪B＝B⇔A____BA∩B____AA∩B⊆BA∩B＝A⇔A____B∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)

∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)A∩Bx∈A，或x∈B且x∉A⊆⊆⊆⊆1．(2011年蚌埠质检)已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(∁IB)＝(

)A．{1}

B．{3}C．{1,3} D．{1,2,3}答案：C2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∪B等于(

)A．{3,9} B．{3,6}C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,9,12}答案：C课前热身3．(2011年焦作质检)已知全集U＝R，则正确表示A＝{0,4,2}与B＝{x|x＝2n，n∈N}关系的韦恩(Venn)图是(

)答案：C5．(教材习题改编)已知集合A＝{1}，B＝{x|mx－1＝0}，若B⊆A，则m的值为________．答案：0或1考点探究•挑战高考考点突破考点一集合的基本概念本考点是指有关集合的“语言”．主要包括集合的表示法及应用，元素与集合的关系等．处理此类问题的关键是弄清集合元素的性质特点，准确把握集合中元素的三大特性． (2011年南阳调研)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x∉B，则x等于(

)A．2

B．3C．4 D．6【思路点拨】

因为x∈A，所以A中必有一元素为x；又因为x∉B，所以B中没有元素为x，注意到A、B中元素的区别可得解．例1【解析】

∵x∈{2,3,4}且x∉{2,4,6}，∴x＝3.【答案】

B【题后点评】

本题集合A、B用列举法表示，集合中元素的异同显而易见，准确理解集合中元素的特征，化集合语言为数学问题是解答本题的关键．变式训练1

(2009年高考山东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(

)A．0 B．1C．2 D．4解析：选D.∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.考点二集合间的基本关系集合间的基本关系是指集合相等与包含，其中子集、真子集是重要的概念，往往通过集合的运算来体现它们之间的关系，处理此类问题一般有两种方法，一是化简集合，从表达式中找两集合的关系，二是利用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系． (2010年高考天津卷)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足(

)A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3【思路点拨】根据绝对值不等式的解法得出A、B，借助数轴列不等式组可得a、b的关系．例2【解析】

A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，如图所示，∵A⊆B，∴由图可知a＋1≤b－2或a－1≥b＋2⇒a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.【答案】

D【规律小结】

(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．考点三集合的运算集合的运算指的是交、并、补之间进行集合的运算．处理此类问题往往是等价转换集合的表示方法或化简集合后借助韦恩(Venn)图或数轴等直观化手段，根据题目要求进行求解． (2010年高考江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(

)A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅例3【解析】

A＝{x||x|≤1，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}．如图所示，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】

C【误区警示】集合B表示函数y＝x2，x∈R的值域，而不是定义域，用描述法表示的集合关键是看集合中元素的特性而不是代表元素的“表象”，集合的运算要注意数形结合思想的运用，不可盲目猜想．互动探究2

在例3中，如果A，B不变，则(∁RA)∩B＝______.答案：(1，＋∞)方法感悟方法技巧1．集合中元素的三个性质解题时经常用到，一般由确定性列出数量关系进行解答，解题后利用互异性进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的互化．(如例1)2．对连续数集间的运算，可借助数轴的直观性进行合理转化，此时要注意端点是否在所求集合中．(如例2，例3)3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．失误防范1．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在集合运算中，它的地位较特殊，需要时刻关照空集的存在，否则会因遗漏空集而使解题不完整，造成失分．2．解题时要注意区分两大关系：从属关系是元素与集合之间的关系；包含关系是集合与集合