高考数学总复习函数的极限与连续大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第13章§13.3函数的极限与连续大纲-A3演示文稿设计与制作§13.3函数的极限与连续

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考13.3函数的极限与连续双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．函数的极限a±babCaan03．连续函数的定义函数f(x)在点x＝x0处连续的定义：如果函数y＝f(x)在点x＝x0处及其附近有定义，而且______________，就称函数f(x)在点x0处连续.如果函数y＝f(x)在点x＝x0右侧(左侧)有定义,而且______________________________，那么就说f(x)在点x0处右连续(或左连续)．最大值和最小值思考感悟1．如果函数在x＝x0处存在极限，函数在这一点处一定有定义吗？试举例说明．2．函数f(x)在x0处连续是函数f(x)在x＝x0处存在极限的什么条件？课前热身答案：B2．下列结论中：(1)若f(x)在x0点连续，则f(x)在x＝x0点必有极限；(2)若f(x)在x＝x0点有极限，则f(x)在x＝x0点必连续；(3)若f(x)在x＝x0点无极限，则f(x)在x0点一定不连续；(4)若f(x)在x0点不连续，则f(x)在x＝x0点一定无极限．其中正确的有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案：B答案：C答案：－1答案：－2考点探究·挑战高考题型一x→∞的函数的极限考点突破例1【思路分析】

(1)分子有理化；(2)分子分母同除以x4.【思维总结】在(1)中将分子、分母同除以x,并把x放入根号里面时，注意x的正负，即x→＋∞还是x→－∞.答案：－1题型二x→x0的函数的极限例2【思路分析】题型三函数连续性的判断这类题型主要是依据函数连续性的定义判断函数在某点或者在某个区间上的连续性，有时也需要结合函数的图象加强对函数连续性的直观判断．例3∴b＝2时，函数f(x)在x＝1处连续，而初等函数在其定义域内均为连续函数，∴当a＝1，b＝2时，f(x)在(－∞，＋∞)内连续．【思维总结】判断函数在某点的连续性，要结合三点：(1)函数在该点有定义；(2)在该点处存在极限；(3)在该点处的极限值等于该点的函数值．任何一条不满足，函数在该点就不连续．方法技巧方法感悟失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析在2010年的高考中，重庆第3题考查了x→x0的极值计算，四川第2题从函数图象直观考查了连续性判断．预测2012年高考仍会以选择题或填空题的形式进行考查，考查的热点是求函数极限、已知函数极限求参数的值、函数的连续性问题.(2010年高考四川卷)下列四个图象所表示的函数，在点x＝0处连续的是(

)规范解答例【解析】选D.对选项A、B、C中都有x≠0，不符合连续的定义，故选D.【答案】D【名师点评】中学中的函数的极限与连续是与高等数学相衔接的一部分，故成为了高考的一个热点，此题非常简单，即使不理解“连续”的含义，也能从图象上直观地得出正确答案．这符合中学的教学要求．这在教材中很多地方都可找到原型，如本节教材的练习题1和2，习题2、5中第1题，复习参考题的第13题都有类似的图象．名师预测答案：3解析：由题意可知：x－m是x(x－1)(x－2)中的一个因式．故此m＝0,1,2，逐一检验可知：m＝1不符合题意，故此实数m的值为0或2.答案：0或2感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．规范解答例【名师点评】本题考查了数列的计算及反证法的证明，试题为中高档题，易误点为：