高考数学总复习简单的线性规划大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习§.3简单的线性规划大纲-A3演示文稿设计与制作§7.3简单的线性规划

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.3简单的线性规划双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线_____________某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．基础梳理Ax＋By＋C＝0(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0.(3)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，此区域叫可行域．2．线性规划求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域)；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做_________．生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题．可行解最优解思考感悟1．线性规划中最优解只有一个吗？提示：不一定．当目标函数的直线通过可行域的顶点时，可能有一个．当目标函数的直线与可行域的边界平行时，最优解不只一个．2．点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.

1．(教材例1改编)如图，不等式3x＋2y－6>0表示的区域是(

)课前热身答案：A2．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a<0或a>2

B．a＝0或a＝2C．0<a<2D．0≤a≤2答案：C答案：A答案：9考点探究·挑战高考考点突破考点一二元一次不等式(组)表示的区域对于不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)，在坐标系中先画出虚线Ax＋By＋C＝0，在该直线的某一侧找一个特殊点(如原点)，若该点的坐标适合不等式，则该点所在的一侧即为不等式表示的区域，否则就是另一侧．【思路分析】该不等式组表示的区域是矩形，求两平行线间的距离d1和d2，S＝d1·d2.例1【答案】

D【领悟归纳】本不等式组去掉绝对值符号转化为四个不等式组成的不等式组，即四条直线围成的封闭图形．考点二利用线性规划求目标函数的最值【思路分析】画出可行域，平移目标函数寻找最优解．例2【答案】

B【思维总结】注意比较y＝－2x与y＝－x＋3的斜率的大小，确定最优解．互动探究若x，y的约束条件不变，则目标函数z＝4x－2y的最大值为________．答案：6在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．考点三线性规划的实际应用2010年7月，“吉利”以15亿美元的价格正式收购了“沃尔沃”．公司准备再投资甲、乙两个项目．据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，公司计划投资金额不超过10亿元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问公司对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利z最大？例3【思路分析】本题关键写出线性约束条件及目标函数，然后利用线性规划知识解答．目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．答：公司用4亿元投资甲项目、6亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8亿元的前提下，使可能的盈利最大．【思维总结】本题主要难点是目标函数的写法，误认为是盈利率一亏损率．方法技巧1．二元一次不等式表示的区域的确定方法：(1)直线Ax＋By＋C＝0定边界，特殊点定区域．①在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；②在直线外取一点P(x0，y0)，特殊地，当C≠0时，常把原点作为特殊点；③若Ax0＋By0＋C>0，则包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．方法感悟2．线性规划应用题建模的思路：一般以“资源——产品——收益”为主线；设元时将产品数量设为x、y，将收益多少设为z，资源数量为常数a、b、c等．这样z与x、y之间的关系就是目标函数；而x、y与a、b、c等之间的关系就是约束条件．如例2.失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析线性规划是高考数学的考点之一，以其实用性、工具性和交互性，备受命题者的关注．在走进高考试卷中的短短几年里，就立即“走红”，逐步成为高考的一个新热点，试题多以选择题、填空题出现，随着时间推移，线性规划的试题也越来越开放，从单纯知识点的考查，到能力考查，“亮题”不断出现：如求非线性目标函数的最值；求待定参数或可行域的约束条件；与其它函数、数列等知识综合，有的是实际应用问题．2010年的高考中，广东考查的是实际应用，浙江理第7题考查的是待定约束条件的参数，北京理第7题与指数函数图象综合，上海理第11题与数列极限结合．预测2012年高考线性规划考题仍以选择题、填空题为主，考查求最值、面积及参数问题．可能出现作可行域问题，应引起高度重视．命题探源例【答案】

C【名师点评】

本题主要考查线性规划的基础知识以及运算求解的数形结合思想，是一个容易题．与本节教材中练习第1题的(1)几乎相同，只要掌握这类题的基本解法，此题就可容易得分．无论从题目在试卷中的位置，还是本题的知识含量，都是属于“送分”的题目，设计者的目的是稳定学生心情，提高信心．名师预测解析：选C.作出x，y满足的可行域，如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.解析：由题中不等式组画出图象，如图中阴影部分所示(包括边界)．由题知，A点坐标为(k，k)，且z＝x＋y在点A处取得最大值6，∴k＝3.又z＝x＋y在点B处取得最小值，且点B(m，3)在直线x＋2y＝0上，∴B点坐标为(－6,3)，∴zmin＝－6＋3＝－3.答案：－3感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论