高考数学总复习简单线性规划理-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习§.4简单线性规划理-A3演示文稿设计与制作§6.4简单线性规划

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§6.4简单线性规划

双基研习•面对高考1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)_____边界直线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线．双基研习•面对高考基础梳理不含(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x，y)，使得Ax＋By＋C值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C>0；而位于另一半平面的点，其坐标适合_________________.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的____来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．Ax＋By＋C<0符号2．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的___________线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数_______，如z＝2x＋3y线性目标函数关于x，y的________解析式不等式组一次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的_________可行域所有可行解组成的______最优解使目标函数取得最大值或_________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或最小值问题解(x，y)集合最小值最大值思考感悟可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．课前热身1．(教材习题改编)不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是(

)A．(0,0)

B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)答案：D2．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式(

)A．x＋y－1<0B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B答案：C答案：1

11考点探究•挑战高考考点突破考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正负即可判别．当C≠0时，常用原点来判别．或者是根据B的符号和不等式的符号来判别，若B的符号和不等式的符号同号，则不等式表示的区域在直线的上方；若异号，则在直线的下方．例1【思路点拨】

利用线定边界、点定区域的方法准确画出可行域，然后再计算其面积．【答案】

C【规律小结】直线定界、特殊点定域．注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．考点二求目标函数的最值求线性约束条件下目标函数的最值问题，首先要画出可行域，通过画等值线来求目标函数的最值．当原点不在区域内时，最大值和最小值点一般是区域上离原点距离最小或最大的点．例2由z＝x＋y，得y＝－x＋z，表示斜率为－1，在y轴上截距为z的一组平行线，由图可知，当直线z＝x＋y过直线x＋2y－6＝0与x轴的交点(6,0)时，目标函数z＝x＋y取得最大值6.【答案】

C【规律小结】

(1)求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值．(2)线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的．当b<0时，则是向下平移．解析：选C.如图，设x＋y＝9，显然只有在x＋y＝9与直线2x－y－3＝0的交点处满足要求，解得此时x＝4，y＝5，即点(4,5)在直线x－my＋1＝0上，代入得m＝1.考点三线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型，一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．例3(2010年高考广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【思路点拨】根据题意，列出线性约束条件，正确作出二元一次不等式组所表示的平面区域，利用线性规划解决问题．作出可行域如图，则z在可行域的四个顶点A(9，0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．【规律小结】

(1)用线性规划解决实际问题的步骤：(2)求线性规划问题的整点最优解常用以下方法：①平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解．②检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解．③调整优值法：先求非整点最优解，再调整最优值，最后筛选出整点最优解．变式训练2某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？考点四线性规划的综合应用例4【误区警示】本题会出现对(2)(3)无从下手的情况，原因是没有数形结合思想的应用意识，不知道从其几何意义入手．方法感悟方法技巧1．平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性．对于A>0的直线l：Ax＋By＋C＝0，Ax＋By＋C>0对应直线l右侧的平面；Ax＋By＋C<0对应直线l左侧的平面．由一组直线围成的区域形状常见的有：三角形、四边形、多边形以及扇形域和带状域等．(如例1)失误防范考情分析考向瞭望•把脉高考线性规划问题是每年高考必考的知识点之一，考查重点是二元一次不等式(组)表示平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等．题型主要是选择题和填空题，难度为中、低档．近几年加强了对目标函数最值的求法以及取得最值时参数取值范围的考查，同时注重考查等价转化、数形结合思想．预测2012年高考仍将以目标函数的最值、线性规划的综合运用为主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力．

命题探源例【解析】如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，取到最大值3，故选B.【答案】

B【名师点评】

(1)本题易失误的是：①对二元一次不等式组所表示的平面区域不清楚，“特殊点定域”弄错方向；②对线性规划认识模糊，不知道平移哪条直线，为什么平移，目的是什么等导致出错；③把最大、最小看错．(2)一条直线Ax＋By＋C＝0把平面分为两个半平面，在每个半平面内的点(x，y)使Ax＋By＋C值的符号一致，判断Ax＋By＋C的符号可以采用特殊点法．在解决平面区域问题时要结合直线的各种情况进行分析，不要凭直觉进行解答．(3)求目标函数的最值，课本上有更为详细的解题步骤，从近几年高考试题来看，高考题的难度不高于课本上例题的难度，如课本100页的实例分析，101页的例6,103页的练习以及例7等都是这类问题，在复习时要注意控制难度．名师预测2．假设f(x)＝x2－4x＋3，若实数x，y满足f(y)≤f(x)≤0，则点(x，y)所构成的区域的面积等于(

)A．1B．2C．3D．4解析：如图所示，约束条件答案：12解析：画出x，y满足的可行域(如图中阴影部分所示)可知，当平移直线x＋y＝0过点A(3,0)时z取得最大值，故其最优解为(3,0)．答案：(3,0)感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反