高考数学总复习排列组合理-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第1章§1.2排列、组合理-A3演示文稿设计与制作§10.2排列、组合

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.2排列、组合双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理思考感悟

如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？【思考·提示】区分某一问题是排列还是组合问题，关键是看选出的元素与顺序是否有关．若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．课前热身1．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B不相邻且A在B的左边，那么不同的排法有(

)种．A．24

B．36C．60 D．48答案：B2．(2009年高考陕西卷)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(

)A．300 B．216C．180 D．162答案：C3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是(

)A．8 B．12C．16 D．24答案：5或65．(2011年宿州调研)若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．答案：11考点探究•挑战高考考点突破考点一排列数、组合数公式的应用凡遇到解排列组合的方程式、不等式问题时，应首先应用性质和排列组合的意义化简，然后再根据公式进行计算，注意最后结果都需要检验．例1【思路点拨】根据排列数、组合数公式及限制条件求解．即x2－23x＋42＝0，

解得x＝21或x＝2，∵0≤x≤5，∴x＝2.

即x＝2为原方程的解．【名师点评】

(1)在解含有组合数公式、排列数公式的方程、不等式及有关问题时，应根据公式中各字母中的限制条件，进行分析，然后在此基础上进行化简求解．(2)对含有排列数、组合数公式的题目化简时，要从整体到局部，有时不需要全部展开，注意其中的公因式的提取．考点二排列应用题排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上，或某个位置不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置．当正面情况较复杂时，也可采用间接法．当有两个特殊位置时，若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素个数时，应分类讨论．

有3名男生，4名女生在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)全体排成一排，其中甲只能在中间或在两端位置；(2)全体排成一排，甲、乙必须在两端位置；(3)全体排成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体排成一排，男、女生各站在一起；(5)全体排成一排，其中男生必须排在一起；(6)全体排成一排，男、女生各不相邻；(7)全体排成一排，男生不能排在一起；例2(8)全体排成一排，甲、乙、丙三人自左至右顺序不变；(9)排成两排，前排3人，后排4人；(10)全体排成一排，甲、乙两人中间必须有3人；(11)甲、乙要相邻，但甲、乙都不与丙相邻．【思路点拨】无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可．但要看清是全排列还是选排列；有限制条件的排列问题，一般常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题，可分别用相应方法．【名师点评】排列中具有典型意义的两类问题是“排数”问题和“排队”问题，绝大多数排列问题都可转化为这两种形式．(1)无限制条件的排列应用题，直接利用排列数公式计算；(2)有限制条件的排列应用题，采用直接法或间接法计算．应注意以下几种常见类型：①含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置，称为“特殊元素(或位置)优先考虑法”．②某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”．③某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”．变式训练1用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？考点三组合应用题1．解答组合应用问题的基本思路：(1)整体分类，从集合的角度来讲，分类要做到各类的并集等于全集，即“不漏”，任意两类的交集为空集，即“不重”；(2)局部分步，整体分类后，对每类进行局部分步，分步要做到步骤连续，保证分步不遗漏，同时步骤要独立．2．在解组合问题时，常遇到至多、至少等问题，可以考虑采用间接法，以减少运算量． (2011年亳州模拟)按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．例3【思路点拨】这是一个分配问题，解题关键是搞清事件是否与顺序有关，平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．【名师点评】组合问题常有以下三类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．(3)均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．考点四排列组合的综合应用解排列组合的应用题要注意以下几点：(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．(2)深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑．(3)对限制性条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决． (2010年高考湖北卷)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是(

)A．152

B．126C．90 D．54【思路点拨】恰当地分类或分步，综合利用解决排列组合问题的各种方法．例4【答案】

B【易错警示】由于排列、组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方法是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同．在对排列、组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复．变式训练2有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(

)A．1344种

B．1248种C．1056种

D．960种1．解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素、或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理．(如例4)2．对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏．(如例2)方法感悟方法技巧3．对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用排除法分析答案的形式，错误的答案都是犯有重复或遗漏的错误．(如例4)4．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．(如例3)1．排列与组合的根本区别在于是“有序”还是“无序”．2．排列“相邻”问题一般采用捆绑法，而“不相邻”问题一般采用插空法．3．要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要重复计数．失误防范考向瞭望•把脉高考考情分析排列与组合是每年高考必考的知识点之一，考查重点是排列、组合及排列与组合的综合应用．题型以选择、填空题为主，难度中档，在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查．预测2012年高考中，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列的结合，重点考查运算能力与逻辑推理能力． (2009年高考天津卷)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．【思路点拨】

3个数字之和为偶数，这3个数字只能都是偶数或2个奇数1个偶数，按照这个规律进行分类解决．真题透析例【答案】

324【名师点评】

(1)本题易失误的是：①对3个数字之和是偶数分类时遗漏了2个奇数1个偶数的情况，得到答案90；②在分类解决的每一类中忽视了对数字0的特殊性的考虑，多算了或是少算了，都会导致结果错误．(2)排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以我们在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向．同时解答组合问题时必须心思细腻，考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题．1．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为(

)A．12

B．24C．36 D．48名师预测2.用三种不同的颜色填涂如图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数为(

)A．48

B．24C．12 D．6解析：选C.可将9个区域标号如图：1234567893．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．答案：3364．(2011年蚌埠模拟)安排7名志愿者中的6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)答案：140感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；