高考数学总复习曲线与方程大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习§.4曲线与方程大纲-A3演示文稿设计与制作§7.4曲线与方程

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.4曲线与方程双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．曲线与方程的关系(1)“曲线的方程”与“方程的曲线”在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：①曲线上的点的坐标都是_______________．②以这个方程的解为坐标的点都是_______________.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．这个方程的解曲线上的点(2)用直接法求曲线方程的五个步骤①建立适当的直角坐标系，设M(x，y)为曲线上的任意一点；②写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}；③用_____表示条件P(M)，列出方程F(x，y)＝0；④化方程F(x，y)＝0为最简形式；⑤证明以化简后的方程的解为坐标点都是曲线上的点．坐标2．曲线的交点求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的________的问题．思考感悟1．怎样才能使曲线上的点集与方程的解集之间建立一一对应关系？实数解提示：视曲线为点集：曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标(x，y)所满足的方程，这样就可保证曲线上的点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上，两者之间就一一对应．2．求曲线方程与求轨迹有何不同？提示：若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚．课前热身答案：C答案：C3．动点P到两坐标轴的距离之和等于2，则点P的轨迹所围成的图形面积是(

)A．2 B．4C．8 D．不存在答案：C答案：2考点探究·挑战高考考点突破考点一曲线与方程的关系判断曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转化和特值讨论，它们依据的是曲线的纯粹性和完备性．因此，处理“曲线与方程”的概念题，可采用等价转化法，也可采用特值法．如果命题“坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确．那么，以下正确的命题是(

)A．曲线C上的点的坐标都满足方程F(x，y)＝0B．坐标满足方程F(x，y)＝0的点有些在C上，有些不在C上C．坐标满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上D．一定有不在曲线C上的点，并且其坐标满足方程F(x，y)＝0例1【思路分析】从定义入手，结合定义中的两个条件判断．【解析】“坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确，就是说“坐标满足方程F(x，y)＝0的点不都在曲线C上”是正确的．这意味着一定有这样的点(x0，y0)，虽然F(x0，y0)＝0，但(x0，y0)∉C，即一定有不在曲线C上的点，其坐标满足F(x，y)＝0，因此只有D正确．【答案】

D【领悟归纳】判断方程是否是曲线的方程，曲线是否是方程的曲线，必须检验两个条件，二者缺一不可．用直接法、定义法、代入法、参数法、待定系数法等把题意中的曲线用含x或y的方程表示．参考教材例2、例3、例4.考点二求曲线方程例2【误区警示】本题易忽略A、B、D三点不共线的条件，而认为是整个圆．(1)求两条曲线的交点坐标，只需解两条曲线的方程组成的方程组．(2)如果两曲线的位置是由交点的个数决定的，那么位置关系可由方程组的实数解的情况来决定．参考教材练习第4题考点三求曲线的交点例3【思维总结】此类问题的常规解法是将两曲线有公共点的问题转化为方程组有解的判定问题；而求解参数的取值范围，需要建立含参数的不等式，常利用判别式来确定．方法技巧1．求曲线方程要针对不同的条件，选择合适的方法．如例2.2．两曲线的交点坐标就是两曲线的方程所构成的方程组的公共解．于是求曲线交点坐标的问题就转化为解二元方程组的问题．确定两曲线交点个数的问题，就转化为讨论方程组的解的组数问题．充分体现了数形结合与方程的思想．如例3.方法感悟3．直线与二次曲线的交点个数一般通过联立两个方程得到关于x或y的一元二次方程，根据其判别式来判断，即当Δ>0时，有两个交点；当Δ<0时，无交点；当Δ＝0时，有一个交点(这时称直线与二次曲线相切)．1．求出轨迹方程后，要注意检查验证，防止增根或失根．如例2.2．求曲线交点时要注意分类讨论．3．直线与曲线只有一个交点时，不一定是相切关系．失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析曲线与方程是解析几何的精髓，一般考题是①求动点的轨迹方程．②研究曲线间的位置关系，特别是直线与圆锥曲线的位置关系．命题形式以解答题的形式出现较多，简单的位置关系以填空题、选择题较多，难度中档偏上．2010年的高考中，重庆理第10题，以立体几何为背景考查了点的轨迹，四川理第20题(文第21题)结合双曲线考查了求轨迹的方法，上海理第3题结合抛物线的定义考查了求轨迹方程，其它各省市试题考查了曲线的交点问题．预测2012年高考对曲线方程与圆锥曲线定义试题有所回升，出现在解答题中的第一问，复习时应给予重视．规范解答例【名师点评】本题主要考查了求轨迹方程的方法，直线与曲线的位置关系，圆的方程的知识，以及推理运算能力．难度中档偏上．考查了平面解析几何的重要知识和思想方法，求轨迹方程作为本题的第一问较简单，但很关键，只有(1)正确，(2)才有可能正确，(2)中是解决直线与曲线的常规方法：方程组思想及向量法，入手明确，但化简运算量较大．名师预测2．如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC.那么，动点C在平面α内的轨迹是(

)A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点解析：选B.由三垂线定理可得AC⊥BC.∴△ACB是直角三角形点C在以AB为直径的圆上，但异于A、B两点．4．过点(－2,0)的直线l和抛物线C：y2＝8x有且只有一个公共点，则直线l的斜率取值集合是(

)A．{－1,0,1} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,1}(1)当k＝0时，x＝0，从而y＝0，方程组①有一组实数解，从而直线l与抛物线C有一个公共点；(2)当k≠0时，令判别式Δ＝(4k2－8)2－16k4＝－64k2＋64＝0，可解得k＝±1，此时方程②有两个相等的实数解，代入方程组①中的第二个方程知，相应的方程组①仅有一组实数解，从而直线l与抛物线C有一个公共点．综上知直线l的斜率取值集合是{－1,0,1}．感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有