高考数学总复习直线与平面平行平面与平面平行大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习§.2直线与平面平行、平面与平面平行大纲-A3演示文稿设计与制作§9.2直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考9.2直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．直线与平面的三种位置关系2.直线与平面平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定，除用定义外，主要是用判定定理，此外还用到其他特殊位置关系的性质定理．①(定义)如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．②(判定定理)如果_______一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号语言表示，即______________________.平面外a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α③如果平面外的两条平行直线中有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行．④如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面．⑤一个平面和不在这个平面内的一条直线都垂直于另一个平面，那么这条直线平行于这个平面．(2)直线和平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面_______，那么这条直线和交线平行．用符号语言表示为：___________________________________.相交a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b3．平面与平面的两种位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点(线)______公共点______________公共直线符号表示α∥βα∩β＝a图形表示没有有且只有一条4.两个平面平行的判定与性质(1)两平面平行的判定①如果两个平面没有_______，那么这两个平面互相平行；②如果一个平面内的两条_______直线都_______另一个平面，那么这两个平面平行．即：a∥α，b∥α，a，b⊂β，a∩b＝A⇒α∥β.③_______同一直线的两平面平行，即l⊥α，l⊥β⇒α∥β.④_______同一平面的两个平面互相平行．即α∥γ，β∥γ⇒α∥β.公共点相交平行于垂直于平行于(2)两平面平行的性质①如果两个平面平行，那么，其中一个平面内的_______平行于另一个平面．___________________.②如果两个平行平面同时和第三个平面______，那么它们的_______平行．即α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_______.③如果一条直线_______于两个平行平面中的一个平面，那么它也_______于另一个平面．即α∥β，l⊥β⇒l⊥α.直线即α∥β,a⊂α⇒a∥β交线a∥b垂直垂直相交思考感悟1．若直线a平行于平面α内的无数条直线，是否一定有a∥α？提示：不一定，a有可能在平面α内．2．若平面α内有两条直线a，b分别平行于平面β，能判断α与β平行吗？提示：不能．α与β也可能相交．如图所示．1．下列命题①a∥b，b⊂α⇒a∥α；②a∥α，b⊂α⇒a∥b；③a∥α，b∥α⇒a∥b.其中正确的个数为(

)A．0

B．1C．2 D．3答案：A课前热身2．下列条件中，能判断两个平面平行的是(

)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案：D3．已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下面五个命题：①α∥β，a⊂α⇒a∥β；②a∥c，c∥α⇒a∥α；③γ∥α，β∥α⇒β∥γ；④a⊂β，b⊂β，a⊂α，b∥α⇒a∥b；⑤a∥γ，α∥γ⇒a∥α.其中正确的命题是(

)A．①④ B．①③④C．①②③ D．②④⑤答案：B答案：平行5．①过平面外一点有________条直线与这个平面平行．②过直线外一点可以作________个平面与已知直线平行．答案：无数无数考点探究·挑战高考考点突破考点一直线与平面平行的判定证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可．证明线面平行主要找线线平行．这是利用线面平行判定定理，除此之外也可利用面面平行及垂直关系来证．参考教材例1.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.【思路分析】从E、F点向底边作垂线，来寻找平面ABCD中与EF平行的直线．例1【领悟归纳】寻找证明某线的平行直线，在平面内主要还是利用平行四边形或三角形中位线．利用线面平行的性质是证明线线平行的主要方法，但必须先过线作出或找出辅助平面．才可转化为线线平行的结论．参考教材习题9.3第4题．考点二直线与平面平行的性质如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，平面PAD∩平面PBC＝l.判断BC与l的位置关系，并证明你的结论．【思路分析】

BC∥AD→BC∥面PAD→BC∥l.例2【解】

BC∥l.证明如下，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD.又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.【思维总结】利用线面平行的性质证明线线平行时，其依据为：一条直线平行于两个相交平面，则这条直线就平行于两个平面的交线．互动探究1

若M是AB的中点，N在线段PC上，若MN∥面PAD，试确定点N的位置，并证明．平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条相交直线平行于另一平面．这是判定两平面平行的主要方法．还可以通过一些垂直关系来判定．参考教材习题9.3中的第7、8题．考点三平面与平面平行的判定点P是△ABC所在平面外一点，A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．(1)求证：平面A′B′C′∥平面ABC；(2)求A′B′∶AB的值．【思路分析】通过比例线段得出平行线，从而判定面面平行．例3【解】

(1)证明：如图所示，取AB，BC，CA的中点M，N，Q.连结PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，∵A′，B′，C′为△PBC，△PCA，△PAB的重心，∴A′，B′，C′分别在PN，PQ，PM上，且PC′∶PM＝PA′∶PN＝PB′∶PQ＝2∶3.【思维总结】本题利用三角形重心性质、比例线段、平行公理转化为相应相交线的平行，这是证明两平面平行的主要方法，也可直接由A′C′∥MN，A′B′∥NQ得两平面平行．如果由面面平行来得到线面平行、线线平行、一定要作辅助面得交线．这三种平行关系依据它们的判定与性质可以相互转化．参考教材课后练习第3、4题．考点四平面与平面平行的性质及空间平行的转化例4【误区警示】

不对AB，CD是否共面作讨论，直接证一种情况．方法技巧1．转化思想的体现2．空间中的垂直关系，也能体现空间平行．方法感悟1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．2．利用线面、面面平行的性质时，要有面面相交得交线的过程．失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的高考试题来看，考查的内容有：(1)直接考查直线和平面、平面和平面平行关系的判定和证明．若以选择题的出现就是判断空间的各种位置关系；若以解答题出现，主要是其中一问，难度中档偏下．(2)间接考查就是穿插在空间计算之中，利用平行关系寻求各量，难度中等以上．2010年的高考中，各省市考题对这部分知识都有所体现．如湖北文第4题考查了空间各种位置关系的判定；福建文第20题第(1)问就是证明线面平行．预测2012年高考仍将以选择题和解答题的形式重点考查对线面平行和面面平行判定和性质的理解和灵活运用，其中对线面平行的考查可能更多一些．(本题满分12分)(2010年高考陕西卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.规范解答例【名师点评】本题主要考查了空间几何体中的线面平行关系和三棱锥的体积公式．同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，难度中等．本题对于文科考生来说是比较容易入手的．但第(1)问中有的考生一入手就写“EF∥AD”，这是不规范的．直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论．名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从