灰色关联分析第三次

灰色关联分析第三次第1页，课件共32页，创作于2023年2月因素間關係的複雜性？客觀世界中存在著的大大小小的各類系統，都是由許多因素組成的。這些系統及系統因素之間，相互關係非常複雜。特別是表面現象變化的隨機性容易混淆人們的直覺，掩蓋事物的本質，使人們在認識、分析、預測和決策時得不到充分全面的資訊，不容易形成明確的概念。第2页，课件共32页，创作于2023年2月系統之間的關係與因素？因此，不僅不同系統之間的關係是灰的，同系統中不同因素之間的關係也是灰的。人們一時會分不清哪些因素關係密切，哪些因素關係不密切，也就是說難以找到主要矛盾，抓住主要特徵與主要關係。

第3页，课件共32页，创作于2023年2月關聯度分析？爲此，灰色系統理論提出了關聯度分析的概念，其目的就是通過一定的方法理清系統中各因素間的主要關係，找出影響最大的因素，把握矛盾的主要方面。如各類産業中哪個專案的收入影響産值最明顯，這種影響程度表明有關生産和銷售系統之間或系統內部各因素之間的關聯性。

第4页，课件共32页，创作于2023年2月關聯度的意義？對兩個系統或兩個因素之間關聯性大小的量度，稱爲關聯度。它描述系統發展過程中因素間相對變化的情況，也就是變化大小、方向及速度等指標的相對性。如果兩者在系統發展過程中相對變化基本一致，則認爲兩者關聯度大；反之，兩者關聯度就小。

第5页，课件共32页，创作于2023年2月對系統的認識？可見，灰色關聯度分析是對於一個系統發展變化態勢的定量描述和比較。只有弄清楚系統或因素間的這種關聯關係，才能對系統有比較透徹的認識，分清哪些是主導因素，哪些是潛在因素，哪些是優勢而哪些又是劣勢。

第6页，课件共32页，创作于2023年2月如何從隨機的時間序列中找到關聯性？所以，對於一個灰色系統進行分析研究時，首先要解決如何從隨機的時間序列中找到關聯性，計算關聯度，以便爲因素判別、優勢分析和預測精度檢驗等提供依據，爲系統決策打好基礎。因此說，灰色因素間的關聯度分析，實質上是灰色系統分析、預測、決策的基礎。

第7页，课件共32页，创作于2023年2月灰色系統理論的關聯度分析與數理統計學的相關分析不同之處：

★它們的理論基礎不同。關聯度分析基於灰色系統的灰色過程，而相關分析則基於概率論的隨機過程。★分析方法不同。關聯分析是進行因素間時間序列的比較，而相關分析是因素間陣列的比較。★資料量要求不同。關聯分析不要求資料太多，而相關分析則需有足夠的資料量。★研究重點不同。關聯度分析主要研究動態過程，而相關分析則以靜態研究爲主。

因此，關聯度分析適應性更廣，在用於社會經濟系統中的應用更有其獨到之處。

第8页，课件共32页，创作于2023年2月複習：相關係數（ｒ）的計算公式：

第9页，课件共32页，创作于2023年2月隨機過程隨機過程是指一變數隨時間的經過，而呈不確定方向變化的行為。第10页，课件共32页，创作于2023年2月馬爾可夫─生平事蹟生平事蹟：

蘇聯數學家。1856年6月14日生於梁贊。1922年7月20日卒於彼得堡(今列寧格勒)。1878年畢業於聖彼得堡大學，並以<<用連分數求微分方程的積分>>一文獲金質獎章。1884年取得物理—數學博士學位，1886年任該校教授。1896年被選為聖彼得堡科學院院士。1905年被授予功勛教授的稱號。

第11页，课件共32页，创作于2023年2月馬爾可夫─主要貢獻主要貢獻：

馬爾可夫主要貢獻在概率論、數論、函數逼近論和微分方程等方面。在概率論中，他發展了「矩法」，擴大了大數律和中心極限定理的應用範圍。在1906~1912年間，他提出並研究了一種能用數學分析方法研究自然過程的一般圖式——馬爾可夫鏈(MarkovChain)。

第12页，课件共32页，创作于2023年2月馬爾可夫─隨機過程他的研究方法和重要發現推動了概率論的發展，特別是促進了概率論新分支——隨機過程論的發展。隨機過程又叫馬爾可夫過程(MarkovProcess)。馬爾可夫過程在自然科學、工程技術和公用事業中有廣泛的應用。第13页，课件共32页，创作于2023年2月灰關聯分析的原理：1.原理與方法簡介 關聯度分析一般包括下列計算和步驟：(1)原始資料變換；(2)計算關聯係數；(3)求關聯度；(3)排關聯序；(4)列關聯矩陣。在應用中是否進行所有步驟，可視具體情況而定。

第14页，课件共32页，创作于2023年2月設有m個時間序列母序列子序列第15页，课件共32页，创作于2023年2月亦即

(t=1,2,…,N)N爲各序列的長度即資料個數，這m個序列代表m個因素(變數)。另設定時間序列：{X0(0)(t)} (t=1,2,…,N)該時間序列稱爲母序列,而上述m個時間序列稱爲子序列。

第16页，课件共32页，创作于2023年2月原始資料變換之理由？？？

由於系統中各因素的量綱(或單位)不一定相同，如勞動力爲人，産值爲萬元，産量爲噸等，且有時數值的數量級相差懸殊，如人均收入爲幾百元，糧食每公頃産量爲幾千公斤，費用爲幾十萬元，有些産業産值達百億元，有些産業才幾萬元，等等，這樣的資料很難直接進行比較，且它們的幾何曲線比例也不同。因此，對原始資料需要消除量綱(或單位)，轉換爲可比較的資料序列。目前，原始資料的變換有以下幾種常用方法：

第17页，课件共32页，创作于2023年2月(1)原始資料變換常用方法：(1)初值化變換。分別用同一序列的第一個資料去除後面的各個原始資料，得到新的倍數數列，即爲初值化數列。各值均大於0，且數列有共同的起點。(2)均值化變換。先分別求出各個序列的平均值，再用平均值去除對應序列中的各個原始資料，所得到新的資料列，即爲均值化序列。

(3)區間值變換。先分別求出各個序列的最大值和最小值，然後將各個原始資料減去最小值後再除以（最大值─最小值）。第18页，课件共32页，创作于2023年2月資料變換例子說明有原始序列x1及x2（鄧聚龍p72)X1＝（300,400,820）X2＝（28,3,54）第19页，课件共32页，创作于2023年2月(2)計算關聯係數資料變換的母數列記爲{X0(t)}，子數列記爲{Xi(t)}，則在時刻t=k時母序列{X0(k)}與子序列{Xi(k)}的關聯係數L0i(k)可由下式計算

式中0i(k)表示k時刻兩比較序列的絕對差，

即

0i(k)=x0(k)xi

(k)(1

i

m)；

max和min分別表示所有比較序列各個時刻絕對差中的最大值與最小值。

第20页，课件共32页，创作于2023年2月因爲比較序列相交，故一般取min＝0；稱爲分辨係數，其意義是削弱最大絕對差數值太大引起的失真，提高關聯係數之間的差異顯著性，(0,1)，一般情況下可取0.1~0.5。

關聯係數反映兩個被比較序列在某一時刻的緊密(靠近)程度。如在min的時刻,Lio＝1，而在max的時刻則關聯係數爲最小值。因此，關聯係數的範圍爲0<L1。第21页，课件共32页，创作于2023年2月(3)求關聯度

由以上所述可知，關聯度分析實質上是對時間序列資料進行幾何關係比較，若兩序列在各個時刻點都重合在一起，即關聯係數均等於1，則兩序列的關聯度也必等於1。另一方面，兩比較序列在任何時刻也不可垂直，所以關聯係數均大於0，故關聯度也都大於0。因此，兩序列的關聯度便以兩比較序列各個時刻的關聯係數之平均值計算，即：式中r0i

爲子序列i與母序列0的關聯度，N爲比較序列的長度(即資料個數)。

第22页，课件共32页，创作于2023年2月關聯度與下列因素有關：(1)

母序列X0不同，則關聯度不同；

(2)

子序列Xi不同，則關聯度不同；(3)

參考點0(或資料變換)不同，關聯度不同；(4)

資料序列長度N不同，關聯度不同；(5)

分辨係數不同，關聯度不同。一般來說，關聯度也滿足等價“關係”三公理，即：

(1)自反性:r00＝1；(2)對稱性:r0i＝ri0；(3)傳遞性:r0a>r0b,r0b>r0c，則

r0a>r0c。第23页，课件共32页，创作于2023年2月(4)排關聯序將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來，便組成關聯序，記爲{X}。它直接反映各個子序列對於母序列的“優劣”關係。第24页，课件共32页，创作于2023年2月(5)列出關聯矩陣若有n個母序列{Y1},{Y2},…,{Yn}(n≠2)及其m個子序列{X1},{X2},…,{Xm}(m≠1)，則各子序列對母序列{Y1}有關聯度[r11,r12,…,r1m]，各子序列對於母序列{Y2}有關聯度[r21,r22,…,r2m]，類似地，各子序列對於母序列{Yn}有關聯度[rn1,rn2,…,rnm]。第25页，课件共32页，创作于2023年2月灰色系統理論提出了關聯度分析的概念，其目的就是通過一定的方法理清系統中各因素間的主要關係，找出影響最大的因素，把握矛盾的主要方面。灰關聯分析一般是應用在灰色系統中，以分析間斷序列資料間相關程度的一種測度方法。灰色因素間的關聯度分析，實質上是灰色系統分析、預測、決策的基礎。

第26页，课件共32页，创作于2023年2月灰色系統理論的關聯度分析與數理統計學的相關分析不同之處：★它們的理論基礎不同。關聯度分析基於灰色系統的灰色過程，而相關分析則基於概率論的隨機過程。★分析方法不同。關聯分析是進行因素間時間序列的比較，而相關分析是因素間陣列的比較。★資料量要求不同。關聯分析不要求資料太多，而相關分析則需有足夠的資料量。★研究重點不同。關聯度分析主要研究動態過程，而相關分析則以靜態研究爲主。

因此，關聯度分析適應性更廣，在用於社會經濟系統中的應用更有其獨到之處。

第27页，课件共32页，创作于2023年2月

灰關聯分析相關係數回歸分析定義從少量的資訊（數據少且不確定）出發，透過多視角來分析、量化、序化這種關係。在線性單相關條件下，相關係數是衡量兩個變數之間相關關係的相關方向，相關密切程度的統計指標。回歸分析是對具有相關關係的兩個或兩個以上變數之間數量變化的一般關係進行測定，確定一個相應的數學運算式。操作方式（初值化）（平均值化）（最大最小值化）（AGO的生成）（測度化）（分辨係數）一為繪製資料散佈圖，另為計算相關係數（亦即表示相關程度強弱、相關方向異同之量數）。

1.對於性質不明確的兩組數據，可先作散點圖，在圖上看它們有無關係，關係的密切程度，然後再進行相關回歸分析。2.求回歸直線方程理論基礎基於灰色系統的灰色過程基於概率論的隨機過程

第28页，课件共32页，创作于2023年2月灰歸聯分析、相關係數、回歸係數比較表

第29页，课件共32页，创作于2023年2月

灰關聯分析相關係數迴歸分析資料量小樣本不確定性大樣本，兩個變量都是隨機的，其都是不可控制的大樣本，自變量是非隨機的（給定的，可控制的），而因變量則是隨機的操作方法一般包括下列計算和步驟：

(1)

原始資料換

(2)

計算關聯數

(3)

求關聯度

(4)

排關聯序

(5)

列關聯矩陣在應用中是否進行所有步驟，可視具體情況而定。

三個計算公式及方向與程度的判斷（估計標准誤差趨近於

0；判定系數趨近於

1；

.相關系數的絕對值趨近於

1）。

迴歸直線方程Y-i

=a+bXI

分析的側重點找出相關關係的排序，可是不能得知是正關係還是負關係變量間的相關關係的表現形式和密切程度研究變量間的變化規律第3