高考数学总复习排列组合及应用大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第1章§1.2排列组合及应用大纲-A3演示文稿设计与制作§10.2排列组合及应用

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考10.2排列组合及应用双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理排列与排列数组合与组合数定义1.排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_________________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2.排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.1.组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素__________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2.组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．按照一定的顺序并成一组排列与排列数组合与组合数公式排列数公式

＝_________________________＝_________________组合数公式

＝___________________＝___________________n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)排列与排列数组合与组合数性质备注n、m∈N*且m≤n.n！11思考感悟1．元素相同的排列是否为相同的排列？提示：排列的一个重要特征，是每一个排列不仅与所选取的元素有关，而且与这些元素排列的顺序有关，选取的元素不同或元素的排列顺序不同，都是不同的排列．2．排列与排列数、组合与组合数各有什么区别、排列与组合有什么联系？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体排法，不是数，而排列数是所有排列的个数．组合与组合数也是两个不同的概念，组合是指“从n个不同元素中取出m个元素并成一组”，它不是一个数，组合数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数”，它是一个数．组合是排列的第一步，即排列问题可看作先把所需要的元素取出来再按一定顺序排列．1．(教材例3改编)空间中有10个点，任何四点不共面，共可组成四面体的个数为(

)A．5040

B．2520C．210 D．120答案：C课前热身答案：C答案：D4．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)表示为排列数的形式为________．答案：28考点探究·挑战高考考点突破考点一排列数、组合数公式及性质的应用【思路分析】分别按排列数、组合数公式及性质计算判定．例1【答案】

(2)(4)【名师点评】对于具体的排列数、组合数常用定义式计算，对于它们的化简或者证明常用阶乘的形式，注意性质的应用．排列中具有典型意义的问题是“排数”、“排队”、“排课程表”，绝大多数排列问题都可转化为与这几种类似的形式，对复杂的问题注意分类讨论与间接法的应用．考点二排列及应用六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端．例2【思路分析】【思维总结】针对特殊的元素或特殊的位置合理地优先考虑．当有两个特殊位置时，若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素时，应分类讨论．组合中比较常见的问题是选取元素的“含”与“不含”，几何图形中的“对应关系”等，要优先考虑特殊条件，注意间接法的使用．考点三组合及应用在7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选．【思路分析】

(1)5人中含A，B再另选3人；(2)从其余的10人选5人；(3)可用间接法；(4)“至少”包含2名，3名，4名，5名可用间接法．例3【思维总结】在解组合问题时，常遇到至多、至少问题，此时可考虑用间接法求解以减少运算量．如果同一个问题涉及排列组合问题应注意先选后排的原则．互动探究求例3中男生人数不少于女生人数的选法．这是主要题型，一般先取元素，即组合，若有顺序再研究排列，特别是分组与分配问题．考点四排列组合综合应用按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．例4【思路分析】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．【思维总结】均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．方法技巧(1)弄清事件的情景：首先搞清有无“顺序”要求，若有则用A，反之用C；其次弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类达到的，从而正确选用计数原理，一个复杂问题往往是分类与分步交织在一起的；最后看一下元素可否重复．方法感悟(2)掌握“双向”解题途径，即“正面凑”与“反过来剔”，一道题目“正面凑”繁，“反面剔”则简，反之亦然．如例3(4)．(3)某元素在某位置或不在某位置．如例2(1)(5)．这种情况常用“特殊元素(位置)优先考虑法”来求解，即先确定特殊元素排在哪个位置或特殊位置排哪个元素．如对于“甲不站在排头”，我们就应该先确定“甲站哪”或“谁站排头”．(4)“捆绑”与“松绑”相邻问题采用“捆绑法”，即先把这几个相邻元素看成一个整体(捆绑)，当作一个元素与其他元素排列，然后再对整体的内部进行全排列(松绑)．(5)某几个元素不能相邻．如例2(3)．不能相邻问题采用“插空法”，即先把没有限制条件的元素进行全排列，然后把不能相邻的元素插入空中．(6)相对顺序不变问题相对顺序不变问题采用“逐步插空法”，即先把顺序不变的元素排好，然后把其他元素逐个插入空中，注意每插入一次就会多出一个空．(7)“含”与“不含”问题，通常采用直接法，先满足特殊元素或特殊位置，其余则“一视同仁”．如例3.1．解决有关排列应用题，要注意防止题目中的一些细节考虑不周，出现重复或遗漏情况．如分类标准不统一．如例2.2．解题时要注意分清“有且仅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“都不是”、“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准．如例3.3．要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要重复计数．失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的高考试题来看，考查的形式为选择题或填空题，内容主要表现在两个方面：(1)单独考查排列或组合知识．(2)通过实际问题综合考查排列组合．高考中排列、组合应用题是其中一个重要考点，考查时常以实际应用题为载体来考查学生的分析、创造能力．难度逐渐减小趋势．在2010年的高考中，全国文理37套试卷中有十八套试卷考查了这部分知识，其中大纲全国卷Ⅰ、Ⅱ、重庆卷、湖北卷、江西卷、四川卷文理都有．预测2012年高考在本节仍会以实际问题为载体出一道选择题或填空题综合考查排列组合，属基础或中等难度偏下考题．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A．30种 B．35种C．42种 D．48种命题探源例【答案】

A【名师点评】本题考查了组合中“至少”的问题，与教材中例5是非常相似的问题．理解“至少”的分类情况是解题的关键．题目较容易，旨在考查排列组合的基本知识．1．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有(

)A．93 B．92C．96 D．95名师预测2．同室A，B，C，D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A，B不选修同一门课，则不同的选法有(

)A．36种 B．72种C．30种 D．66种3．某同学要出国学习，行前和六名要好的同学站成一排照纪念照，该同学必须站在正中间，并且甲、乙两同学要站在一起，则不同的站法有(

)A．240种 B．192种C．96种 D．48种4．测体温是预防甲流感的有效措施．某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班中，要求分发到每个班的温度计不少于2支，则不同的分发方法共有(

)A．120种 B．175种C．220种 D．820种感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推