广东省2023年中考数学模拟训练卷(原卷)

广东省2023年中考数学模拟训练卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（

）A．2023 B． C． D．2．平面直角坐标系中一点，点A关于y轴对称的点坐标是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（

）A． B． C．1011 D．5．如图所示的几何体，其左视图是（

）A． B． C． D．6．端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同，设豆沙粽每盒的进价为x元，可列方程为（）A． B．C． D．7．某数学兴趣小组调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.511.52人数813163A．2，1 B．1.25，1.5 C．1，1.5 D．1，28．如图，为圆O的直径，为圆O的弦，，则（

）A． B． C． D．9．规定：是一次函数（、为实数，）的“特征数”，若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则下列关于一次函数的结论不正确的是（

）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与轴的交点坐标是C．函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为4D．若两点，在该函数图象上，则10．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

）A．B．C．D．二、填空题（本大题有7个小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：_____．12．方程组的解为_____．13．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠，若，则度数是________．14．据新华社7月14日国家统计局发布数据显示：2022年全国夏粮总产量2948亿斤，比去年同期增长28.7亿斤，2948亿斤用科学计数法表示为：_________斤．15．婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________．16．桔槔，亦叫“桔皋”．我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起．桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图．这是《天工开物·水利》中的桔槔图，若竹竿,两处的距离为12m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面．此时竹竿与绳子的夹角为．则绑重物的B端到悬绑汲器的绳子的距离是______m．（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：，，）17．如图是一张长方形纸片，已知，，点E、F在上，，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的边长是______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）18．（1）计算：（2）如图，四边形中，，，，，求的长．19．（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知．(1)若，求k的值；(2)连接，若，求的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）21．2022年4月23日是第二十个七“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)学校从A、B、C、D、E5位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到A和B的概率．22．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点与点重合．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离PE为1米，求点到的距离的长．(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由，（参考数据：，，）23．如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E．(1)求证：为的切线；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）24．问题解决：如图1，是等边内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与之间的距离为______，______度．类比探究：如图2，点是正方形内一点，，，．你能求出的度数吗？写出完整的解答过程．迁移运用：如图3，若点是正方形外一点，，，，则=______．（直接写出答案）25．【特例感知】(1)如图1，对于抛物线，，，我们通过观察可知：①抛物线，，都经过点：________；②抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移_______个单位得到；③抛物线，，与直线的交点中，说明相邻两点之间的距离相等．(2)【形成概念】把满足（为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．【知识应用】在（2）中，如图2．①“系列平移抛物线”的顶点依次为，，，…，，用含的代数式表示顶点的坐标