小学数学-公因数与最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

公因数和最大公因数[教学目标]1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找100以内两个数的公因数和最大公因数的方法。2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中，积累观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。[教学重点]找两个数的最大公因数的方法。[教学难点]运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。[教学准备]教具：多媒体课件；学具：长12厘米、宽8厘米的长方形纸，边长为1～7厘米的小正方形纸。[教学过程]创设情境，激趣引思师：同学们，我们学校最近开展了一次剪纸比赛，今天给大家带来了一些美丽的剪纸作品，请欣赏。观察这些美丽的剪纸，它们都是用什么形状的彩纸剪出来的？预设：正方形。师：同学们，你们知道吗？剪纸的第一步是裁纸，裁纸可不是一件简单的事情，这是裁纸小组的同学，他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。图1课件演示（见图1）。图1师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设1：这张纸长12厘米，宽8厘米。预设2：剪成边长是整厘米的正方形。师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设1：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？预设2：正方形的边长最长是几厘米呢？（板书问题：正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？）师：同学们提出的问题很有价值，这节课我们就来解决“正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？”“剪成边长是整厘米的正方形”，什么是“整厘米”？“剪完后没有剩余”是什么意思？预设：正方形的边长必须是整数，比如1厘米、2厘米……都是整厘米。把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。二、合作探索，解决问题（一）分析素材，理解概念师：同学们，边长是多少厘米的正方形纸片能将长12厘米、宽8厘米的长方形纸片正好铺满呢？想不想自己来试一试？下面请同学们小组合作动手试一试。学生小组探究，教师巡视指导。全班交流展示。师：同学们一定都有了自己的想法，哪个小组想上来展示一下你们的探究结果？预设1：我们用边长是1厘米、2厘米、4厘米的正方形纸片摆，正好摆满。预设2：我们用边长是3厘米的正方形的纸片摆，有剩余。预设3：我们不用摆，算一算就知道了，12÷2=6，8÷2=4。因此，用边长2厘米正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。师：刚才同学们通过摆一摆、算一算，找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、4厘米。（二）借助素材,总结概念师：为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、4厘米？1、2、4这些数与12和8有什么关系？先自己想一想，然后和小组的同学说一说。师：谁想交流一下你的想法？预设1：这些数既能整除12，又能整除8。预设2：12和8是1、2、4的倍数。预设3：这些数既是12的因数，又是8的因数。师：1、2、4既是12的因数，又是8的因数。（板书：既是12的因数，又是8的因数）。师：你能找出12的因数有哪些吗？8的因数有哪些？预设：12的因数有：1、12、2、6、3、4。8的因数有：1、8、2、4。师：哪些既是12的因数，又是8的因数？预设：1、2、4。师：怎样能更形象地看出1、2、4这4个数既是12的因数，又是8的因数？我们可以用集合图的形式表示出来（课件出示集合图）12的因数8的因数师：中间的集合部分应该填哪些数？预设：填1、2、4，因为这些数既属于12的因数，也属于f8的因数，是它们公有的部分。师：12的因数除了1、2、4，还有哪些？8的因数除了1、2、4，还有哪些，这两部分部分表示的是什么？师：1、2、4既是12的因数，又是8的因数，是它们公有的因数，叫作这两个数的公因数，其中6是最大的，叫作这两个数的最大公因数。这就是这节课我们要学习的知识——公因数和最大公因数。（出示课题：公因数和最大公因数）。师：仔细观察集合图你发现了什么。预设1：我发现12的因数有1、2、3、4、6、12。预设2：我发现了8的因数有1、2、4。预设3：12和8的公因数有：1、2、4。……师：一起回顾一下，刚才把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？预设：12和8的公因数。师：求正方形的边长最长是几厘米，就是求什么？预设：12和8的最大公因数。（三）适当外延，深化概念师：同学们自己就找出了12和8的公因数和最大公因数，请同学们用自己喜欢的方法找出12和8的公因数和最大公因数。引导学生有序列举。（学生在学习纸上独立完成）汇报交流。预设1：分别写出12和8的因数，再找出两个数的公因数和最大公因数。预设2：先找出12的因数，再从这些数中找出8的因数及两个数的最大公因数。师：只要我们肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法，这种方法叫作列举法。教师介绍用短除法求最大公因数。三、练习巩固，深化理解1.填一填师：你能用今天学到的知识解决其他的问题吗？找出16和28的公因数，并填在集合图里。16的因数28的因数16和28的公因数预设：16的因数有：1,16,2,8,4。28的因数有：1,28,2,14,4,7。16和28的公因数有：1,2,4。2.解决实际问题（1）课件演示(见图2）图2图2预设：最多能搭配12束。（2）师：小明家最近装修房子，他家的车库长16米，宽12米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把车库的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是几分米？四、回顾整理，提升认识师：同学们，一起回顾一下刚才我们经历了怎样的学习过程，我们先一起欣赏了同学们的剪纸作品，提出了有价值的数学问题，用摆一摆、算一算的方法解决了问题，最后又解决了生活中的问题。静静地想一想，这节课你都有哪些收获？预设1：我学习了公因数和最大公因数。预设2：我学会了找公因数和最大公因数的方法。《公因数和最大公因数》学情分析这个内容被安排在青岛版五四制四年级下册,是在学生已经理解和掌握因数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点学生。已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元的教学内容便以此为基础上进行教学的。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习分数约分以及熟练掌握分数加减法的基础。通过三年多的数学学习，学生已能根据预习，找到解决新问题的突破口，能合理化的借助旧知识解决新问题，而且学生能画出基本的知识网络图，学生还能根据自己的思维，用缜密的语言表达出自己的想法和做法。因此基于以上学习和能力，学生学习这部分内容时难度不大，重点让学生理解什么是公因数并及时归纳总结。至于找最大公因数的方法，可以紧扣定义，让学生用自己喜欢的方法找出即可，再通过自学环节，顺理成章的让学生转入本节的重点学习中。《公因数与最大公因数》效果分析一、借助操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长6厘米的正方形正好铺满长12厘米，宽8厘米的长方形。在发现结果的同时，还引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动的初步抽象。再把初步发现的结论进行类推，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、4这些数和8、12有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。二、预设探究过程，增强学生主体意识。例3中，教师宣布游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义。例4更是学生探究广阔的平台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“12和18的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。三、重视方法和策略的渗透，提高学生学习能力。课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。用集合图来表示因数和公因数的教学值得一提。有趣的游戏，预料中的争执，恰到好处的体现了图的妙用，图的填法比一步步教学生如何填更有效，也更不易遗忘。练习五，第一题在填完集合图后对公有因数和独有因数意义的的提升，为下面的学习作了伏笔。体会初步的集合思想。《公因数与最大公因数》教材分析一、教材地位最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念，会找一个数的因数的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最大公因数。二、学情分析学生具有一定因数倍数知识储备，会利用因数的知识解决生活中的一些问题。前面学习了用短除法把一个合数分解质因数。在一定程度上，可能会对用短除法求两个数的最大公因数产生影响。三、教学目标通过具体操作和交流活动，理解公因数和最大公因数的意义，感受数形结合和集合思想。掌握两个数的公因数和最大公因数的方法，会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题。让学生感受数学与生活的密切联系，体现生活之中处处有数学，处处用数学的理念。四、教学重难点教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个公因数和最大公因数的方法。教学难点：运用求两个数最大公因数的方法，解决生活中的问题。五、教材意图教材中主题图呈现的是小朋友剪纸前裁纸的情景。呈现的信息是一张长方形彩纸长12厘米，宽8厘米，我们把它简称边长是整厘米的正方形。借助问题：正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米？引入公因数和最大公因数的学习的。第一个红点，“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？”教材先出示了分别用1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆的方法。借助3为学生的讨论呈现出了两种摆的方法和计算的方法。学生在具体操作和思考的过程中初步感知了正方形的边长和长方形的长与宽的关系。在这一部分的教学时，让学生课前准备一些长方形和正方形的彩纸，引导学生明白“整厘米”和“没有剩余”的意思，然后引导学生自主探究，探索时分3个层次进行，第一，通过“边长是多少厘米的正方形纸片能将长12厘米宽8厘米的长方形纸片正好铺满”这个问题引导学生具体感知公因数的含义。第二，通过讨论正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米这个问题，引导学生进一步拓展已有认识，丰富对公因数的感知。第三引导学生对摆的结果，进行观察和分析，找到正方形的边长和长方形的长与宽之间的关系。第二个红点呈现的是：怎样找12和18的公因数和最大公因数？首先放手让学生自己说一说对公因数的理解。然后自主探索找公因数的方法，并进行交流。书上呈现的是用列举的方法，分别列举12和18的因数，然后找公因数，及最大公因数。和先找出12的因数，再从12的这些因数中找18的因数。此过程，利用列举法找公因数时可以提出问题“怎样找才能既不重复也不遗漏”。短除法求两个数的最大公因数，学生探索有问难，给学生讲授的方法进行。 公因数与最大公因数答题纸一、合作探索1.要想正好剪完，没有剩余,可以剪成边长是几厘米的正方形。在答题纸上画一画，验证一下。怎样找12和18的公因数和最大公因数？把你的方法记录下来。12和18的公因数有：，它们的最大公因数是。二、自主练习。1、找一找。15的因数有。40的因数有。15和40的公因数有，最大公因数是。2、用短除法求下列每组数的最大公因数。36和5460和183、填一填。4、四年级一班有42人，四年级二班有48人，各班分别分组参加植树活动，如果要求两个每组的人数必须相同，每组最多有几人？《公因数与最大公因数》教学反思公因数和最大公因数这一课属于概念教学。小学数学课堂的概念教学，应注重引导学生体验概念形成的过程，应立志于让学生研究学习、自主探索，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。我是这样组织教学的：1、复习有关因数的知识。有关倍数和因数部分的知识是在四年级的时候学的，有部分学生会有所遗忘。因此，课前先进行了复习通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。2在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长12厘米宽8厘米的长方形，为什么？”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考：还有哪些正方形纸片也能正好铺满长长12厘米宽8厘米的长方形？为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满？而边长是3厘米、5厘米……的正方形地砖不能正好铺满？让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。3、抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求18和12的公因数和最大公因数的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识。几点思考：1．增强师生和生生之间的互动本课时的教学内容比较枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实