桥梁工程梁桥计算课件

桥梁工程梁桥计算第三章梁桥计算第一节概述第二节主梁结构内力计算第三节预应力束计算第四节桥面板计算第五节结构挠度及预拱度计算第六节牛腿计算变形、应力及裂缝计算需掌握拟定结构体系、构造设计和布置(包括主梁的纵、横截面布置)、各部分构造的主要尺寸和细节处理以及桥梁施工的基本方法。桥梁设计流程对拟定的结构进行内力计算根据内力进行配筋计算对结构进行强度和刚度验算是否通过计算结束否是活载和恒载内力计算方法需要掌握第二节主梁结构内力计算主梁的内力计算，可分为设计内力计算和施工内力计算两部分。主梁内力包括恒载内力、活载内力和附加内力(如风力或离心力引起的内力)。对于超静定梁，还应包括由于预加力，混凝土收缩徐变和温度变化等引起的结构次内力。将它们按规范的规定进行组合，从中挑选出最大设计内力，依此进行配筋设计和应力验算。设计实践表明，在这几部分内力中，恒、活载内力是主要的，一般占整个设计最大内力的80％~90％以上。一、恒载内力计算主梁恒载内力，包括主梁自重(前期恒载)引起的主梁自重内力SG1，和后期恒载(如桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱等)引起的主梁后期恒载内力SG2，总称为主梁恒载内力Sg。主梁自重是在结构逐步形成的过程中作用于桥上的，因而它的计算与施工方法有密切关系。特别在大、中跨预应力混凝土超静定梁桥的施工中不断有体系转换过程，在计算上梁自重内力时必须分阶段进行，有一定的复杂性。后期恒载作用于桥上时，主梁结构已形成最终体系，这部分内力可直接应用结构内力影响线进行计算。主梁自重内力计算方法可归纳为两大类：自重内力需分阶段计算：

(1)每阶段受力体系不一样；

(2)荷载作用的截面也不相同。结构重力的内力计算主梁一期自重恒载SG1二期自重恒载SG2（如横梁、桥面铺装、人行道、栏杆等）应用成桥体系的内力影响线进行内力求解内力计算与施工方法有关，尤其是超静定梁桥需根据不同的施工体系进行分阶段计算施工过程中结构不发生体系转换在施工过程中结构发生体系转换适用范围：所有静定结构(简支梁、悬臂梁、带挂孔的T形刚构)及整体浇筑一次落架的超静定结构，主梁一期自重作用于桥上时，结构已是最终体系主梁一期恒载自重内力SG1精确计算公式：

式中：——主梁自重内力(弯矩或剪力)；——主梁一期自重集度；——相应的主梁内力影响线坐标。1.主梁一期自重恒载SG1简支梁一期恒载自重内力SG1

近似计算公式：任意截面的弯矩：任意截面的剪力：——为简支梁的一期恒载平均集度——为主梁的计算跨径——计算截面到支点的距离(一)在施工过程中结构不发生体系转换第二节主梁结构内力计算主梁内力包括恒载内力、活载内力和附加内力(如风力或离心力引起的内力)。为此，引入横向分布系数m(各片主梁在横向对荷载的分配)的概念，把一个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。(b)荷载在板的支承处当需要计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固结作用，此时荷载必须尽量靠近梁肋边缘布置：活载内力计算一般方法——采用车道荷载用简支梁的跨中弯矩加以修正：各钢束的预应力损失值只能根据经验事先拟定——计算截面到支点的距离单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布(b)荷载在板的支承处内力计算与施工方法有关，尤其是超静定梁桥需根据不同的施工体系进行分阶段计算2、正常使用极限状态下的应力要求；精确计算方法：通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒载内力可知，预应力混凝土连续梁的一期恒载内力确实与施工方法有着直接的关系。作用：只要预应力筋的重心位于此界限内，就能保证结构任意截面在各个受力阶段都不超过规定值。变形、应力及裂缝计算需掌握通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒载内力可知，预应力混凝土连续梁的一期恒载内力确实与施工方法有着直接的关系。近似的计算方法：可见，悬臂板的有效工作宽度接近于二倍悬臂长度，荷载可近似按45°角向悬臂板支承处分布。2.二期恒载自重内力计算SG2

受力体系：主梁在纵、横向的连接已完成，二期恒载将作用在桥梁的最终成桥体系上。

精确计算方法：考虑结构的空间受力特点，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载那样，按荷载横向分布的规律进行分配。

近似的计算方法：将分点作用的横隔梁重量、横向不等分布的铺装层重量、沿桥两侧作用的人行道、栏杆、灯柱和管道等重量均匀分摊给主梁。任意截面的弯矩：任意截面的剪力：简支梁二期恒载自重内力SG2近似计算公式：计算举例

已知：五梁式桥，计算跨径19.5m，由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重5kN/m。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为25KN/m3、23KN/m3和24KN/m3。求：边主梁恒载内力。步骤：

1、恒载集度（均布荷载）

2、恒载内力（材料力学方法）想一想：

中梁与边梁的恒载计算有何区别？(二)在施工过程中结构有体系转换可采用结构力学方法按施工阶段分别计算各阶段内力，然后按叠加原理计算总的结构自重内力。为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连续梁为例，跨径为(30+40+30)m，针对不同的施工方法，对主梁内力进行分析。满堂支架现浇—施工过程不发生体系转换

简支梁—连续梁对于简支变连续的施工方法在施工的第一个阶段，各跨上梁体处于简支状态，所以此时的恒载弯矩为主梁自重作用下的简支梁弯矩，在张拉预应力筋以前，恒载内力如下图所示。简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布

单悬臂梁—连续梁其具体施工过程分为两个阶段：(1)体系两侧为悬臂梁而两临时支墩间为简支梁，其恒载内力图为两侧悬臂梁与中间简支梁内力图的组合，如下图所示；悬臂施工阶段主梁弯矩分布(2)在临时支墩上的接头处现浇混凝土，待混凝土结硬并张拉预应力筋后，拆除临时墩上的反力将以相反的方向作用于结构上，其产生的内力如下图所示；临时支墩拆除引起的主梁弯矩分布结构总的一期恒载内力为两个阶段内力之和，如下图所示：单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布主梁在纵、横向的连接已完成，二期恒载将作用在桥梁的最终成桥体系上。预备知识上翼缘最小配筋根数为：——相应的主梁内力影响线坐标。M0=M0p+M0g通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒载内力可知，预应力混凝土连续梁的一期恒载内力确实与施工方法有着直接的关系。1、承载能力极限状态下的强度要求；t/h<1/4时，M中=+0.但在推导式(2-3-16)和式(2-3-17)过程中，未计入预加应力的次内力，故理论上，上述公式不能用于超静定连续体系梁桥，但实践证实，对同时配有正、负弯矩束的连续梁桥，预应力的次内力占的比例比较小，因此可用上述公式作为超静定连续体系梁桥初次估束之用。单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布注意：汽车荷载采用车辆荷载计算2、正常使用极限状态下的应力要求；汽车荷载在1m宽简支板条中产生的跨中弯矩M0p为：5m，由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥。一、静定结构主梁截面双向受弯的配束计算第二节主梁结构内力计算行车道板和主梁梁肋的支承条件，不是固端也不是铰支而是弹性固结。未考虑预加力产生的次内力的影响M支=-0.在工程实践中常用简化的计算方法或现成的图表来计算。简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布满堂支架就地浇筑施工时主梁一期恒载弯矩分布单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒载内力可知，预应力混凝土连续梁的一期恒载内力确实与施工方法有着直接的关系。悬臂变连续和满堂支架就地浇筑所产生的自重内力较为接近，而简直变连续则相差较大。计算二期恒载内力和活载内力，当二期恒载和活载作用于桥上时，主梁结构已形成最终体系，主梁的内力计算可直接应用结构内力影响线，所得到结果都一样，和施工方法没有关系。二、活载内力计算在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在纵向、横向都联成了整体，因此呈现空间结构的受力特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递，精确计算是复杂的。为此，引入横向分布系数m(各片主梁在横向对荷载的分配)的概念，把一个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。计算方法：

主梁活载内力计算分两步①求横向分布系数m

②应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。

活载内力计算一般方法——采用车道荷载车道荷载总效应：三、内力组合见教材P41-P45沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，就称为内力包络图。四、内力包络图影响线CBAP=1当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。例如：当Ｐ＝１在ＡＢ梁上移动时，ＲＡ、ＲＢ、ＭＣ、ＱＣ的变化规律就分别称为反力ＲＡ、ＲＢ、弯矩ＭＣ、剪力ＱＣ影响线。简支梁的影响线1RA影响线1RＢ影响线(1)反力影响线(2)弯矩影响线(3)剪力影响线可采用结构力学方法按施工阶段分别计算各阶段内力，然后按叠加原理计算总的结构自重内力。桥面板(也称行车道板)：直接承受车辆轮压，与主梁梁肋和横隔梁(或横隔板)联结，保证梁的整体作用并将活载传给主梁。内力计算与施工方法有关，尤其是超静定梁桥需根据不同的施工体系进行分阶段计算(b)荷载在板的支承处精确计算方法：1、承载能力极限状态下的强度要求；临时支墩拆除引起的主梁弯矩分布内力计算与施工方法有关，尤其是超静定梁桥需根据不同的施工体系进行分阶段计算（如横梁、桥面铺装、人行道、栏杆等）为此，引入横向分布系数m(各片主梁在横向对荷载的分配)的概念，把一个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。5mm的芯丝顺一个方向扭结而成的7股钢绞线，其理论重量1.各钢束的预应力损失值只能根据经验事先拟定对于超静定梁，还应包括由于预加力，混凝土收缩徐变和温度变化等引起的结构次内力。荷载越接近支承边时越小。汽车荷载在1m宽简支板条中产生的跨中弯矩M0p为：抗拉强度标准值：fpk=1860MPa未考虑预加力产生的次内力的影响为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连续梁为例，跨径为(30+40+30)m，针对不同的施工方法，对主梁内力进行分析。拟定结构体系、构造设计和布置(包括主梁的纵、横截面布置)、各部分构造的主要尺寸和细节处理以及桥梁施工的基本方法。3、特定情况下增配数计算每侧栏杆及人行道重5kN/m。主梁的内力计算，可分为设计内力计算和施工内力计算两部分。将它们按规范的规定进行组合，从中挑选出最大设计内力，依此进行配筋设计和应力验算。对拟定的结构进行内力计算(2)在临时支墩上的接头处现浇混凝土，待混凝土结硬并张拉预应力筋后，拆除临时墩上的反力将以相反的方向作用于结构上，其产生的内力如下图所示；M支=-0.第二节主梁结构内力计算5mm的芯丝顺一个方向扭结而成的7股钢绞线，其理论重量1.《桥规》对单向板荷载有效分布宽度的规定:当需要计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固结作用，此时荷载必须尽量靠近梁肋边缘布置：下翼缘最小配筋根数为：行车道板从结构形式上看都是周边支承的板。单向板：把边长或长宽比大于等于2的周边支承板看作单由短跨承受荷载的单向受力板来设计，在长跨方向仅布置分布钢筋。第三节预应力束计算为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连续梁为例，跨径为(30+40+30)m，针对不同的施工方法，对主梁内力进行分析。式中：——主梁自重内力(弯矩或剪力)；抗拉强度标准值：fpk=1860MPa①求横向分布系数m

②应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。《桥规》对单向板荷载有效分布宽度的规定:1、承载能力极限状态下的强度要求；①求横向分布系数m

②应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。主梁自重是在结构逐步形成的过程中作用于桥上的，因而它的计算与施工方法有密切关系。单悬臂梁的影响线CBADx1xablcd1d/l(l+d)/lad/ld/lclab/la/lb/l1RA影响线RB影响线MC影响线QC影响线MD影响线QD影响线11RA影响线RB影响线a1a/lab/lb/l1bMC影响线QC影响线DddCxBAP=1lab1MD影响线QD影响线111RB左影响线RB右影响线l1CxBAP=1labl2双悬臂梁的影响线预应力束设计估算—计算中使用的组合结果并不是桥梁的真实受力未考虑预加力产生的次内力的影响未考虑预加力对徐变、收缩的影响③采用毛截面性质进行计算，未考虑钢束孔道的影响各钢束的预应力损失值只能根据经验事先拟定预应力束的调束预应力束的布置预应力束的估束第三节预应力束计算预应力混凝土梁桥主梁截面单向受弯的配束估算回想：预备知识预应力钢筋7-φj15.24表示：一束由7股φ15.24的钢绞线组成，每股钢绞线由6根直径5mm的钢丝围绕一根直径5.5mm的芯丝顺一个方向扭结而成的7股钢绞线，其理论重量1.101Kg/m。其参数如下所示：抗拉强度标准值：fpk

=1860MPa张拉控制应力：σcon≤0.75

fpk抗拉强度设计值：fpd

=1260MPa有效张拉力：σpe=σcon

-

σl根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004）规定在选定预应力筋的数量时，应满足以下三方面要求：1、承载能力极限状态下的强度要求；2、正常使用极限状态下的应力要求；(重点)3、施工阶段的应力要求。预应力估算依据

一、静定结构主梁截面双向受弯的配束计算1、截面承受正弯矩MmaxK上—截面上核心距；W下—全截面对截面下缘的抵抗矩。2、截面承受负弯矩Mmin上翼缘最大配筋根数为：

上翼缘最小配筋根数为：

下翼缘最大配筋根数为：下翼缘最小配筋根数为：3、特定情况下增配数计算由内力包络图2-3-11、图2-3-12可以看到，静定结构梁桥中，除悬臂梁桥锚固孔局部区段外，一般不出现双向弯矩。相反，超静定连续体系梁桥在梁的许多区段出现双向弯矩。但在推导式(2-3-16)和式(2-3-17)过程中，未计入预加应力的次内力，故理论上，上述公式不能用于超静定连续体系梁桥，但实践证实，对同时配有正、负弯矩束的连续梁桥，预应力的次内力占的比例比较小，因此可用上述公式作为超静定连续体系梁桥初次估束之用。二、束界作用：只要预应力筋的重心位于此界限内，就能保证结构任意截面在各个受力阶段都不超过规定值。在施工过程中结构发生体系转换在选定预应力筋的数量时，应满足以下三方面要求：抗拉强度标准值：fpk=1860MPa第二节主梁结构内力计算为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连续梁为例，跨径为(30+40+30)m，针对不同的施工方法，对主梁内力进行分析。桥面板(也称行车道板)：直接承受车辆轮压，与主梁梁肋和横隔梁(或横隔板)联结，保证梁的整体作用并将活载传给主梁。t/h<1/4时，M中=+0.③采用毛截面性质进行计算，未考虑钢束孔道的影响注意：汽车荷载采用车辆荷载计算上翼缘最小配筋根数为：未考虑预加力产生的次内力的影响桥面板(也称行车道板)：直接承受车辆轮压，与主梁梁肋和横隔梁(或横隔板)联结，保证梁的整体作用并将活载传给主梁。但在推导式(2-3-16)和式(2-3-17)过程中，未计入预加应力的次内力，故理论上，上述公式不能用于超静定连续体系梁桥，但实践证实，对同时配有正、负弯矩束的连续梁桥，预应力的次内力占的比例比较小，因此可用上述公式作为超静定连续体系梁桥初次估束之用。近似的计算方法：①求横向分布系数m

②应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。下翼缘最大配筋根数为：4、规范中，对长期挠度值如何界定？沿纵向a1=a2+2H沿横向b1=b2+2H实体矩形截面桥面板：由弯矩控制设计，设计时以每米宽的板条进行计算。一、静定结构主梁截面双向受弯的配束计算t/h>=1/4时，M中=+0.汽车荷载在1m宽简支板条中产生的跨中弯矩M0p为：第四节桥面板计算一、桥面板的分类二、车轮荷载在板上的分布三、桥面板的有效工作宽度四、桥面板内力的计算五、行车道板的计算举例一、桥面板的分类桥面板(也称行车道板)：直接承受车辆轮压，与主梁梁肋和横隔梁(或横隔板)联结，保证梁的整体作用并将活载传给主梁。行车道板从结构形式上看都是周边支承的板。单向板：把边长或长宽比大于等于2的周边支承板看作单由短跨承受荷载的单向受力板来设计，在长跨方向仅布置分布钢筋。双向板：边长或长宽比小于2的周边支承板，需按两个方向的内力分别配置受力钢筋。工程实践中最常见的行车道板受力图式：单向板，悬臂板，铰接悬臂板二、车轮荷载在板上的分布作用在桥面上的车轮压力，通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上，由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说，相差不是很大，故计算时应较精确地将轮压作为分布荷载来处理，既避免了较大的计算误差，又能节约桥面板的材料用量。

将轮压作为a2×

b2矩形均布荷载a2——车轮沿行车方向的着地长度b2——车轮的宽度砼或沥青面层，偏安全地假定45°扩散沿纵向a1=a2+2H沿横向b1=b2+2H一个加重车后轮（轴重为P）作用于桥面板上的局部分布荷载为三、桥面板的有效工作宽度1、单向板跨中弯矩mx呈曲线，车轮荷载产生的跨中总弯矩为：a为板的有效工作宽度有效工作宽度与支承条件、荷载性质及位置的关系：两边固结的板的有效宽度比简支的小满布条形荷载比局部分布荷载的小荷载越接近支承边时越小。《桥规》对单向板荷载有效分布宽度的规定:(a)荷载在跨径中间

单独一个荷载

几个相邻荷载(b)荷载在板的支承处(c)荷载靠近板的支承处2、悬臂板悬臂板有效工作宽度可见，悬臂板的有效工作宽度接近于二倍悬臂长度，荷载可近似按45°角向悬臂板支承处分布。分布荷载靠近板边为最不利，故履带荷载，跨中和支点均取一米宽板条按实际荷载强度p进行计算。《桥规》对悬臂板荷载有效分布宽度的规定:四、桥面板的内力计算实体矩形截面桥面板：由弯矩控制设计，设计时以每米宽的板条进行计算。梁式单向板或悬臂板：由板的有效工作宽度得到作用在每米宽板条上的荷载和其引起的弯矩。双向板：按弹性理论进行分析。在工程实践中常用简化的计算方法或现成的图表来计算。1、多跨连续单向板的内力行车道板和主梁梁肋的支承条件，不是固端也不是铰支而是弹性固结。板的受力如多跨连续梁。弯矩计算模式假定：用简支梁的跨中弯矩加以修正：t/h<1/4时，M中=+0.5M0，M支=-0.7M0

t/h>=1/4时，M中=+0.7M0

M支=-0.7M0M0=M0p+M0gM0=M0p+M0g其中，汽车荷载在1m宽简支板条中产生的跨中弯矩M0p为：恒载弯矩M0g为：只有一个车轮荷载的情况注意：汽车荷载采用车辆荷载计算（荷载组合系数）当需要计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主