勾股定理复习北师大版八年级数学上册演讲教学课件

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第一章勾股定理1一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=

；（2）若c=34,a:b=8:15，则a=

,b=

；典型例题51630ABCabc3勾股逆定理

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形4勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学典型例题1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是

度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为

;例29013605勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学典型例题3B6勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数7勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学例3．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．

（3）7、

_____、25典型例题1724248勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学例4.观察下列表格：……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=

，c=________84859勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐DBAC典型例题34121310勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学7.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.解：连接AC.在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，∴AC=5，又∵CD=12cm，AD=13cm∴AD2=CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形.S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=(BD•CD－AB•AD)÷2=(3×4+5×12)÷2=36．勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学变式

有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD512勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：连接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,

得BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，又∵CD=12cm，BC=13cm∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=BD•CD－AB•AD=(5×12－3×4)=24m2．CBAD勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361MNC勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：过点B作BM⊥AC于点M，∴∠AMB=90°，由图中可以得：AM=（8-3+1）千米=6千米，BM=（2+6）千米=8千米，在Rt△ABC中，AC=6千米，BC=8千米，则根据勾股定理所以AB=10千米，答登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是10千米勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学规律专题一分类思想

1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。16勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC101781710817勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学Rt△ACD中，AC=17，AD=8，由勾股定理得：,∴CD=15；Rt△ABD中，AB=10，AD=8，由勾股定理得：

∴BD=6；①点D在线段BC上时，BC=BD+CD=21，②点D在CB的延长线上时，BC=CD-BD=9，故BC的长为9或21．勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学专题二方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律19勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在Rt△ABC中，BC=5由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13因此：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学2在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA21勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：根据题意BD+AD=BC+AC设BD=x，则AD=BC+AC-BD=30－x根据勾股定理得x=5则这棵树的高度为5米．勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形对称，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题规律23勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学解：设CD长为xcm,则:DE=xcmBD=(8-x)cm在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2+AC2=AB2

即：82+62=102∴AB=10cm∴BE=AB-AE=10-6=4cm例1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm.BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出CD的长。BEADC第4题解决折叠问题的关键：找准对应线段！在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2

即：x2+42=(8-x)2解得：x=3因此：CD的长是3cm勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学2.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求图中重叠部分△BFD的面积.ABCDFA′解：如图所示,由折叠可知：A/B=AB=4∠ADB=∠FDB又∵AD∥BC∴∠ADB=∠FBD∴∠FDB=∠FBD∴BF=DF设BF=DF=x,则FC=8-x

Rt△DCF中由勾股定理得,DC2+FC2=DF2

∴42+(8-x)2=x2

解得x=5.所以S△BFD=BF●DC=10.勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题四展开思想规律26勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学

例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６27勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学例2如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点G处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？1628ABCDEFGH勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHDAEHGFABCDEFGH左（右）上（下）前（后）右（左）BCAEFG（1）（3）（2）点拨：正方体爬行路径三种情况都相等d2=52+102ddd5a55a5555555勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.30勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学例4:.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

1020BAC15531勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB201510532勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学例5.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

cm．·A·CA1159444勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学

1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题五截面中的勾股定理规律34勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学勾股定理复习北师大版八年级数学上册ppt演讲教学小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5