2022版高考数学一轮复习第3章函数第2讲函数的单调性与最值课件

函数第三章第2讲函数的单调性与最值考点要求考情概览1．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2．掌握求函数的单调性的方法．3．能处理函数的最值问题考向预测：函数的单调性经常作为考试内容，是知识热点之一，考查已知单调性求解某一参数的值或范围问题，多以客观题或填空题形式出现，难度小，属于基础题．学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的能力栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．函数的单调性(1)单调函数的定义：

增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)<f(x2)

f(x1)>f(x2)

上升下降(2)单调区间的定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是________或______，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，______叫作函数y＝f(x)的单调区间．增函数减函数区间D

2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意的x∈I，都有________；存在x0∈I，使得f(x0)＝M.对于任意的x∈I，都有________；存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值f(x)≤M

f(x)≥M

(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．2．函数最值存在的2个结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．1．(教材改编)函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上 (

)A．递减 B．递增C．先递减后递增 D．先递增后递减【答案】C【答案】A【答案】BCD4．(教材改编)如图是函数y＝f(x)，x∈[－4,3]的图象，则下列说法正确的是

(

)A．f(x)在[－4，－1]上是减函数，在[－1,3]上是增函数B．f(x)在(－1,3)上的最大值为3，最小值为－2C．f(x)在[－4,1]上有最小值－2，有最大值3D．当直线y＝t与y＝f(x)的图象有三个交点时，－2<t<3【答案】C6．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为________．【答案】[－1,1]和[5,7]【解析】由图象可知函数的增区间为[－1,1]和[5,7]．1．判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性．(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性．2．求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．提醒：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．

(

)(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数．

(

)(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)内是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．

(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×重难突破能力提升2考向1给出具体解析式的函数的单调性示通法求函数的单调区间时，应先求定义域，在定义域内求解．确定函数的单调性(区间)【答案】(1)A

(2)B

(3)D(3)函数y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9图象的对称轴为直线x＝1，由x2－2x－8>0，解得x>4或x<－2，所以(4，＋∞)为函数y＝x2－2x－8的单调递增区间．根据复合函数的单调性可知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．【答案】(1)(－∞，－4)【解题技巧】判断函数的单调性和求单调区间的方法定义法一般步骤为设元—作差—变形—判断符号—得出结论图象法若f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性导数法先求导数，再利用导数值的正负确定函数的单调区间性质法对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各基本初等函数的增减性及“增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减”进行判断复合法对于复合函数，先将函数f(g(x))分解成f(t)和t＝g(x)，然后讨论(判断)这两个函数的单调性，再根据复合函数“同增异减”的规则进行判断 (1)函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为________．求函数的(值域)最值【解题技巧】求函数值域或最值的四种常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．【答案】(1)A

(2)16示通法利用单调性求参数的范围(或值)的方法(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．(2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．函数单调性的应用【解题技巧】函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．比较函数值的大小时，应将自变量转化到同一个单调区间内进行比较．(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f

”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)根据函数单调性的定义确定函数的单调性，并结合不等式性质进行求解是求参数取值范围最基本的方法．【变式精练】3．(1)f(x)是定