数学人教八年级下册第17章勾股定理小结课课时1课件

BYYUSHEN输入日期输入姓名勾股定理人教版-数学-八年级-下册17

小结

第一课时知识梳理勾股定理内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

应用通过面积的拼接，来证明勾股定理.

证明1.勾股定理即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.

BCAa（勾）c（弦）b（股）

2.勾股定理证明的方法赵爽弦图刘徽“青朱出入图”毕达哥拉斯拼图加菲尔德总统拼图3.勾股定理的应用实际问题数学问题勾股定理直角三角形转化构建运用解决

重难点1：勾股定理的概念1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若∠A=90〫，

a=10

，b=4，求c的长.解：因为∠A=90〫，所以a为斜边，b、c为直角边.

注意判断三角形的直角边和斜边时，不要思维定式觉得a、b是直角边，c是斜边.

解：根据勾股定理得：

3.如果直角三角形的三边长为连续的自然数，则这个三角形的周长为多少？解：设三角形的三边长分别为a

、a+1

、

a+2(a为自然数).

重难点2：勾股定理的应用1.如果一艘轮船以16海里/小时的速度从港口向东北方向航行，另一艘商船以12海里/小时的速度从港口向东南方向航行，离开港口两小时后，两船之间的距离是多少？北西东南OAB南北西东O

因为OA是东北方向，OB是东南方向，所以OA和OB之间的夹角是90〫.

答：两船之间的距离是40海里.2.如图，要修建一个育苗大棚，棚高为h=2m，棚宽为a=3m，棚长为d=8m.现要在棚上覆盖塑料薄膜，请你计算薄膜的面积是多少？解析：已知育苗大棚的长就是薄膜的长，根据勾股定理求出薄膜的宽，然后根据矩形的面积求出薄膜的面积.b2.如图，要修建一个育苗大棚，棚高为h=2m，棚宽为a=3m，棚长为d=8m.现要在棚上覆盖塑料薄膜，请你计算薄膜的面积是多少？解：设薄膜的宽为b.

1.已知直角三角形的两条边长分别为5和12，则第三边长为多少？

解：

∵AD是高∴△ABD和△ACD都是直角三角形

又∵AB+CD=AC+BD∴

AB-BD=AC-CD②

ABCD┌

CANMB┌┌解析：线段BN、AN、AC不在同一个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但MC=MB，故考虑利用相等线段进行转化.

CANMB┌┌

解析：连接BD，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可以得到：AE=BD.再利用角的关系和勾股定理即可得到结论.ACEDB证明：连接BD∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，CA=CB.∴∠ECD=∠ACB=90〫，

∠1+∠2=

∠2+∠3=90〫.∴∠1=∠3，则△ACE≌△BCD.∴AE=BD，

∠4=∠E=∠5=

45〫.∴∠4+∠5=

90〫.

ACEDB12345A小屋B牧童

北东

5.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

AB

P

NMD

ABC120〫解析：（1）构造直角三角形，过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E，利用勾股定理求出长度即可.解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E.

∵∠ABC=120

〫

∴

∠CBE=60

〫

，

∠BCE=30

〫

ABC120〫E（2）若客车的平均速度为60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了用最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）解析：（2）分别求出两种方案所需要的时间，通过比较选择满足题意得乘车方案.