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成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存,自动更新模块质量检测本试卷共150分,考试时长120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.eq\f(2-i,1+2i)=()A.1B.-1C.iD.-i2.已知eq\o(OA,\s\up6(→))=(-1,2),eq\o(OB,\s\up6(→))=(3,m),若eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→)),则m的值为()A.1B.eq\f(3,2)C.2D.43.现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①4.已知a,b为直线,α,β为平面,给出下列四个命题:①若a⊥α,b⊥α,则a∥b;②a∥α,b∥α,则a∥b;③若a⊥α,a⊥β,则α∥β;④若b∥α,b∥β,则α∥β.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.35.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D.-eq\f(1,2)6.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若eq\o(AC,\s\up6(→))=a,eq\o(BD,\s\up6(→))=b,则eq\o(AF,\s\up6(→))=()A.eq\f(1,4)a+eq\f(1,2)bB.eq\f(1,2)a+eq\f(1,4)bC.eq\f(2,3)a+eq\f(1,3)bD.eq\f(1,3)a+eq\f(2,3)b7.下列命题中正确的是()A.y=cosx的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度得到y=sinx的图象B.y=sinx的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度得到y=cosx的图象C.当φ<0时,y=sinx的图象向左平移|φ|个单位长度可得y=sin(x+φ)的图象D.y=sin(2x+eq\f(π,3))的图象是由y=sin2x的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度得到的8.在三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=eq\r(3),则该三棱锥外接球的表面积为()A.5πB.eq\r(2)πC.20πD.4π二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.设a,b是两个非零向量,则下列说法不正确的是()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|10.在△ABC中,下列命题正确的是()A.若A>B,则cosA>cosBB.若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形C.若acosB-bcosA=c,则△ABC一定为直角三角形D.若三角形的三边的比是3∶5∶7,则此三角形的最大角为钝角11.对于函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx,sinx≤cosx,,cosx,sinx>cosx,))下列四个结论正确的是()A.f(x)是以π为周期的函数B.当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值-1C.f(x)图象的对称轴为直线x=eq\f(π,4)+kπ(k∈Z)D.当且仅当2kπ<x<eq\f(π,2)+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤eq\f(\r(2),2)12.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为棱DD1,AB上的点.下列命题中正确的是()A.A1C⊥平面B1EFB.在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线C.△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形D.当E,F为中点时,平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知tanθ=2,则cos2θ=__________,taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ-\f(π,4)))=________.14.已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是________.15.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=eq\r(3)+i,则|z1-z2|=________.16.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且eq\o(AD,\s\up6(→))=λeq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))=-eq\f(3,2),则实数λ的值为________,若M,N是线段BC上的动点,且|eq\o(MN,\s\up6(→))|=1,则eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))的最小值为________.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,5),\f(4,5))),以角α的终边为始边,逆时针旋转eq\f(π,4)得到角β.(1)求tanα的值;(2)求cos(α+β)的值.18.(12分)在△ABC中,a+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)a的值;(2)sinC和△ABC的面积.条件①:c=7,cosA=-eq\f(1,7);条件②:cosA=eq\f(1,8),cosB=eq\f(9,16).注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)在①函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(π,3)))为奇函数;②当x=eq\f(π,3)时,f(x)=eq\r(3);③eq\f(2π,3)是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答,已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0,0<φ<\f(π,2))),f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为π,________.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(12分)在①ac=eq\r(3),②csinA=3,③c=eq\r(3)b这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=eq\r(3)sinB,C=eq\f(π,6),________?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.21.(12分)如图,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,F是BB1的中点,M是线段AC1的中点.(1)求证:直线MF∥平面ABCD;(2)求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1
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