成本－数量－利润关系

1第十二章成本－数量－利润分析本章考情分析

从考试来说，近几年本章单独出题的分数较少，一般不超过5分。本章主要是作为相关章节的基础，主要介绍了本量利的关系方程，要求考生要熟练掌握本章的基本公式，以便为相关各章打基础，从题型来看单独出题主要是出客观题，包括单选题、多选题和判断题，更多的是作为相关章节的基础出综合题。

本章与2004年相比没有变化。

第一节成本、数量和利润的关系

一、几个基本概念

成本性态：成本总额和业务量之间的依存关系。

固定成本的特点：相关范围内固定成本总额不变，单位固定成本随业务量增加而降低。

变动成本的特点：相关范围内变动成本总额随业务量增加而成正比例增加，单位变动成本不变。

二、主要的本量利关系方程式

利润＝P×Q－V×Q-F＝（P－V）×Q－F

边际贡献＝P×Q－V×Q

单位边际贡献＝P－V租方程凭式婶需注邮意的纳问题秃基本抹损益溪方程动式网利润舅=找单价藏×销妻量-协单位镜变动箱成本末×销勇量-扁固定暂成本南这个甚方程突式是恰最基基本也砖是最涝重要钱的方室程式跑，要端求给荐定其联中4乱个，挤能够速求出枪另一碰个变怖量的颠值。唉基本昨的边茎际贡愚献方腹程式拳利润陶=边肌际贡碧献-赵固定奸成本

卷=奉销售共收入微×边话际贡僚献率裁-尊固式定成肃本动制造际边际凤贡献梦=销地售收镜入-动产品若变动抹成本

锋产品躺边际逗贡献猜=制虾造边功际贡非献-短销售欺和管佳理变脂动成足本

伴变动员成本良率=学变动璃成本将/销闻售收寸入＝弦V/披P

舟边际毫贡献忽率=旦边际鸟贡献佣/销驶售收琴入＝挺（P锈-V赴）/急P

纵变动查成本已率+液边际搬贡献销率=宣1[例题1]依据边际贡献方程式，产品边际贡献是销售收入减去产品变动成本以后的差额，因此，提高产品边际贡献的途径有二个：一是提高销售单价；二是降低单位产品变动成本。（）（2004年,1.5分）

答案:×

解析：边际贡献分为制造边际贡献和产品边际贡献，其中制造边际贡献是销售收入减去产品变动成本以后的差额，而产品边际贡献是销售收入减去产品变动成本再减去销售和管理变动成本以后的差额。

多品种的产品计算加权平均边际贡献率：一是把所有产品的边际贡献合计除以总的销售收入。二是分别计算每一个产品边际贡献率，然后乘以各个产品占总销售额的比重（这种情况要保证销售比重不变）。

表12-2加权平均边际贡献率单位：元丹产品冰单价坑单位态边际大贡献津销量丧边际闲贡献晃销售滋收入吩边际予贡献伪率左占总刘销售尽比重摧甲

躬乙

穗丙窄10

晌9

屯8疯2

欢3

早4售10棉0

恼30炊0

弱50让0制20荒0

异90光0

趟20盯00解10轨00

棉27税00

哥40艰00塞20赛%

夸33扒.3深3%

遗50螺%然12喝.9互9%

肥35庭.0龟6%

毕51丙.9达5%皮合计酬置蛙罩31凤00发77蜻00讨彩10蠢0%

三、本量利图

1.基本本量利图：

2.方形本量利图

3.边际贡献式本量利图

第二节盈亏临界分析

一、盈亏临界点

盈亏临界点指的是企业的收入和成本相等的经营状态。

方法1：以销量表示：

利润＝（P－V）×Q－F＝0

二、安全边际

注意的关系公式：

（1）利润＝安全边际×边际贡献率

只有安全边际才能为企业提供利润，而盈亏临界点销售额扣除变动成本后只能为企业收回固定成本。安全边际中的边际贡献等于企业利润。

（2）销售利润率＝安全边际率×边际贡献率

[例2]：若某一企业的经营处于盈亏临界状态，错误的说法是（）。

A.此时销售额正处于销售收入线与总成本线的交点

B.此时的经营杠杆系数趋近于无穷小

C.此时的营业销售利润率等于零

D.此时的边际贡献等于固定成本

答案：B

M-F=0，所以分式的值趋向于无穷大，所以B错误.

[例题3]根据本量利分析的原理，只能提高安全边际而不会提高盈亏临界点的措施是（）

A.提高单价

B.增加产销量

C.降低单位变动成本

D.压缩固定成本

答案：B

第三节影响利润各种因素变动分析

一、分析有关因素变动对利润的影响

利润＝（P－V）×Q－F

如果提高单价、提高销量、降低单位变动成本、降低固定成本都可以使利润提高。

（一）问题的实质

研究当销量、价格、单位变动成本和固定成本发生变动时，测定其对利润的影响。

（二）解决问题的方法

主要方法是将变化了的参数代入本量利方程式，计算变动后的利润。

[例题1]

某企业只生产一种产品，单价50元，单位变动成本30元，预计每年固定成本50000元，计划产销量每年3000件。请计算回答下述互不关联的问题：

（1）如果单价提高10％，利润增长的百分率是多少？

（2）如果销量减少10％，利润减少的百分率是多少？

（3）如果固定成本上升10％，利润减少的百分率是多少？

[答案]

当前利润

＝（50-30）×3000-50000

＝10000

（1）利润＝（50×110％-30）×3000-50000

＝25000

利润增长

＝150%

（2）利润=（50-30）×3000×90％-50000

＝4000

利润减少

=60％

（3）利润＝（50-30）×3000-50000×ll0％

＝5000

利润减少

=50％

二、分析实现目标利润的有关条件

（一）问题的实质

研究当目标利润发生变动时，分析实现目标利润所需的销量、价格、单位变动成本和固定成本。

（二）解决问题的方法

计算方法是将利润作为已知数，而其他因素是待求的未知数，仍然是利用本量利基本方程式来计算。

三、盈亏转折分析（最大最小分析）

（一）问题的实质

这个问题是敏感分析的问题之一。敏感分析的目的之一，就是提供能引起目标发生质变的各参数变化界限。最大最小分析既可以分析有关参数发生多大变化使企业由盈利转为亏损，也可以用来分析一个亏损企业，有关参数发生多大变化才能使企业扭亏为盈。

（二）解决问题的方法

计算方法是将利润设为0，而其他因素分别作为待求的未知数，仍然是利用本量利基本方程式来计算。

四、各因素敏感分析

（一）问题的实质

反映敏感程度的指标为敏感系数，其计算公式为：

敏感系数反映了各因素变动百分比和利润变动百分比之间的比例，即当各因素升降1％

时，利润将会随之上升或下降百分之几。

（二）解决问题的方法

计算方法是将各因素分别变动某一百分比，仍然是利用本量利基本方程式来计算利润，求出利润变动百分比。

教材P342例2：某企业只生产一种产品，单价2元，单位变动成本1.20元，预计明年固定成本40000元，产销量计划达100000件。

预计明年利润为：P＝100000×（2－1.20）－40000＝40000（元）

1.单价的敏感程度

设单价增长20%，则：

SP＝2×（1+20%）＝2.40（元）

按此单价计算，利润为：P＝100000×（2.40－1.20）－40000＝80000（元）

利润原来是40000元，其变化率为：

2.单位变动成本的敏感程度

设单位变动成本增长20%，则：

VC＝1.20×（1+20%）＝1.44（元）

按此单位变动成本计算，利润为：

P＝100000×（2－1.44）－40000＝16000（元）

利润原来是40000元，其变化率为：

3.固定成本的敏感程度

设固定成本增长20%，则：

FC＝40000×（1+20%）

＝48000（元）

按此固定成本计算，利润为：

P＝100000×（2－1.20）－48000

＝32000（元）

原来的利润为40000元，其变化率为：

4.销售量的敏感程度

设销量增长20%，则：

V＝100000×（1+20%）＝120000（件）

按此计算利润：

P＝120000×（2－1.20）－40000＝56000（元）

利润的变化率：

其中敏感系数为正值的，表明它与利润为同向增减；敏感系数为负值的，表明它与利润为反向增减。（单价和销量与利润同向变动；变动成本和固定成本与利润反向变动）

表12－4单因素变动敏感分析表冈－柔20眼%砖－足10鸟%博0炕+1传0%仁+2援0%啊单珠价询

锈单位舱变动娘成本市

烦固定烤成本衰

研销浓量灰0

稿64逢00路0

礼48窝00述0

福24撑00哑0龙20火00郊0

跨52倘00户0

扎44仆00水0

耽32防00抄0霉40划00妨0

军40骂00项0

艇40杠00炕0

血40诚00拨0帮60邮00闹0

且28迈00类0

勿36鼻00圾0

枣48肉00给0钢80倘00育0

昼16会00客0

宇32栽00递0

办56租00世0列表法的缺点是不能连续表示变量之间的关系，为此，人们又设计了敏感分析图，

这些直线与利润线的夹角越小，对利润的敏感程度越高。

[例题2]：假设某企业只生产销售一种产品，单价50元，边际贡献率40％，每年固定成本300万元，预计来年产销量20万件，则价格对利润影响的敏感系数为（）。(2002年,1分)

A.10

B.8

C.4

D.40％

[答案]A

单位变动成本＝50×60％＝30

当前利润＝（50－30）×20－300＝100

假设价格增长10％，达到55元,单位变动成本不变还是30，由于单价变动，所以不能用原来的边际贡献率来计算：

变化后的利润=20×55—20×30—300＝200万元

利润变动率=(200—100)／100=100％

单价的敏感系数＝100％／10％＝10

注意：对于本题错误的做法：假设单价也是提高10％，变化后的利润＝55×20×40％－300，边际贡献率＝（P-V）/P，因为单价变动，所以不能用原来的边际贡献率来计算，所以这样处理是错误的。

[例题3]某企业只产销一种产品，预计2001年销售量为200000件，每件售价10元，单位成本为8.5元，其中单位变动制造成本6元，单位变动销售费用0.7元，单位变动管理费用0.3元，该企业适用的所得税率为40%，

要求：（1）计算盈亏临界点的销售量及安全边际率

（2）计算预计企业能够实现的税后净利

（3）测算有关参数（单价、销量、单位变动成本、固定成本）发生多大变化（假定每次只变动一个因素），会使盈利转为亏损

（4）根据第3问，运用敏感性分析原理，测算其对利润的敏感系数。

答案：（1）计算盈亏临界点的销售量及安全边际率

固定总成本＝200000×（8.5－6－1）＝300000

单位变动成本=6+0.7+0.3=7

单位边际贡献=10－7=3

盈亏临界点的销售量=300000/3=100000（件）

安全边际率=（200000－100000）/200000=50%

（2）计算预计企业能够实现的税后净利

预计税前利润（2001）＝200000×（10－7）－300000＝300000

预计税后利润=300000×（1－40%）=180000

（3）测算有关参数（单价、销量、单位变动成本、固定成本）发生多大变化（假定每次只变动一个因素），会使盈利转为亏损。

0=（P－7）×200000－300000

P=8.5

单价变动率＝（8.5－10）/10=－15%

0=（10－V）200000－300000

V=8.5

单位变动成本变动率＝（8.5－7）/7=21.43%

同理：

销量变为100000，下降50%

固定成本变为600000，上升100%

（4）根据第3问，运用敏感性分析原理，测算其对利润的敏感系数。

利润变动百分比＝（0－利润0）/利润0＝－100％

单价敏感系数=－100