内切球和外接球问题课件

内接球、外接球问题1．球的概念

与定点的距离等于定长的点的集合,叫做球面

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.球的旋转定义球的集合定义

与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称“球”.

二球的性质

性质2:

球心和截面圆心的连线垂直于截面．

性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:A

类型：内切球、棱切球、外接球

几何体相切：一个几何体各个面分别与另一个几何体各个面相切。

几何体棱切：一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。

几何体外接：一个几何体所有顶点都在另一个几何体表面上。正方体的内切球、棱切球、外接球三、几何体的外接球与内切球问题：1、外接球的问题：几何体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径或确定球心0的位置问题，其中球心的确定是关键。(1)由球的定义确定球心在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论。结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点。结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点。结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到。结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心。（2）构造正方体或长方体确定球心长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处．以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法．途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体．途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体．途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体．途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体．(3)由性质确定球心利用球心与截面圆圆心的连线垂直于截面圆及球心与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．内切球的问题对内切球有以下几点认识：1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。5、体积分割是求内切球半径的通用做法。正方体的内切球例14直棱柱的外接球答案16π

例2棱锥的外接球答案AOo'例4、答案4π

例5、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为

。补形成长方体例6、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，那么它的外接球的表面积是＿

.abc29π

例7、在三棱锥中A-BCD中,AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4，则三棱锥A-BCD外接球的表面积

.

ABCDbac