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一、填空（234分1、
(jj 1na1j1na1j、；123、8 4、15、2 6、00
0 0 7、
20；
8、
； 9、01,1z2z2 223123312312311D
21(2
3
3333311(2 a00a31 00---------4分a3(2 7 1 1
2、解：A
1
221 21
00001
2 1所以方程组的一个基础解系为
410 , 10 1 1
1q1
50 ,50 0
7553A3AXA*2XA*I可得3AX6X所以X3(A2I)1 4 0 0 A2I A2I)1 6 00 00
00 00 X
00 800 00344IA
3 33
4因为
) 3
，r(4IA)201 0
向量，所以矩阵不能与对角形矩阵相似 81
1
1
1 13 13
1 所以a1时，方程组有 222x34x4方程组为
x1
3x x
4---4
5x4
方程组特解为：0
0T，导出组的一个基础解系为21
0T121
10所以方程组的通解为：X0k11k22，k1,k2为任意常 12 四、1、
21412IA18)29，所以1
18,
515对于15
可得两个线性无关的特征向量
2
0T
01T22
q1
2
0T13q13
对于
9，可得
1
2T，标准化得
1 3
113令T q，则在XTY下，二次型化为f18y218y29y 143 1、证明：因为(AI)(A5I) 3所以A可逆，且(AI)1A5I 52、证明（1）设k11k2(12)0，则k1A1k2A(12) 1即k1bk2(bb0，所以k10，从而k2(120，由12推出k2所以1和12线性无 3（2）因为nrA)1，所以和12线性相关，即存在不全为零的k1,k2k1k2(12)0，k1
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