初中数学北师大版七年级下册第四章4用尺规作三角形课件

第四章三角形4用尺规作三角形目录02课堂讲练01名师导学03分层训练名师导学A.在尺规作图中，直尺用来作直线、____________、射线或延长____________等，圆规用来作圆或____________等，也可用来截取____________.线段线段圆弧线段1.小明在画△ABC的高时，操作如图4-4-1，CD⊥BC于点C，交AB的延长线于点D，则CD是△ABC的（）A．BC边上的高B．AB边上的高C．AC边上的高D．以上都不对DB.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是()A.AB=3cm，BC=7cm，AC=4cmB.AB=3cm，BC=7cm，∠C=40°C.∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°D.∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°C2.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是()A.三角形的两条边和它们的夹角B.三角形的三条边C.三角形的两个角和它们的夹边D.三角形的三个角A课堂讲练【例1】已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c，如图4-4-2.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法:如答图4-4-1，作一条线段BC=a；答图4-4-1再分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；然后连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形.典型例题知识点：用尺规作三角形作法:如答图4-4-1，作一条线段BC=a；答图4-4-1再分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；然后连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形.1.如图4-4-3，已知∠α，∠β和线段a，求作：△ABC，使∠A=α，∠B=β，BC=a.举一反三作法：先作∠γ=180°-∠α-∠β，如答图4-4-2①；再作线段BC=a；然后分别以点B，C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧作∠CBM=∠β，∠BCN=∠γ，射线BM，CN交于点A，则△ABC就是所求作的三角形，如答图4-4-2②.（3）如答图4-4-3③，△ADE即为所求.已知：线段a，b，c，如图4-4-2.用尺规作图，下列条件可能作出两个不全等的三角形的是（3）如图4-4-11，已知三角形的两边和一角，试作三角形.如图4-4-3，已知∠α，∠β和线段a，求作：△ABC，使∠A=α，∠B=β，BC=a.解：（1）如答图4-4-3①，△ABD即为所求.知识点：用尺规作三角形解：（1）如答图4-4-3①，△ABD即为所求.三角形的两个角和它们的夹边然后连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形.解：如答图4-4-4，△ABC即为所求．AB=3cm，BC=7cm，∠C=40°如图4-4-9，已如∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）作一条线段等于已知线段∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．解：如答图4-4-5，直角三角形ABC即为所求．解：如答图4-4-4，△ABC即为所求．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．AB=3cm，BC=7cm，AC=4cmB．作已知线段的垂直平分线如图4-4-10，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=m，BC=2m．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）【例2】已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段D2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是()A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线思路点拨：由作法找准已知条件是正确解题的关键.C分层训练【A组】1.用尺规作图，下列条件可能作出两个不全等的三角形的是()A.已知两边和夹角B.已知两边及其一边的对角C.已知两角和夹边D.已知三条边B2．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图4-4-4，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是()A．SAA B．SSS C．ASA D．AASB3．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是（）B4.如图4-4-5，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的画法如下：①画射线AM；②连接AC，BC；③分别以点A，B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB=a.以上画法的正确顺序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③B5.如图4-4-6，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出____________个．46.已知：如图4-4-7，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．请你根据所学的知识，说明尺规作图作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的____________，作出的△ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的____________．SSSSAS∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°三角形的两条边和它们的夹角（1）在图4-4-8①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB，记作△ABC≌____________；【例2】已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）思路点拨：由作法找准已知条件是正确解题的关键.用尺规作图，下列条件可能作出两个不全等的三角形的是知识点：用尺规作三角形B．作已知线段的垂直平分线（3）如答图4-4-3③，△ADE即为所求.作一条线段等于已知线段（3）如图4-4-11，已知三角形的两边和一角，试作三角形.已知：如图4-4-7，线段a，c，∠α．答图4-4-1再分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是()如图4-4-8，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形，标注顶点字母并填空：求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．B．作已知线段的垂直平分线∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°解：（1）如答图4-4-3①，△ABD即为所求.A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS解：如答图4-4-5，直角三角形ABC即为所求．已知：线段a，b，c，如图4-4-2.【B组】7.如图4-4-8，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与△ABC全等的格点三角形，标注顶点字母并填空：（1）在图4-4-8①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB，记作△ABC≌____________；（2）在图4-4-8②中所画三角形与△ABC有一个公共角C，记作△ABC≌____________；（3）在图4-4-8③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A，记作△ABC≌____________．△ABD△DEC△ADE解：（1）如答图4-4-3①，△ABD即为所求.（2）如答图4-4-3②，△DEC即为所求.（3）如答图4-4-3③，△ADE即为所求.8.如图4-4-9，已如∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）解：如答图4-4-4，△ABC即为所求．9.如图4-4-10，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=m，BC=2m．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）解：如答图4-4-5，直角三角形ABC即为所求．【C组】10.（1）直接回答