师说2017年高考数学人教版理科一轮复习课件2b习题第2章函数导数及其应用28份打包课时作业

导数与函数的极值、最 x＝1f(x)x＝1f(x)x＝－1f(x)x＝－1f(x)解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，＝－1f(x)已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为( A．a＜－1或a＞2 D．a＜－3－12(a＋6)＞0，解得：a＜－3a＞6D函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是 f′(x)＝0x＝02 A．(－5，1) B．[－5，1) f(x)的极小值点。函数f(x)在区间(a,6－a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间－a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a＜1＜6－a2且＝－2，解得－5＜a＜1a≥－2a的取值范围是[－2,1)则f(x)在[－1,0]上的最小值为( 因为a，b为正实数，所以当0≤x≤1时，3ax2≥0,2xln2＞0，所以f′(x)＞0即f(x)在[0,1]上是增函数所以f(1)最大且为a＋b＋2＝4⇒a＋b＝2 又当－1≤x≤0时，3ax2≥0,2xln2＞0，所以f′(x)＞0，即f(x)在[－1,0]上是增函数，所以f(－1)最小且为 ②，将①代入②得f(－1)＝－2＋1＝－3，故选A 的最小值是 解析：f(x)x＝2f′(2)＝0，f(x)＝－x3＋3x2－4，f(x)在[－1,0)上单调递减，m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4。f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9。f(m)＋f′(n)的最小值为－13。故选A项。函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则 解析：f′(1)＝0m＝1m＝3。当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，以m＝1。8．(2016·信阳调研)已知 lnx对任意的x∈1，2恒成立，则a的最大值x

＝x

＝x2

∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0a0当|MN|达到最小时t的值为 令h(t)＝t2－lnt(t＞0)， 则h′(t)＝2t－t 2h′(t)＞0t＞22h′(t)＜00＜t＜2∴h(t)在0，2上单调递减，在2，＋∞ 2 t＝2时，h(t)t＝2时，|MN| f(x)＝ax2＋blnx(1)a，b

x2又f(x)在x＝1处有极值1，x2

即 解得a＝2，b＝－1 由(1)f(x)＝1x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)

2f′(x)<00<x<1f′(x)>0x>1

所以函数设 1 (1)a解析：(1)f(x)＝alnx＋1＋3x＋1f′(x)＝a－12＋3 y＝f(x)在点(1，f(1))yf′(1)＝0a－1＋3＝0a＝－1 (2)由(1)f(x)＝－lnx＋1 1

3f′(x)＝03 x∈(0,1)时，f′(x)<0f(x)在(0,1)x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0f(x)在(1，＋∞)上为增函数。故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3。

a＝0f(x)x解析：(1)a＝0x 1

f′(x)＝x－x2＝x2 ∴f(x)f1＝2－

x

a≥0时，f(x)在0，1上是减函数