贵州省遵义市市第十中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

贵州省遵义市市第十中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义：，如，则=（）A．0 B． C．3 D．6参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】根据新定义和定积分计算即可．【解答】解：由定义=2xdx﹣1×3=x2|﹣3=4﹣1﹣3=0，故选：A2.已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于

（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：D3.定义在R上的奇函数满足，当时，，则集合等于A． B．C． D．参考答案：B略4.已知命题，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A全称命题的否定式特称命题,所以,选A.5.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据题意，列出方程组，求得值，再利用离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，可得，得，所以双曲线的离心率.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确列出方程组，求得的值，再利用离心率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知直线m,l,平面,,且m^,lì,给出下列命题:①若//,则m^l；②若^,则m//l；③若m^l,则//；④若m//l,则^。其中正确命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略7.在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（

）A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，∴，因为，，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D．8.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9.中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（

）A.2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B.2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份C.2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D.2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显参考答案：D【分析】根据折线图逐一验证各选项.【详解】通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大,这两年的最大仓储指数都出现在4月份,2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年,所以选项A，B，C的结论都正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%，∴选项D的结论错误．故选：D．【点睛】本题考查折线图，考查基本分析判断能力，属基础题.10.参数方程为表示的曲线是（

）．

A．一条直线

B．两条直线

C．一条射线

D．两条射线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

参考答案：412.若实数x，y满足，则的最大值为_______.参考答案：【分析】作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大.,得，，所以的最大值为．【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题.

13.函数在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11

解析：函数的导数为，即有在点（1，1）处的切线斜率为k=2，函数在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为,故答案为：．【思路点拨】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到切线方程．14.若集合满足：，都有，则称集合是封闭的．显然，整数集，有理数集都是封闭的．对于封闭的集合（），：是从集合到集合的一个函数，①如果都有，就称是保加法的；②如果都有，就称是保乘法的；③如果既是保加法的，又是保乘法的，就称在上是保运算的．在上述定义下，集合

封闭的（填“是”或“否”）；若函数在上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数

．参考答案：是；,【考点】函数综合设，

则，，

则，所以集合是封闭的.

设，则，满足，.15.已知数列｛｝满足a1＝2，＝3一2，求＝＿＿＿＿．参考答案：16.若tanα=，则tan（α+）=

．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．17.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为

.参考答案：由题意，知

①，又由椭圆的定义知，＝

②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）若在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）若存在，使得，求b的值，并说明理由．参考答案：解：（1）因为在定义域上为增函数．所以在上恒成立，即在上恒成立．令，，则，所以在上为减函数，故，所以．故的取值范围为．（2）因为，取，得，又，所以．所以存在整数，当时，．令，则，令，得．，的变化情况如下表：所以时，取到最小值，且最小值为．即．令，则，令，由，得，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，即．因此，从而在上单调递增，所以，即．综上，．

19.(12分)

定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-l，0]时，．

(I)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

(1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．参考答案：

解析：（Ⅰ）设…………3分

（Ⅱ）

…………5分

…………8分

（Ⅲ）因为函数f(x)在[0,1]上是增函数，所以

…………10分

…………12分20.如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的应用；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，由此能够推导出椭圆方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，由题意知恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：x=my+1，代入，由题设条件能够推导出=（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2＜0恒成立．由此入手能够推导出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，即1=，解得．a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒为钝角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0对m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2对m∈R恒成立．当m∈R时，a2b2m2最小值为0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因为a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a＞或a＜（舍去），即a＞，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+∞）．21.（本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，，其中.若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得；

……3分（Ⅱ）因为，所以在上为单调递增函数.

所以在区间.，

即．

所以是方程即方程有两个相异的解，

这等价于，

……6分解得为所求．……8分（Ⅲ）

因为当且仅当时等号成立，

因为恒成立，，

所以为所求．

……13分22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，，，D为AC的中点，N为AB1与A1B的交点.（1）证明：B1C∥平面BA1D；（2）设，求直线BC1与平面BA1D所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)根据三角形的中位线定理得出两直线平行,再由线面平行的判断定理可得证；(2)如下图,以A为原点，AB，AC，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，