湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较课件

4.3.1角与角的大小比较钟表盘上的时针和分针，所成的图形都给我们以角的形象．观察

圆规未打开时可以看作以固定螺丝为端点的一条射线，推开房门时，门的底边与门框底边也出现了角的形象．当圆规的一支绕螺丝旋转开时，就出现了角的形象．ABO终边始边一条射线绕它的端点旋转到另一个位置时所成的图形叫作角。射线的端点叫作角的顶点(O).射线原来所在位置叫作角的始边（OA）旋转后的位置叫作角的终边（OB）从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部。顶点始边、终边统称为角的边。

角的内部一.角的定义

角也可看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形．顶点OAB始边终边内部

角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定．湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件角的概念1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。静动湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件OAB

射线OA绕点O旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做

。OBA射线OA绕点O旋转180度后,终边OB和始边OA成一直线时，所成的角叫做

;

射线OA绕点O旋转90度后,终边OB和始边OA垂直时,所成的角叫做

。OAB思考

平角直角周角湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件1、角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，现在只研究角的大小，不计方向.注意2、如果没有特别说明，现在所讲的角只限于不大于平角的角.湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件1.判断下列哪些图形是角(√)(√)(√)（×）练习湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件2.判断题：(1)两条直线组成的图形叫做角(2)两条射线组成的图形叫角(3)从同一点引出的两条射线组成的图形叫角(4)平角是一条直线(5)一条射线旋转后构成的图形叫做直角(6)两边成一直线的角是平角√××××√(7)角的大小与边的长短无关.√湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件3.下列说法正确的是:（）A.边越长角越大B.两条射线组成的图形叫做角C.有公共端点的两条射线叫做角D.角是由一条射线旋转而成的4.下列说法正确的是：（）A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.角的大小与所画边的长短无关D.∠AOB与∠ABO表示的是同一个角DC湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件ABO这个角该叫什么名字呢？湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件角的表示ABO表示法：∠AOB或∠BOAO是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间。任何角都可以用此方法表示。角的符号这样的角还可以怎样表示?1.用角的符号及三个大写字母表示湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件角的表示O表示法：∠O当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示。若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法。ABABCO这种情形不能表示为∠O2.用角的符号及一个大写字母表示湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件角的表示表示法：∠1用此法时,必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ1α表示法：∠α12这三种表示方法,你认为哪一种比较方便?3.用角的符号及一个数字或希腊字母来表示湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件二、角的表示方法②用一个大写字母表示。(如∠O)①用三个大写字母表示。（如∠AOB）③用一个数字或希腊字母表示。(如∠1,∠α,∠β)∠AOB∠∠∠1αβ例:写出下列图形中的所有角.解:∠A,∠ABC,∠ACB,∠1,∠αABCD1α湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件方法图标记法适用范围1、用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何角都可以用此方法表示2、用一个大写字母表示∠O当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时可以这样表示。3、用一个数字或希腊字母来表示当一个角的内部没有别的角时，可用些法。OABO2β∠⒉∠β湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件想一想1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？(1)∠MPC(2)∠AOP(3)APO(4)∠OAP(5)∠O(6)∠P

PAOCM湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件2.如图，能把∠α记作∠O吗？∠α还可以怎么表示？AOCBα））β湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件∠1

∠ACB∠BAC∠ABC3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：21BADCE∠BAD∠BCE∠2∠∠∠B湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件4.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来。OABCDE解：共有10个角，分别是：

∠BOC,∠BOD,∠BOE,

∠DOE。∠COD，∠COE，∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件BACDE∠BAD,∠BAC,∠BAE,∠DAC,∠DAE,∠CAE5.图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件怎样比较两个角∠ABC和∠DEF的大小？

旋转量大的角大,旋转量小的角小

先将∠ABC的顶点B与∠DEF的顶点E重合，并且使∠DEF的边EF与∠ABC的边BC重合，另一边BA和ED都落在BC的同旁，这时可能出现三种情况：三、角的大小比较湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）1.比较∠ABC和∠DEF的大小叠合法湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件（）（）（）ED与BA重合，则∠DEF＝∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF2.比较∠ABC和∠DEF的大小湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）3.比较∠ABC和∠DEF的大小湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件练习：对于图中所表示的各个角，用“=”、“>”、“<”填空：∠AOB

∠AOC，∠BOC

∠DOB，∠AOD

∠BOC，∠AOD

∠DOA.<<=>湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件度量法1.对“中”—角的顶点对量角器的中心3.读数—读出角的另一边所对的度数2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCAFED70°∠ABC>∠DEF30°湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件1OAB2CBOA1BOOBC2顶点与一边重合角的和差湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件1OABBOA1BOOBC2

AOC为1和2的和记作AOC=1+2（）顶点与一边重合角的和差C2湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件1、如图，用〝=〞或〝>〞或〝<〞填空DOCBA=>=<=练一练∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC∠BOD＝∠COD+∠BOC湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件OACB2.下图中共有几个角？它们有什么关系？完成下列问题：(1)图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(2)∠AOB＝＿＿＿+＿＿＿(3)∠AOC＝＿＿＿－＿＿＿(4)∠BOC＝＿＿＿－＿＿＿3∠AOB,∠AOC,∠BOC∠AOC∠BOC∠AOB∠BOC∠AOB∠AOC湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件3.按图1填空：4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0BODCBA图1∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠D0B∠BOC2）∠C0B∠AOC3）∠D0C＋∠COB∠B0D＞＜＝湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作该角的角平分线OABC如图，在一张通明纸上画∠BOC，将纸沿通过顶点O的一条直线折叠，使∠BOC的边OB与OC重合，设OA是折痕，比较一下∠BOA与∠AOC的大小．四.角平分线湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（angularbisector）OABC如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做：∠AOC=∠BOC=∠AOB

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

几何写法：提醒：角的平分线是射线湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件类似地：还有角的三等分线如图OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件例1.如图：OC,OD分别是∠AOB,∠BOE的平分线,(1)如果∠AOB=700,∠BOE=600，那么∠1+∠2=

(2)如果∠1+∠2=550，则∠AOE=AOBCED126501100湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件例2.如图,∠ABC=90°,∠CBD=30°，BP平分∠ABD。求∠ABP的度数。解：因为∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°又因为BP平分∠ABD所以∠ABP=1/2∠ABD=60°湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件练一练1.如图1填空：①∠ABC=∠ABD+

②∠ADB=∠ADC－2.BD是∠ABC的平分线，那么，①∠ABD=②=2∠CBDBADC（图1）∠CBD∠BDC∠CBD∠ABC湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件3.如果∠1=∠2,∠1+∠3=90°,则∠2+∠3=4.如右图用“=”“＞”“＜”填空。（1)∠AOC∠AOB+∠BOC（2)∠BOD－∠BOC∠DOC（3)∠AOC∠AOB（4)∠AOD∠AOC+∠BODOABCD5、如下图，图中小于平角的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个90°==＞＜COABCD123湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件90o思考：1.如图,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,则∠EOD=OABDCE湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较精品课件

2.已知O为直线