2021-2022学年山东省聊城市临清烟店镇中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省聊城市临清烟店镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b参考答案：C考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.6＜1，log23.4＞1，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到＞1＞b，再借助于中间值log2进行比较大小，从而得到结果．，解答：解：∵log23.4＞1，log43.6＜1，又y=5x是增函数，∴a＞b，＞==b而log23.4＞log2＞log3，∴a＞c故a＞c＞b．故选C．点评：此题是个中档题．本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．2.a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（

）。 A、a

B、b

C、c

D、d参考答案：D3.函数时是增函数，则m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C4.执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A．15 B．14 C．7 D．6参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

是

31

6第六圈

否故S=15时，满足条件S＜pS=31时，不满足条件S＜p故p的最大值15．故选A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5.若函数只有一个极值点，则k的取值范围为A.(－∞,e) B.(0,e] C.(－∞,2) D.(0,2]参考答案：B【分析】利用函数求导函数f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），只有一个极值点时f′（x）＝0只有一个实数解，有ex﹣kx≥0，设新函数设u（x）＝ex，v（x）＝kx，等价转化数形结合法即可得出结论，【详解】解：函数f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一个极值点，f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），若函数f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一个极值点，f′（x）＝0只有一个实数解，则：ex﹣kx≥0，从而得到：ex≥kx，当k＝0时，成立．当k≠0时，设u（x）＝ex，v（x）＝kx如图：当两函数相切时，k＝e，此时得到k的最大值，但k＜0时不成立．故k的取值范围为：（0，e]综上：k的取值范围为：[0，e]故选：B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点、考查了不等式问题的等价转化方法，数形结合法，考查了推理能力，属于中档题．

6.命题“若”的逆否命题是

A．若或，

B．若a=b，

C．若或，

D．若ab，参考答案：7.定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则A．335

B．338

C．1678

D．2012参考答案：B略8.已知,且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0 B．﹣at0 C．at0 D．2at0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出S与t函数的导函数，把t=t0代入确定出瞬时速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a为常数），得到S′=﹣at，则v=S′|t=t0=﹣at0，故选：B．10.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知单位向量，且满足,则______.参考答案：略12.已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为．参考答案：（x﹣2）2+y2=10考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，则直线AB的斜率为﹣，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，）即（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），而圆的半径r=|AC|==，综上，圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=10．故答案为：（x﹣2）2+y2=10点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．13.对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当都是正偶数或都是正奇数时，；而当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，．例如，.在上述定义中，集合的元素有

个．参考答案：1514.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：15.点A、B、C、D在同一球面上，，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为

．参考答案：【详解】试题分析：依题意所以，设的中点为，球心为O,球的半径为R，过三点的截面圆半径为由球的表面积为知，，解得.因的面积为,所以要四面体体积最大，则为射线与球面交点，所以球心到过三点的截面的距离为，所以，所以四面体体积最大为考点：1.球的几何性质；2.几何体的表面积、体积.16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=

．参考答案：3【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，则an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），则，∴．上式对n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案为：3．17.设函数f（x）=4x2﹣lnx，且f′（m）=0，则m=．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】方程思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=8x﹣，则由f′（m）=0得8m﹣=0，得8m2=1，得m=±，∵函数的定义域为（0，+∞），∴m＞0，则m=，故答案为：．【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示的多面体中，正方形所在平面垂直平面，是斜边的等腰直角三角形，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：解法1：（1）取的中点，连结，.，四边形为平行四边形，

又由面知

四边形为矩形，

………………4分又，

平面

…………6分（2）作垂直直线于，连接.由（Ⅰ）知平面平面，从而平面，即为直线与平面所成的角.……8分易知，，于是，，直线与平面所成的角的正弦值为.………12分解法2：易知两两垂直，且，故以为原点，以为轴建立空间直角坐标系如图，则，所以，，，.……2分（1）

，又，平面………6分（2）设面的法向量为，由，令，则……………8分

又，设直线与平面所成的角为，则.

………12分19.选修4—1：几何证明选讲如图，已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，∠的平分线分别交，于点和。（Ⅰ）证明：∠=∠；（Ⅱ）若,求的值。

参考答案：∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．

………9分在Rt△ABC中，=,∴=．

………10分

20.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组乙组(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为方差为(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝.21.已知等差数列{dn}的前n项和，且d2，d4为等比数列数列{an}的第2、3项．（1）求{an}的通项方式；（2）设，求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法求数列的和，即可证得结论．【解答】解：（1）由，则Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）当n≥2时，dn=Sn﹣Sn﹣1=2n且n=1满足上式所以a2=d2=4，a3=d4=8所以，（2）令，，，所以=22.已知，函数(1)讨论函数的单调性；(2)若是的极值点，且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为、，求的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据导数和函数的关系即可求出函数的单调区间，（2）由x＝2是f（x）的极值点，以及导数的几何意义，可求出相对应的切线方程，根据切线平行可得，同理，．求出b1﹣b2，再构造函数，利用导数，即可求出b1﹣b2的取值范围【详解】（1），①当a≤0时，f'（x）＜0在x∈（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，时f'（x）＜0，时，f'（x）＞0，即f（x）在上单调递减，在单调递增；（2）∵x=2是f（x）的极值点，∴由（1）可知，∴a=1，设在P（x1，f（x1））处的切线方程