2021年安徽省滁州市新锐私立学校高一数学文下学期期末试题含解析

2021年安徽省滁州市新锐私立学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过两点（–1，1）和（3，9）的直线在轴上的截距为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A2.四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是()

A．B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略4.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.参考答案：解析：B球拉出水面时，开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢，球中部拉出水面时，水递减的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因为球是薄壁的)6.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】由集合A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B7.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．8.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C9.已知点，，则线段PQ的中点为（

）A.(4,2)B.(2,1)C.(2,4)D.(1,2)参考答案：B【分析】利用中点坐标公式直接求解出的中点的坐标.【详解】因为点，，所以的中点的横坐标为，纵坐标为，所以线段的中点为，故本题选B.【点睛】本题考查了中点坐标公式，熟记中点坐标公式是解题的关键.10.若的120°终边上有一点,则a的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由题得

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是______________参考答案：略12.（3分）设、、是单位向量，且，则与的夹角为

．参考答案：60°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 向量表示错误，请给修改，谢谢将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得与的夹角．解答： 设、两个向量的夹角为θ，由，、、是单位向量，两边平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．故答案为60°．点评： 本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．13.设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为．参考答案：4cm2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角α的弧度数为2，则扇形的面积S=r2α==4cm2．故答案为：4cm2．14.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______参考答案：115.已知中，，则________.参考答案：略16.已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_____参考答案：-1417.函数满足：，则的单调递增区间为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：略19.如图，在正方体中，求证：平面平面．参考答案：略20.用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值参考答案：详见解析试题分析：根据五点法列表，五点分别为，用光滑曲线连接，根据图像可得函数的单调区间和最值.试题解析：：列表

x012101

画图：.............5分函数的单调递增区间为，递减区间为当时，取得最大值2，当时取得最小值0.....10分考点：1.五点法做图；2.三角函数的性质.21.已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若试问是否为定值，证明你的结论．

参考答案：解：（1）

（2）

又不共线，故

故22.（12分）已知函数f(x)=cosx·cos(x﹣)．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）运用两角差的余弦公式和二倍角公式，化简可得f（x），再由余弦函数的单调区间，解不等式可得所求增区间；（2）求得f（x）的最值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）函数=cosx（cosx+sinx）=+sin2x=cos（2x﹣）+，由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由（1）可