在操作猜想中建构数学概念-《平行四边形的认识》教学设计（二）

在操作猜想中建构数学概念《平行四边形的认识》教学设计（二）

文|苏中巧一、借助直尺，勾勒平行四边形样态（一）认识直尺。师：（课件出示）这是一把直尺，你能在这把直尺中找到哪些数学元素？生：我看到了一些数字。生：我发现尺子的对边是互相平行的。生：我发现尺子的邻边是互相垂直的。师：大家对直尺都非常熟悉，平常我们都用直尺来干什么？生：用直尺测量长度。生：用直尺画图。生：用直尺玩游戏。师：看来，（课件出示图1）用一把直尺可以开展很多数学学习活动。如果是两把直尺合作，又可以开展哪些数学活动呢？（让学生观看课件并想象）图1图2【设计意图：平行四边形的命名和定义是相伴而生的，即用“平行和四边形”的前概念来定义“平行四边形”的概念。学生每天都和直尺在一起，是他们非常熟悉的学习工具。由此，选用直尺作为本课的研究素材，学生能充分认识到直尺对边互相平行的特性，促使深度建构“平行四边形”的概念。】（二）揭示课题。师：（出示课件图2）如果将两把尺子拼在一起，你觉得重叠部分是什么图形？生：平行四边形。（板书课题）【设计意图：将两把不透明的直尺重叠，学生看不到重叠部分的形状，只能通过想象在头脑中浮现重叠部分的形状。这样的操作，倒逼学生根据直尺对边平行的特征，在头脑中勾画出图形的形状，对接以往认识的“平行四边形”形状，勾勒出“平行四边形”的样态，为新课的学习做好铺垫。】二、玩转直尺，建构平行四边形概念（一）用直尺，玩一玩。1.出示任务要求。（1）同桌合作，将两把直尺重叠（一把直尺有颜色，另一把直尺透明），观察重叠部分的形状。（2）反复变化三次，记住这些图形的样子。（3）思考：重叠部分还是平行四边形吗？为什么？2.学生同桌合作。3.教师收集学生作品。（1）第一次展示：一般的平行四边形。（拍摄学生作品并展示图3、图4）图3图4师：这些图片都是平行四边形吗？你是怎么看出来的？生1：是平行四边形，因为直尺的对边是互相平行的，所以这些四边形的对边也都是平行的。师：我们再来观察一下其他组的作品，你觉得是不是都是平行四边形？生2：是的。师：请你用一句话来说，什么样的图形叫作平行四边形？生3：两边都平行的图形是平行四边形。生4：不对，梯形也是两边互相平行的四边形。我觉得，应该改成“两组”，有两组边互相平行的图形是平行四边形。生5：不对，有些六边形也有两组边平行……应该是两组边平行的四边形叫作平行四边形。生6：我觉得，是不是可以把“两组边平行”改成“两组对边平行”，这样听起来就能想出四边形的样子。（根据学生的回答，教师板书：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形）【设计意图：对平行四边形的概念教学，我们经常会让学生观察各种形态的平行四边形，然后通过比较、抽象、归纳，得出平行四边形的概念。这样的教学方法，在心理学中称为“概念形成”（由具体实例概括出概念）。而本课采用的教学方法是，由两组平行线交叠生成平行四边形，这样通过增添已知概念的属性来定义新概念是典型的“概念同化”（由已有概念引出新概念）。这样的教学方式，能帮助学生积累归纳数学概念的能力，帮助学生理解平行四边形的本质属性。】（2）第二次展示：特殊的平行四边形。（长方形）师：刚才有几位同学拼成的四边形是这样的，（课件出示）你觉得还是平行四边形吗？生：不是，这个图形是长方形。生：既是长方形，也是平行四边形。（学生开始争论）师：请大家讨论一下，长方形到底是不是平行四边形。为什么？生:我们觉得长方形应该是平行四边形，因为长方形也是“两组对边平行的四边形”。生：我知道了，长方形应该是“特殊”的平行四边形。师：特殊在哪里呢？生：特殊在长方形的四个角都是直角。生：特殊在长方形不仅对边平行，且邻边互相垂直。师：（教师借助教具演示：图5）从平行四边形变化出长方形，整理平行四边形、长方形、正方形之间的关系（课件演示：图6）。图5图6师：现在，你能用一句话来归纳“什么样的图形叫作长方形吗”？生：有两组对边平行，有四个角是直角的四边形叫作长方形。生：刚才，我们用“四边形”归纳“平行四边形”，我觉得可以用“平行四边形”来归纳“长方形”。所以，我觉得可以这样归纳：有四个角是直角的平行四边形叫作长方形。生：我有补充，根据邻边垂直和平行的关系，我发现只要有一个角是直角，其他的三个角肯定都是直角。数学是追求简洁的一门学科，所以我觉得可以这样归纳：有一个角是直角的平行四边形叫作长方形。【设计意图：人教版教材的编排顺序是先学习长方形，再学习平行四边形。这种“先入为主”的编排，对学生理解“长方形也是平行四边形”有一定的负迁移作用，这也成了本课教学的难点之一。如何突破呢？笔者在教学中，先借助平行四边形的概念，让学生在辨析中逐渐明白“特殊”的含义；然后，通过“概念同化”的教学方式，让学生归纳“长方形”的概念；最后，通过教具演示，变换平行四边形的各种形态，沟通平行四边形和长方形的“从属”关系，以此达到教学目的。】（3）判一判：下面哪些图形（图7）是平行四边形。图7图8学生完成《作业单》之后，反馈。生：（3）号和（5）号分别是长方形和正方形，也是平行四边形。生：（2）号只有一组对边平行，不是平行四边形，应该是梯形。生：（1）号上下边互相平行，我用一副三角尺验证了左右边，发现也是互相平行的。所以，（1）号是平行四边形。生：我用一副三角尺分别验证了（4）号的上下和左右对边，发现也都是互相平行的。所以，（4）号是平行四边形。教师通过课件动态演示对边是否真的平行（图8）。师：做了这些题目，你还有什么问题要提？生：我发现，正方形的四条边是相等的，长方形是对边相等的。那么，一般的平行四边形的对边是不是也相等呢？师：同学们能不能研究一下呢？（学生同桌合作操作、讨论）生：我通过测量，发现对边是相等的。生：我觉得不用测量，刚才老师把长方形拉成了平行四边形，边的长度没有变化，所以，平行四边形的对边相等。生：我用学具试了很多次，发现：如果上下、左右边平行，那么，上下、左右边肯定相等；反之，如果上下、左右边相等，那么，上下、左右边肯定平行。两组边是相互关联的。师：（板书：对边相等）请每位同学都拿出学具，边操作边思考“为什么只要两组对边平行，就会有两组对边相等”。【设计意图：“因为是平行四边形，所以对边相等。”这是一条重要的性质。如何让学生深度理解这样的性质呢？笔者认为，除了让学生通过测量发现之外，更重要的是，让学生能明白“为什么只要两组对边平行，就会有两组对边相等”的道理。理清了平行和相等的关系，学生才能深入理解“性质”。】（二）用直尺，画一画。1.根据“对边平行”或“对边相等”的性质画平行四边形。师：请你用一把直尺，在点子图中画出一个平行四边形。出示如下要求：（1）学生操作。（2）收集作品（课件展示），师生一起判断。（3）反馈交流。师：你是依据什么来画平行四边形的？生：我是根据“对边平行”来画平行四边形的。先画出一个角，再画出分别平行的对边。师：上下平行比较好画，你觉得画左右平行的时候要注意什么？生：角度要相同。（学生演示，教师评价）生：我是根据“对边相等”来画平行四边形的。我先画上下对边相等，然后画左右对边相等。师：左右对边相等是怎么做到的？生：先连接邻边，然后测量长度，再画图。生：我发现，只要上下对边长度相等，将上下对边的端点联结形成左右对边，此时，左右对边肯定平行且相等。师：（课件验证：图9、10）上下对边相等的情况下，左右对边联结起来刚好平行且相等。图9图10想象练习：连接线段端点，想象图形的样子。（课件出示：图11）图11师：（课件出示一组对边）这是平行四边形的两条边，请你根据这两条边，想象另外两条边的位置，比划出平行四边形的样子。（学生书空，教师课件验证）【设计意图：对边相等、对边平行这一性质既可以用来定义平行四边形，又可以作为判定定理，更重要的是可以用它来画平行四边形。本环节让学生借助这样的性质来画平行四边形，学生在操作中进一步感受到了这些性质的价值，对于平行四边形有了更加深刻的理解。】师：同学们，看了刚才的这些平行四边形，你有什么发现？生：只要有两条边相等，就能画出一个平行四边形。师：（课件变化下面线段的方向：图12）这两条线段也是相等的，你觉得画出来是平行四边形吗？图12生：不是。师：我们刚才发现：上下对边相等的情况下，左右对边联结起来刚好平行且相等。现在为什么不行了呢？生：（短暂思考并讨论）我知道了，是因为现在上下边没有平行了。生：单单看一组对边相等还不行，还需要关注这组对边是否平行。生：也可以这么说，只要一组对边平行且相等，另一组对边肯定也平行且相等。师：也就是说，一组对边平行且相等的图形是平行四边形。【设计意图：“一组对边平行且相等”这一判断定理，在人教版教材的编写中并没有涉及。但是，笔者认为这一性质的价值在于，能使学生从关注“两组对边平行”和“两组对边相等”到“一组平行且相等”的进阶过程，感受到数学的学习越来越简单，图形各元素之间的关系越来越微妙，最终提高学生的学习兴趣。】2.利用“一组对边平行且相等”画平行四边形。师：请你用