2022年江苏省泰州市职业中学高一数学理期末试卷含解析

2022年江苏省泰州市职业中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．2.下列每组函数是同一函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.对实数和，定义运算“”：

设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.对任意两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：.设R，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题．【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选D．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．6.已知函数对于任意实数x满足条件，若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以即函数的周期是4，所以又因为，所以故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。7.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B=A．{2}

B．{1,2,3}

C．{1,3}

D．{2,3}参考答案：B9.探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米。设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过__年，可采伐的木材增加到40万立方米。参考答案：19略10.已知，，且，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，最大时，的值是

参考答案：6或7略12.已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________.参考答案：略13.过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.参考答案：【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，,,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.14.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是

．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．15.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M中x的范围确定出M，集合N表示开口向下，顶点为原点的抛物线上点的坐标，确定出两集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案为：?16.lg+lg的值是．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．17.甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在圆内接△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，，求线段AD的长.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化简即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的长，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【详解】（1），，因为，因为,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,已知角A，B，C成等差数列。（12分）

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：略20.在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.（1）求的长；（2）求的值.参考答案：(1)．(2)分析】（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵为的中点，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.21.数列an中，a1=﹣3，an=2an﹣1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）设，证明{bn}是等差数列； （3）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定． 【分析】（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可； （2）由an=2an﹣1+2n+3及，只要验证bn﹣bn﹣1是个常数即可； （3）根据（2）证明可以求得bn，进而求得an，从而求得sn． 【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13 （2）． ∴数列{bn}是公差为1的等差数列． （3）由（2）得，∴an=（n﹣1）2n﹣3（n∈N*） ∴sn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n﹣3n 令Tn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n 则2Tn=0×22+1×23+…+（n﹣2）2n+（n﹣1）2n+1 两式相减得：﹣Tn=22+23+…+2n﹣（n﹣1）2n+1 ==（2﹣n）2n+1﹣4 ∴Tn=（n﹣2）2n+1+4 ∴sn=（n﹣2）2n+1﹣3n+4． 【点评】考查数列的基本运算，和等差数列的证明方法，错位相减法求和问题，很好，属中档题． 22.（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 证明题；综合法．分析： （1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．解答： （1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）