广西壮族自治区玉林市都峤中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市都峤中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，若存在非零实数T，使得an+T=an(N∈n*)成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．若数列{bn}满足bn+1=|bn﹣bn﹣1|，且b1=1，b2=a（a≠0），则当数列{bn}的周期最小时，其前2017项的和为（）A．672 B．673 C．3024 D．1346参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】首先要弄清题目中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2017项和确定．【解答】解：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此时该数列是以3为周期的数列；若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a﹣1|=1，a﹣1=1或﹣1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，…，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列．综上所述，当数列{xn}的周期最小时，其最小周期是3，a=1，又2017=3×672+2，故此时该数列的前2017项和是672×（1+1+0）+2=1346．故选：D【点评】此题考查对新概念的理解，考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．2.已知函数．若存在2个零点，则a取值范围是(

)A．[－1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(－∞,1)参考答案：A3.下列各组函数是同一函数的是

(

）①与；②与；③与；④与。A．①②

B．①③

C．②④

D．①④参考答案：C4.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为

（

）A． B．

C． D．参考答案：C5.在各项均为正数的等比数列中，则

A．4

B．6 C．8

D．参考答案：C6.已知是等差数列的前项和，且，，则等于（

）A．3

B．5

C．8

D．15

参考答案：A略7.已知复数z的实部为2,虚部为一1,则=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i参考答案：A8.设，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A.2

B.－1

C.－1或2

D.0参考答案：B因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.10.设函数为正常数,则下列结论中正确的是A．当x=2a时有最小值0

B．当x=3a时有最大值0C．无最大值,且无最小值 D．有最小值,但无最大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.如图，在中，已知点在边上，,,,则的长为

参考答案：12.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略13.下列四个结论中，错误的序号是___________.①以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为，若曲线C上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是；②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越宽，说明模型拟合精度越高；③设随机变量，若，则；④已知n为满足能被9整除的正数a的最小值，则的展开式中，系数最大的项为第6项.参考答案：234【分析】对于①，把极坐标方程化为直角坐标方程，结合圆心与原点的距离关系可求；对于②，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大；对于③，先利用求出，然后再求；对于④，先求出，再利用二项式定理的通项公式求解系数最大的项.【详解】对于①，化为直角坐标方程为，半径为.因为曲线C上总存在两个点到原点的距离为，所以，解得，故①正确；对于②，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大，故②错误；对于③，，解得；，故③错误；对于④，，而，所以，所以的系数最大项为第7项，故④错误；综上可知②③④错误.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及知识点较多，知识跨度较大，属于知识拼盘，处理方法是逐一验证是否正确即可.14.由曲线所围成的图形面积为___________参考答案：15.在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为

．参考答案：

16.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：17.已知复数满足的轨迹方程是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列满足，为的前项和，试比较与的大小，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由于，………………2分（Ⅱ）由已知可知，故．因为，所以．

………………4分于是，，所以．

………………6分

（Ⅲ）

…………7分要比较与的大小，只需比较的大小由，得，故．

…………8分从而．因此．设，则，故，又，所以．所以对于任意

都有，从而．所以．

即

……………13分略19.（本小题满分12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A，B两种规格的小袋，每袋大米可同时分得A，B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A，B两种规格的成品数分别为15袋和27袋。（I）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A，B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（II）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率。参考答案：20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）求得bn==﹣，运用裂项相消求和，求得Tn．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得，即为，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）bn===﹣，∴前n项和Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．21.（本题满分15分）已知函数.（I）求的极值；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）令，则………2分极小值极大值

………5分，.………7分

（II）由已知，当时，恒成立

即恒成立，

………9分

令，则

………12分

当时,,单调递增

当时,,单调递减

故当时,

………15分22.

已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(