2022-2023学年安徽省合肥市颐和中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市颐和中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（2，5）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，5）（1，4）参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，根据数据即可计算．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1；圆柱的底面半径为1，高为1，则该几何体的表面积为s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故选：C5.关于x的方程有4个不同实数解，则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1 B．﹣4 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】因为，，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案．【解答】解：∵，，是夹角为的单位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故选C．7.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系中的轴和轴正方向上的单位向量，,为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标．在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为（1，2），点的斜坐标为（3，4），且，则等于(

)

A．1

B．2

C．

D．参考答案：D8.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]参考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，结合垂直关系和数量积运算性质可知，根据数量积的定义，可得，从而求得范围.【详解】由题意可得：，

的半径为

又，∴

本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解问题，关键是能够通过平面向量基本定理和垂直关系将所求数量积转化为，通过数量积的定义，结合三角函数的范围求得对应的取值范围.10.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，则△ABC形状是______.参考答案：略12.已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三点共线，则K=

。参考答案：-3713.一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是

▲．参考答案：或

略14.已知等比数列的首项为公比为则点所在的定直线方程为_____________________参考答案：略15.函数在区间上的最大值与最小值之差为，则__________．参考答案：∵在区间上为单调增函数，由题可得：，∴，∴．16.如下图的倒三角形数阵满足:①第一行的第n个数,分别是;②从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;③数阵共有n行;问:第32行的第17个数是

．

参考答案：17.在中，若则角B的大小为_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的圆心为,设A为圆上任一点，N(2,0).线段的垂直平分线交于点P（1）求动点P的轨迹方程。（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴点P的轨迹为以M.N为焦点，长轴长为6的椭圆

-----4分设椭圆方程为

则

--------------------5分∴

动点P的轨迹方程为

-------------------6分（2）过点且斜率为的直线方程为

----------7分设直线与椭圆相交于点

则由

得

---------------9分∴

-----------11分所得线段的中点坐标为。

-------------13分19.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设．（1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．

参考答案：（1）因为，，所以，在中，米，米，所以，中，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，则的面积，，

......7分(2)因为，所以所以则的最小值为所以当时，取最大值为答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为……...………12分20.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】可假设B?A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B?A即可．【解答】解：假设存在实数x，使B?A，则x+2=3或x+2=x2．（1）当x+2=3时，x=1，此时A={1，3，1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1．（2）当x+2=x2时，即x2﹣x﹣2=0，故x=﹣1或x=2．①当x=﹣1时，A={1，3，1}，与元素互异性矛盾，故x≠﹣1．②当x=2时，A={1，3，4}，B={4，1}，显然有B?A．综上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}满足B?A．【点评】考查列举法表示集合，子集的定义，以及集合元素的互异性，比较基础．21.（12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求实数m的值组成的集合．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A中方程的解确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分三种情况考虑：当B为空集时；当B为单元素集时；当B为二元集时，分别求出m的范围即可．解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B=B，∴BA，分三种情况考虑：①若B=时，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此时BA；②若B为单元素集时，△=0，m=2或m=﹣2，当m=2时，B={}，不满足BA，当m=﹣2时，B={﹣}，不满足BA；③若B为二元素集时，则有B=A={1，2}，∴1+2=m，即m=3，此时BA，则实数m的值组成的集合为{m|﹣2＜m＜2或m=3}．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用韦达定理求得tanα+tanβ和tanα?ta