2022年江苏省扬州市中学教育集团树人学校高三数学文下学期期末试题含解析

2022年江苏省扬州市中学教育集团树人学校高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，若，则面积的最大值是（

）A．

B．4

C.

D．参考答案：D2.“”是“直线与直线互相垂直”的(

)(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件（C）充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A

略3.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=（

） A.693

B.594

C.495

D.792

参考答案：C4.若集合=，,则AB=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：选C．．本题考查球面距离．6.设{an}是公差不为0的等差数列,满足,则{an}的前10项和(

)A．－10 B．－5 C．0 D．5参考答案：C7.设函数的导数则数列的前项和是 A．

B． C．

D．参考答案：C8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360

B.520

C.600

D.720参考答案：C.试题分析：根据题意，可分2种情况讨论：①只有甲乙其中一人参加，有种情况；②甲乙两人都参加，有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则不同的发言顺序种数为种，故应选C．考点：排列、组合的实际应用.9.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：B因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.10.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，且,则等于A. B.

C.

D.参考答案：D由，得，得．又，由余弦定理得，得.故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=____________。参考答案：15略12.设sin则sin等于

参考答案：.

略13.在中，角A，B，C的对边分别为，且，面积，则b=___________.参考答案：【知识点】三角形面积公式;余弦定理.C85

解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得故答案为：5.【思路点拨】先由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理可解得b.14.在中，,,则的面积是_

_.参考答案：略15.（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．参考答案：略16.若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax﹣）5展开式中x3项的系数是．参考答案：1620【考点】二项式系数的性质．【分析】根据正态分布的概率性质求出a的值，再化（x+a）2（ax﹣）5=（x2+6x+9）；利用展开式的通项公式求出含x2的系数，即可求出对应项的系数．【解答】解：随机变量X～N（2，32），均值是2，且P（X≤1）=P（X≥a），∴a=3；∴（x+a）2（ax﹣）5=（x+3）2（3x﹣）5=（x2+6x+9）；又展开式的通项公式为Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??，令5﹣=1，解得r=，不合题意，舍去；令5﹣=2，解得r=2，对应x2的系数为（﹣1）2?23?=270；令5﹣=3，解得r=，不合题意，舍去；∴展开式中x3项的系数是6×270=1620．故答案为：1620．17.幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=xα，y=xβ的图象与线段AB分别交于M、N，且=，则4α+β的最小值为_________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设P为SD的中点,求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：连接，取的中点，连接、，，，，，又四棱锥的底面为菱形,且∠，是是等边三角形，，又，，，面（Ⅱ）==-==19.（12分）已知复数在复平面上对应的点为．（Ⅰ）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求复数为纯虚数的概率；（Ⅱ）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

参考答案：解析：(1)记“复数为纯虚数”为事件∵组成复数的所有情况共有12个：，，，，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型.……2分其中事件包含的基本事件共2个:………4分∴所求事件的概率为………………6分（2）依条件可知,点均匀地分布在平面区域内,

属于几何概型.该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为

……8分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角

第16题图形(阴影部分)

又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为……10分∴所求事件的概率为………………12分20.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；(2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）参考答案：（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.8513，它近似的为孵化的概率.(2）设能孵化x个，则，∴x=25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.(3）设需备y个鱼卵，则，∴y≈5873，即大概得准备5873个鱼卵.21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用零点分类讨论法求不等式的解集；（2）由题得|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再求出，解不等式a+1＜2a得解.【详解】（1）当a=2时，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2，当时，原不等式可化为-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为x+1+x-2＞2，解得，所以；当x＞2时，原不等式可化为x+1-x+2＞2，即3＞2，此时原不等式恒成立，所以x＞2；综上，原不等式的解集为.（2）由的解集为空集得的解集为空集，所以|x+1|-|x-a|＜2a恒成立.因为，所以，所以当且仅当即时，，所以a+1＜2a，解得a＞1，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查零点分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（Ⅰ）求