2021年广西壮族自治区桂林市全州中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区桂林市全州中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍 B．10倍 C．10倍 D．ln倍参考答案：C【考点】对数函数图象与性质的综合应用；有理数指数幂的化简求值．【分析】由题设中的定义，将音量值代入η=10lg，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：C．2.下列四个数中，数值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案．【解答】解：∵对于B，54（4）=20+4=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D3.已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A. B.－1 C.1 D.或1参考答案：C【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【详解】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，则3m2-2m=1，解得m=1或m=-，又f（x）为增函数，则m=1满足条件，即m的值为1．故选：C．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．4.已知函数，若,则实数的值等于

．

．

．

．参考答案：B5.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则A.8

B.4C.2

D.1参考答案：C6.二次函数y=x2﹣2x﹣2的单调减区间是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．7.在等比数列中，，则等于A.

B.

C.

D

参考答案：A略8.已知数列中，前项和为，且点在一次函数的图象上，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数，，那么集合中元素的个数为（

）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2参考答案：C10.已知变量满足则的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，则“”的充要条件是实数m=___________．参考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．12.已知f（x）=，则f[f（1）]=

．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：813.已知函数，则

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.参考答案：14.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，则ω的值是

．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案为：2点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键．15.已知，则

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．参考答案：-2616.已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是_______________．参考答案：17.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为

参考答案：220三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：，：，它们相交于点．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（２）求过点且与直线：平行的直线方程。

参考答案：解：（1）直线的斜率，直线的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为：

化为一般式得：略19.(本小题满分分)已知函数（）.（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（2）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）证明：当时，1

设是区间上的任意两个实数，且，则∵，∴，∴，即∴在是减函数②同理可证在是增函数综上所述得：当时，在是减函数，在是增函数.

∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数（2）解：∵（）由（Ⅰ）知：在单调递减，单调递增∴，，又∵在单调递减，∴由题意知：于是有：，解得.

20.如图在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A(4,4)；观光带的后一部分为线段BC．

（1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带仅由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，，解得

所以，当时，

……………3分因为后一部分为线段BC，，当时， ……5分综上，

…6分(3)设，则由，

得，所以点

所以，绿化带的总长度

所以当时…………12分21.（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数的图象观察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（﹣，2）在函数图象上，可求φ的值，从而可求函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数的单调递增区间．解答： （1）∵由函数的图象观察可知：A=2，T=2（）=π∴ω===2∵（﹣，2）在函数图象上，即有2=2sin（φ﹣）∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜π∴令k=0，可得φ=．故y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函数的单调递增区间是，k∈Z．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．22.设函数，其中＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R。(1)求函数的表达式；

(2)求函数的最大值和单调递增区间。参考答