山东省临沂市汤头镇中心中学高一数学理测试题含解析

山东省临沂市汤头镇中心中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A．

B．

C．

D．参考答案：c试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质2.（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 要判断函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，，，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断．解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选C点评： 本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号．3.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．2＜m≤4参考答案：D4.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，则N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}参考答案：B略5.下列各式中成立的一项是()

A．B．

C．D．参考答案：D6.函数f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

参考答案：B7.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B8.圆与圆的公切线共有（

）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：D【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线。【详解】圆心坐标为（2，0）半径为2；圆心坐标为，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条。故本题选D.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数。解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系。9.的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列图象中表示函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_____________.参考答案：略12.已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为

。

参考答案：略13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列的前3项.（1）=

；（2）数列的一个通项公式=

.参考答案：(1)

13；(2)14.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B′的位置，使平面AB′C与平面ACD垂直得到三棱锥B′﹣ACD，则三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为．参考答案：5π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意，AC的中点为球心，求出球的半径，即可求出三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC的中点为球心，∵AB=2，BC=1，∴AC=，∴球的半径为，∴三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为5π．故答案为5π．15.已知角的终边过点（）,则

参考答案：16.已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小．【解答】解：由题知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案为60°．17.

．参考答案：4先用对数的运算法则将原始化简为，然后用对数的换底公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式===4.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，求使方程有解时的的取值范围。参考答案：解析：，即①，或②当时，①得，与矛盾；②不成立当时，①得，恒成立，即；②不成立显然，当时，①得，不成立，

②得得

∴或19.（本题满分12分）武汉某文具生产企业，上年度某商品生产的投入成本为3元/件，出厂价为4元/件，年销售量为1000万件，本年度此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为；若每件投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为，但预计销量增加的比例为。高考资源网（1）写出本年度该企业预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？(结果精确到0.001)参考答案：

=125(2-x)(4+3x)=)

=1000(1+0.04x)=40(25+x)

------------------6分(2)

<综上：当x=时，最大利润为1041.667万元。答略-----------------------------12分20.已知数列{an}是等差数列，且，。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足，，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将、用和表示，联立方程组，解出和，再写出数列的通项公式；（2）根据第一问写出，求出公比q，写出【详解】（1）设等差数列的公差，因为，，所以解得，，所以。（2）设等比数列的公比为，因为，，所以，即。所以的前项和公式为。【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基础公式应用，属于简单题。21.已知函数；I试判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；参考答案：是上增函数，证明略略22.（15分）已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．解答： （1）∵△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC边上