2021年江苏省连云港市石榴镇中学高二数学理测试题含解析

2021年江苏省连云港市石榴镇中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种 B．36种 C．42种 D．48种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏．2.已知命题，则（

） A． B．C．

D．参考答案：A3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则?的值为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，?=?=，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，?=?===，故选：C．4.若直线与平面不平行，则下列结论正确的是（

）（A）内的所有直线都与直线异面

（B）内不存在与平行的直线（C）内的直线与都相交

（D）直线与平面有公共点参考答案：D5.已知命题，那么命题为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B6.已知变量与之间一组对应数据如表格所示，经计算它们的回归直线方程为，定义为第组数据的残差，如果要去除残差绝对值最大的那组数据，则应该去除（

）Ａ.第１组

B．第2组

C．第3组 D．第4组参考答案：C略7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．8.在R上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是

（

）A.；

B.；

C.；

D..参考答案：D9.圆心为(1,－2),半径为的圆在x轴上截得的弦长是

(

)A．8

B．6

C．

D．参考答案：A10.已知关于的不等式的解集为，则实数的值分别为(

)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.

参考答案：略12.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．参考答案：13.在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是

．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系．①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正确．③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE∥AC，AC与AB不垂直，如图，③显然不正确．故答案为：①②．14.已知曲线则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略15.设函数若，则x0的取值范围是

．参考答案：16.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．参考答案：17.已知函数（）的最小正周期为则=

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列中，，，数列中，，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）（理）若，求数列的前项和参考答案：解：∵∴

∴，，∴是首项为4，公比为2的等比数列，∴∴

--------4分（文8分）（2）∵在直线上，∴，即，又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴

------------------------8分（文14分）（3）∴

两式相减得：∴

----------------------14分19.设，求证：.参考答案：用作差法证：左边一右边=.原不等式成立.用作商法证：原不等式成立.20.已知数列中，，且满足递推关系

（1）当时，求数列的通项

（2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围；

（3）在时，证明参考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2为首项，公比也是2的等比例数列。于是

（2）由依题意，有恒成立。，即满足题意的m的取值范围是

（3）时，由（2）知设数列故 即在成立略21.为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；(Ⅱ)用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量X为和的乘积,求随机变量X的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件则，，这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率（Ⅱ）由已知得的所有可能取值为0，3，4的分布列为：03422.在二项式的展开式中（I）求展开式中含项的系数；（II）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.参考答案：解：（I）展开式第项：

………………3分令，解得，

……