2021-2022学年湖南省邵阳市蔚文中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市蔚文中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。若，则满足的的取值范围是A．[－2,2] B．[－3,－1] C．[－2,0] D．[1,3]参考答案：B函数为定义在R上的奇函数，由，可知.当时，函数单调递增，由为定义在R上的奇函数，则在R上单调递增.则由可得：，解得.故选B.

2.等于（

）A.

B.

C.-

D.-参考答案：A3.已知向量，若，则实数（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95参考答案：C5.下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C．

D．参考答案：C略6.若，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：7.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．+||是偶函数

B．-||是奇函数C．||+是偶函数

D．||-是奇函数参考答案：A8.设是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（A）

（B）（C）

(D)（A）（B）（C）(D)参考答案：C9.计算：的结果为（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.10.执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（

）A．8

B．5

C．3

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一圆锥表面积为15πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，∵侧面展开图是一个半圆，∴πl=2πr?l=2r，∵圆锥的表面积为15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=，故圆锥的底面半径为（cm）．故答案为：．12.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是__________．参考答案：略13.已知若与的夹角为钝角，则的取值范围

.参考答案：略14.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．参考答案：x＝3略15.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．16.函数y=定义域．（区间表示）参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．17.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是

.参考答案：①⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案：(1),且过,∵∴当时而函数的图象关于直线对称,则即,

(2)当时,

∴

即当时,∴∴方程的解集是(3)存在假设存在,由条件得:在上恒成立即,由图象可得:

∴19.已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．（1）求

（2）如果b－c＝3，求a的值．

参考答案：解：（1）因为在△ABC中，cosA＝，所以sinA＝．……1分

因为S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝10．………3分

所以→·→＝|→|×|→|cosA＝10×＝8．……………5分（2）解法一：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA……7分＝(b－c)2＋bc＝32＋×10＝13．…………………9分

所以a＝．……………10分

解法二：由得或（舍去）．……………7分在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×＝13．……9分

所以a＝．……………10分略20.根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）参考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由频率分布图中频率之和为1，可计算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶环数大于7”表示第一次中靶环数大于7，第二次中靶环数不大于7，和第一次中靶环数不大于7，第二次中靶环数大于1，由相互独立事件的概率公式可计算概率；(III)估计两人中靶环数的均值差不多都是8，甲5个数据分布均值两侧，而乙6个数据偏差较大，甲较稳定．【详解】(I)由题意；(II)记事件A为甲中射击一次中靶环数大于7，则，甲射击2次，恰有1次中靶数大于7的概率为：；(III)甲稳定．【点睛】本题考查频率分布图，考查相互独立事件同时发生的概率，考查用样本数据特征估计总体的样本数据特征，属于基础题．21.（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根据单调性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞时，f（x）→1，x→﹣∞时，f（x）→﹣1，f（x）在R递增，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2