2022年重庆柏梓镇中学高二数学理联考试卷含解析

2022年重庆柏梓镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则

D．若，，，则.参考答案：D3.设是等差数列的前n项和，已知，则等于

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且a，b，c成等比数列，则(

)A. B.

C. D.参考答案：A5.设,若是与的等比中项，则的最小值为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由复数的除法运算化简，求出复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．7.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则

（

）A．

B．

C．2

D．0

参考答案：C8.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值

B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值

D.函数在处有极小值参考答案：C略9.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（

）A

B

C

D

无法确定

参考答案：C略10.若直线的参数方程为，则直线的斜率为()

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则的最小值为

.参考答案：8略12.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：813.已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．参考答案：20【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时，函数取得最小值．故答案为：20．【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最值，对数的运算法则的应用，考查计算能力．14.在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：

15.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为

参考答案：16.用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数17.（5分）计算=．参考答案：1===1，故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求的值.参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）3．试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用，，转化方程；第二问，将直线方程与曲线方程联立，消参，得到关于的方程，利用两根之积得到结论.试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，，曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，，.考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.19.在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．参考答案：（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=．20.（12分）已知各项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1a2=48，a3=20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）设等差数列的公差为，∵，∴……………1分

∵

∴…………2分

∴即…………3分

∵数列的各项为正数，∴解得，（舍）……4分

∴……………………5分

∴数列的通项公式为………………6分（2）………………7分

∴………………9分∴

…………10分

…………12分21.（20分）设双曲线的左、右焦点分别为，，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动,求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹。参考答案：解析:如图，记双曲线在轴上的两顶点为A(1,0)，B(-1,0)，G为的内切圆在边上的切点，H为的内切圆在边上的切点，K为的内切圆在边上的切点。则有

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5分由双曲线的定义知，G必在双曲线上，于是G与A(1,0)重合，是定点。而。根据圆外一点到该圆的两切点的距离相等，所以的内切圆在边上的切点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧。-------10分因为是在第一象限的曲线上移动，当沿双曲线趋于无穷时，与轴正向的交角的正切的极限是即。故点H的轨迹方程为(极坐标形式)

，

（）

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